Logarléc forrásának megtekintése

[[Fájl:Sliderule 2005.jpg|bélyegkép|jobbra|300px|Logarléc]]

A '''logarléc''' (logaritmikus számolóléc) egy egyszerű kivitelű, mechanikus működésű [[Analógia|analóg]] [[számológép]], amely lehetővé teszi különböző matematikai műveletek gyors, 3-4 számjegy pontosságú elvégzését.

Szabványos logarlécek esetében az elvégezhető műveletek általában a következők: szorzás, osztás, négyzetre és köbre emelés, négyzet, illetve köbgyök vonása, logaritmusszámítás, trigonometriai függvények kiszámítása.

[[Fájl:slide rule cursor.jpg|bélyegkép|jobbra|300px|A logarléc ablaka]]

== Működési elve ==
=== Összeadás ===
Ha két vonalzót egymás mellett elcsúsztatunk, akkor gyorsan tudunk két számot (távolságot) ''összeadni'':

:<math>x+y=z</math> :

[[file:Osszeadas-vonalzokkal.jpg|600px|középre|Összeadás vonalzókkal]]

A logarléc működésének alapelve, hogy a számok szorzatát a számok [[logaritmus]]ának összegzésével, a számok hányadosát a számok logaritmusának különbségével számítjuk ki.

A logarléc alapja két, egymáson elcsúsztatható logaritmikus skála. Ezt egészítik ki további skálák és egy átlátszó mozgatható ablak, amelyen hajszálvonalak segítik a skálákon található értékek pontos beállítását és leolvasását.

=== Szorzás ===
Két szám összeszorzásához a nyelv (mozgatható skála) kezdő értékét a fix skálán a szorzandó értékéhez kell mozgatni, és ezt követően a nyelven megkeresni a szorzót; a vele szemben a fix skálán található érték lesz a szorzat értéke.

::<math>\lg(x) + \lg(y) = \lg(xy)</math>

[[Fájl:Multiplication 2.png|600px|középre|Szorzás]]

A szorzat értékének meghatározásához nem elegendő a skála leolvasása, a logarléc használójának fejben utánaszámolva meg kell állapítania a szorzat nagyságrendjét. Az ábra példáján 1,6 × 4,5 szorzatához ugyanúgy kell beállítani a skálát, mint 160&nbsp;×&nbsp;45 vagy 0,16&nbsp;×&nbsp;0,45 esetén.

Ha a skálák 1–10-ig készültek, könnyen kifuthatunk a tartományból. Például 2&nbsp;×&nbsp;7 = 14. Ilyenkor vagy olyan skálát használunk, amely 1-100-ig van beosztva, mint az ábrán, vagy a nyelv másik irányba való mozgatásával keressük meg a szorzatot.

=== Osztás ===
Osztáskor a nyelven (mozgó skálán) meg kell keresni az osztót, ezt szembe kell állítani a fix skálán az osztandóval, és a nyelv kezdeti értékénél találjuk a fix skálán a hányados értékét.

::<math>\lg(x) - \lg(y) = \lg(x/y)</math>

=== Más skálák ===

Az alapvető logaritmikus skálákon kívül a gyakorlatban használatos logarlécek más skálákat is tartalmaznak.

A kétszeres léptékű és egyszeres léptékű logaritmikus skálák összevetésével könnyen lehet négyzetre emelni és négyzetgyököt vonni. Arra azonban vigyázni kell, hogy például 4 és 40 négyzetgyökét máshol kell keresni a felső skálán. Négyzetgyökvonásnál a számot a tizedesvesszőtől számítva két számjegyből álló csoportokra bontjuk, és ahol a felosztás már nem folytatódhat, ott látjuk, melyik mezőben kell keresni a négyzetgyököt.

Háromszoros léptékű logaritmikus skálával ehhez hasonlóan köbgyököt lehet vonni. Gyakorlati számításokhoz fontosak a szögfüggvények, a [[Trigonometrikus függvények|szinusz]], koszinusz és tangens skálák. Kis szögek szinusz és tangens skálája is található a legtöbb logarlécen.

[[Fájl:Quadrat 1.png|600px|középre|Négyzetre emelés-négyzetgyök vonás]]

A fordított logaritmikus skála 1/x számítását könnyíti meg.

Lineáris skála segítségével a számok 10-es alapú logaritmusát lehet megkeresni, log-log skála pedig a természetes alapú logaritmus keresését és tetszőleges hatványozást tesz lehetővé.

=== A leggyakrabban használatos skálák ===

{| {{széptáblázat}}
|-
! A, B
| Kétszeres léptékű logaritmikus skálák, az előbbi a testen, az utóbbi a nyelven. Négyzetre emelésre és négyzetgyökvonásra használatosak.
|-
! C, D
| A klasszikus logaritmikus skálák.
|-
! K
| Háromszoros léptékű logaritmikus skála.
|-
! CF, DF
| A szimpla logaritmikus skála π-vel szorozva.
|-
! CI, DI, DIF
| Logaritmikus skála reciproka. Gyakorlatilag a logaritmus skála tükrözöttje.
|-
! S
| Szinusz skála általában 6°-tól 90°-os értékekig.
|-
! T<sub>1</sub>, T<sub>2</sub>
| Tangens skálák, az előbbi 6° és 45°, az utóbbi 45° és 84° között.
|-
! ST, SRT
| Skála kis szögek tangensének, szinuszának és fok-radián átváltásának számításához.
|-
! L
| A C és a D skála logaritmusa. Gyakorlatilag egy lineáris skála 0 és 1 között.
|-
! LL<sub>n</sub>
| 3 vagy 4 db log-log skála. Könnyen számítható vele valós számokkal történő hatványozás.
|-
! Ln
| Természetes alapú logaritmus skála, ez is lineáris 0 és 2,3 között.
|}

{| style="width: 150px; font-size: 90%; border:1px solid #cccccc; padding: 4px; background-color:#f9f9f9;"
|-
|
{| cellspacing="0" cellpadding="2" style="border-collapse: collapse;"
|-
| [[Fájl:Slide rule scales front.jpg|300px]]
| [[Fájl:Slide rule scales back.jpg|300px]]
|}
|-
| style="text-align: left" | Skálák a K&E 4081-3 logarléc elején és hátulján
|}

== Gyakorlati kivitel ==
[[Fájl:Csl.JPG|bélyegkép|jobbra|250px|Körlogarléc]]

A logarléceket régebben fából, majd fa és műanyag kombinációjából készítették, legújabban teljesen műanyagból vagy fémből állnak. A fém logarlécek ugyan lehetővé teszik a pontosság növelését, de a csillogó felület és a fémes szín miatt a leolvasás nehezebb és így használatuk fárasztóbb. A közönséges logarlécek leolvasási pontossága általában két számjegy és a harmadikat a felhasználó megbecsülte, a speciális logarlécek pontossága ennek kétszerese is lehet. Európában a szabványos hossz 25&nbsp;cm, emellett készültek 12,5&nbsp;cm-es (zseb-) és 50&nbsp;cm-es (irodai) logarlécek is. Angolszász országokban a szabványos logarléc hossza 10, 5, illetve 12,5 [[hüvelyk]] (25,4, 12,7 és 31,8&nbsp;cm).

A skáláról való kifutás elkerülhető az ún. körlogarléccel, ahol a skálákat két koncentrikus kör alakú tárcsára viszik fel. Ennek előnye még, hogy hosszabb skálát harmad akkora főméretekkel lehet készíteni, mint a közönséges logarlécekkel. Ennek ellenére a logarlécek túlnyomó többsége egyenes típusú.

Különböző szakmák egyedi céljainak megfelelő speciális logarléceket is készítettek, így például létezett különböző, mérnököknek, bankoknak és pénzügyi célokra szánt logarléc, de például a II. világháború amerikai bombázópilótái is használtak különleges logarléceket.

== Története ==
A logarlécet 1620-1630 között találták fel, miután [[John Napier (matematikus)|John Napier]] publikálta a logaritmusról szóló alapvető művét. Az [[oxford]]i egyetemen Edmund Gunter feltalált egy eszközt, mely egy logaritmikus skálából és mérőeszközökből állt és amellyel szorozni és osztani lehetett. 1630-ban a [[Cambridge (Cambridgeshire)|cambridge-i]] William Oughtred készített egy körlogarlécet, és 1632-ben egyesítette találmányát Gunter eszközével, ezzel létrejött a mai értelemben vett logarléc. Oughtred sokáig nem publikálta találmányát, hasonlóan a kortárs [[Isaac Newton|Newtonhoz]], aki forradalmian új fizikai elméleteit évekig nem merte nyilvánosságra hozni, és később kemény harcot folytatott az elsőbbségért egy korábbi tanítványával, Richard Delamainnel.

1722-ben Warner bevezette a négyzet- és köbskálát, 1755-ben Everard az inverz skálát (1/x), 1815-ben pedig Peter Roget feltalálta a log-log skálát. A 19. században a logarléc használata széles körben elterjedt Európában. A mérnöki számítások túlnyomó részét logarléc segítségével végezték. Ehhez természetesen olyan számítási eljárásokra volt szükség, melyek nem voltak érzékenyek a kerekítési hibára.

Az 1970-es, 1980-as években a logarléc végleg elavult, felváltották a különböző tudományos kalkulátorok, 1974-től a logarlécek gyártói sorozatban mentek csődbe.<ref>{{cite book
|title=Writing and reading across the curriculum
|last1=Behrens
|first1=Lawrence
|last2=Rosen
|first2=Leonard J.
|year=1982
|publisher=[[Little, Brown]]
|isbn=
|page=273
|quote=Then, just a decade ago, the invention of the pocket calculator made the slide rule obsolete almost overnight...}}</ref><ref>{{cite book
|title=e: The Story of a Number
|page=16
|last1=Maor
|first1=Eli
|publisher=Princeton University Press
|year=2009
|isbn=9780691141343
|quote=Then in the early 1970s the first electronic hand-held calculators appeared on the market, and within ten years the slide rule was obsolete.}}</ref><ref>{{cite book
|title = Inventions that Changed the World
|url = https://archive.org/details/inventionsthatch0000cast_o9a0
|last1 = Castleden
|first1 = Rodney
|year=2007
|page = [https://archive.org/details/inventionsthatch0000cast_o9a0/page/157 157]
|publisher = Futura
|isbn = 9780708807866
|quote = With the invention of the calculator the slide rule became instantly obsolete.}}</ref><ref>{{cite book
|title=Beyond calculation: the next fifty years of computing
|page=xiv
|last1=Denning
|first1=Peter J.
|authorlink1 = Peter J. Denning
|last2=Metcalfe
|first2=Robert M.
|authorlink2 = Bob Metcalfe
|isbn = 9780387985886
|publisher = [[Springer Verlag|Springer]]
|year=1998
|quote=The first hand calculator appeared in 1972 and made the slide rule obsolete
overnight.}}</ref> Ezzel az emberiség kultúrájának egy kiemelkedő találmánya került múzeumba.

A legutolsó speciális logarlécek az amerikai [[Apollo űrhajó|Apollo-program]] számára készültek, és a programban részt vevő űrhajósok használták azokat.

A logarlécet mára az elektronikus eszközök teljesen kiszorították, csak múzeumokban és idősebb mérnökök gyűjteményeiben lelhetők fel.

== Előnyök ==
[[File:Money Museum, Budapest 15.jpg|bélyeg|A bankokban régen használt kamathenger, a logarléc módosított formája. Akár 7 tizedesjegyig tudja mutatni az értékeket]] 
* A logarléc korlátozott pontossága nem mindig hátrány. A legtöbb mérnöki számításnál a kiinduló adatok pontossága nem nagyobb annál, mint amit a logarléc nyújt. A számológép 7–9 jegyű pontossága azt az illúziót kelti, hogy nagyon pontos eredményre jutunk, holott a bemenő adatok valójában pontatlanok. Ettől a hibás illúziótól megóv a logarléc használata.
* A logarléccel való munka megköveteli a nagyságrendek fejben történő ellenőrzését. Ez nagy ellenőrzési biztonságot ad a számítások során: aki logarléccel dolgozik, nem követ el olyan jellegű nagyságrendi hibát, ami a modern számítástechnikában (adatok elütése miatt) könnyen bekövetkezhet.
* A gyakorlati számítást igen sok apró fogás könnyíti és gyorsítja logarléccel. Például, ha egy számot sok számmal akarunk egymást követően szorozni, a skálát elég egyszer beállítanunk, utána csak az ablakot kell mozgatni, és az eredményeket leolvasni.
* Mivel a logarléc működése mechanikus, nem igényel áramforrást.
* A logarlécek annyira szabványosak, hogy egy új logarléc használatához semmiféle utasítás nem szükséges.

==Hátrányok==

{{csonk-szakasz}}

* A számítás pontossága függ a logarléc hosszától.<ref>[https://tig.kgk.uni-obuda.hu/vir/anyag/sztch_tort/logarlec.html A logarléc]</ref>

== Általánosítások ==
Az eddig ismertetett logaritmikus skálák helyett a csúszkákra ''tetszőleges más'' skálákat helyezve más képleteket is kiszámolhatunk gyorsan.

[[file:Reciprok_es_negyzetes_skalak.gif|600px|középre|Reciprok és négyzetes skálák]]

Például, négyzetes skálákkal az <math>x^2+y^2=z^2</math> összefüggés, reciprok skálákkal az <math>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}</math> összefüggés alapján kereshetjük meg <math>z</math>-t <math>x</math> és <math>y</math> ismeretében, egyetlen léceltolással.

[[Fájl:Recipr negyz skalak mukodese.gif|600px|középre|A reciprok és négyzetes skálák használata]]
A reciprok és négyzetes skálák használata: erről részletesebben itt<ref>Szalkai István: ''Mit tudhat egy számolóléc?'', KöMaL 1977. http://math.uni-pannon.hu/~szalkai/Szalkai-1977-KoMaL.pdf,
http://db.komal.hu/scan/1977/04/97704146.g4.png
http://db.komal.hu/scan/1977/04/97704151.g4.png
</ref><ref>Szalkai,I.: General Two-Variable Functions on the Slide Rule, Journal of the Oughtred Society, 27:1, Spring&nbsp; 2018, pages 14-18.  <nowiki>http://www.oughtred.org/jos/pages/JOS_2018_Vol_27_1_TOC.jpg</nowiki></ref><ref>Szalkai,I.: General Two-variable Functions on the Slide-rule, http://arxiv.org/abs/1612.03955</ref>  olvashatunk.

== Jegyzetek ==
{{Commonskat|Slide rule}}
{{jegyzetek}}

== Források ==
* Sárközy Zoltán: ''Műszaki táblázatok és képletek''. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977. {{ISBN|963-10-1241-7}}
* {{cite web |url=http://www.arithmomuseum.com/logarlec.php |title=Virtuális logarléc-múzeum |date= |accessdate=2022-05-27 |author=www.arithmomuseum.com |authorlink= |publisher=www.arithmomuseum.com |work= |format= }}

== További információk ==

Online szimulátorok:
* [https://web.archive.org/web/20051226002838/http://www.sagmilling.com/tools/sliderule/ Sag Milling's Online Sliderule] – Teljesen működőképes logarléc
* [https://web.archive.org/web/20060210233143/http://www.teacherlink.org/content/math/interactive/flash/sliderule/sliderule.html Körlogarléc] ([[Macromedia Flash|Flash]]) – A Center for Technology and Teacher Education, University of Virginia-tól
* [https://web.archive.org/web/20061104204011/http://www.taswegian.com/TwoHeaded/UniVirtual/UniVirtual.html Logarléc Java szimulációja]– Szerző: Andrew Davie

{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|Informatika|i }}

[[Kategória:Számítógépek]]
[[Kategória:A matematika társadalmi vonatkozásai]]