Load-flow elemzés forrásának megtekintése

{{Tartalomjegyzék jobbra}}
A '''Load-flow''', vagy ''teljesítményáramlás'' analízis a villamosenergia áramlásának [[numerikus analízis]]ét jelenti összekapcsolt villamosenergia hálózatokon. Egy ''load-flow'' vizsgálat általában egyszerűsített egyvonalas kapcsolási rajzot, viszonylagos egységeket és különféle [[Váltakozó áram|váltóáram]]-paramétereket, úgymint: [[Elektromos feszültség|feszültség]]et, feszültség-[[vektor]]t, hatásos- és látszólagos [[Teljesítmény#Villamos teljesítmény|teljesítmény]]t használ. Az eljárás normál egyensúlyi állapotok elemzésére szolgál.

A ''load-flow'' elemzések alapvető fontosságúak a villamosenergia hálózatok jövőbeni bővülésének tervezése során, valamint a meglévő hálózatok optimális üzemének meghatározásában. A kinyerhető legalapvetőbb információk az egyes [[gyűjtősín]]ek feszültségértékei, illetve feszültségvektorai, valamint az egyes vonalak hatásos- és látszólagos teljesítményei.

A közcélú és ipari erősáramú rendszerek általában túl bonyolultak ahhoz, hogy a feszültségviszonyokat, illetve a terhelésáramlásokat kézzel hatékonyan lehessen elemezni. Az 1929-es évektől az 1960-as évek elejéig speciális váltóáramú hálózat-analizátorok<ref>{{cite journal|author=H. L. Hazen| coauthors=O. R. Schurig, M. F. Gardner| title=The M. I. T. Network Analyzer Design and Application to Power System Problems| journal=The M. I. T. Network Analyzer Design and Application to Power System Problems| year=1930| month=július| volume=49| issue=3| language=angol| doi=10.1109/T-AIEE.1930.5055627| url=https://ieeexplore.ieee.org/document/5055627}}</ref> biztosítottak laboratóriumi léptékű fizikai modelleket az erőátviteli hálózatokról. A [[digitális számítógép]]ek megjelenése szorította ki ezeket az analóg számítási módszereket.

A [[számítógép]]es hálózatszámító [[szoftver]]ek az eddigieken túl további számítások elvégzésére is alkalmasak, úgy mint [[rövidre zárás|zárlat]]i hiba [[Elemző (informatika)|analízis]], tranziens vagy normál-állapotú stabilitásszámítások, gazdasági alapú [[Terheléselosztás (energetika)|újrateherelosztás]].<ref>{{Cite book | last1 = Low | first1 = S. H. | chapter = Convex relaxation of optimal power flow: A tutorial | doi = 10.1109/IREP.2013.6629391 | title = 2013 IREP Symposium Bulk Power System Dynamics and Control - IX Optimization, Security and Control of the Emerging Power Grid| pages=1–06 | year=2013 | isbn = 978-1-4799-0199-9 | language=angol| url=https://ieeexplore.ieee.org/document/6629391}}</ref><ref>{{cite web|url=https://pdfs.semanticscholar.org/9b8e/ae645fea245e7b615ad2242503d113cbfdf5.pdf|title=Future Energy System Dispatch and Control – Development of Decentralized Control Algorithms|author=Anna Elisabeth Kellerer|publisher=[[Müncheni Műszaki Egyetem|TUM]]|year=2016|language=angol|accessdate=2020-01-07|archiveurl=https://web.archive.org/web/20200219121644/https://pdfs.semanticscholar.org/9b8e/ae645fea245e7b615ad2242503d113cbfdf5.pdf|archivedate=2020-02-19}}</ref> Egyes programok [[lineáris optimalizálás]]t végeznek az optimális, azaz a legkisebb költség elvét teljesítő teljesítményeloszlás megtalálására.

A ''load-flow'' elemzés különösen értékes több terhelési súlyponttal rendelkező hálózatok modellezésére és megmutatja, hogy a rendszer képes-e a csatlakoztatott terhelések kielégítő ellátására. Az eljárás számolja és kigyűjti az egyes elemeken, vonalakon keletkező hálózatveszteségeket is, így nyomon követhető a rendszer teljes vesztesége. Az optimalizációkor figyelembe vételre kerül a transzformátorok ún. megcsapolásai is, melyek megfelelő beállításával a kritikus helyeken korrigálhatók a nem megfelelő feszültségértékek. Meglévő hálózatok, együttműködő erőműegységek üzemének optimalizálására, gazdaságosabb üzemeltetésére alkalmas segédeszköz.

A bizonytalansági tényezők kezelése szempontjából megkülönböztetünk determinisztikus,{{refhely|Farkas}} illetve sztochasztikus ''load-flow'' megközelítési módokat, módszereket. A determinisztikus eljárás nem számol a villamosenergia-termelők és a fogyasztói terhelések viselkedésének bizonytalanságaival. A [[valóság]]ot jobban közelítő, a bizonytalansági faktorokat is figyelembe vevő módszerek közül meg kell említeni a valószínűség-,<ref>{{cite web|author=J. Vosic|coauthors=V. Muzek, G. Skerbinek| title=Stochastic load flow analysis| language=angol| doi=0.1109/MELCON.1991.162115| url=https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/162115/similar#similar| date=1991-05-22}}</ref> a lehetőség-, az információhiányból fakadó döntéselméleti-, a robusztus optimalizáció- és az időintervallum-alapú megközelítéseket.<ref>{{cite web|author=A. Dimitrovski|coauthors=K. Tomsovic| title=Uncertainty in Load Flow Modeling:
Application of the Boundary Load Flow| website=[https://pdfs.semanticscholar.org pdfs.semanticscholar.org]| language=angol| url=https://pdfs.semanticscholar.org/59c4/1d845f9051337259d83f632c88179f9bcea5.pdf}}</ref>

Az ''Open Energy Modelling Initiative'' [[open source|nyílt forráskód]]ú ''load-flow'' és egyéb energiarendszer modelleket biztosít.<ref>{{cite web|url=http://openmod-initiative.org/manifesto.html|title=Openmod in a nutshell| website=[http://openmod-initiative.org openmod-initiative.org]|accessdate=2020-01-03|language=angol}}</ref>

== Modell ==
{{Szövegdoboz|szélesség=80px|<math>P=\frac{\mbox{U}^2}\mbox{R}</math>}}
A váltóáramú villamosenergia-áramlási modellek erősáramú villamosenergia hálózatok elemzésére használatosak a villamosenergia-iparban. Nemlineáris rendszer, mely leírja az egyes távvezetéki vonalakon megjelenő villamosenergia áramlásokat. Nemlineáris, mivel a terhelő [[Impedancia|impedanciák]] felé áramló villamos teljesítmény négyzetes összefüggésben van az alkalmazott feszültséggel. A nemlineáris jelleg miatt nagy hálózatokon sok esetben nem használható az [[Váltakozó áram|AC]]-modell, hanem helyette a kevésbé pontos [[Egyenáram|DC]]-modell alkalmazandó.{{refhely|Farkas}} Ekkor a háromfázisú rendszert a három fázis terhelésének kiegyenlítettségét feltételezve leegyszerűsítik. Ezen túlmenően egyensúlyi állapotot előfeltételeznek, azaz sem a [[Elektromos áram|terhelőáram]], sem a feszültség tranziens változásaival nem számolnak. A rendszer [[Frekvencia|frekvenciáját]] is állandónak tekintik. További egyszerűsítés, hogy minden feszültséget, terhelőáramot és impedanciát viszonylagos egységekben adnak meg, mely azokat a vizsgált hálózat jellemzőinek figyelembevételével előre meghatározott bázishoz mérten képezi le. A rendszer egyvonalas kapcsolási rajza, az egyes rendszerelemek villamos impedanciája és beállításai alapján épül fel a generátorok, a terhelések, a gyűjtősínek és a távvezetékek matematikai modellje.

== Módszerek ==
A cél adott generátor hatásos teljesítmény- és feszültségviszonyok mellett a rendszer gyűjtősínjei összes feszültségének és feszültség-vektorának a meghatározása.<ref>{{cite book|author=J. Grainger |coauthors= W. Stevenson|title=Power System Analysis|url=https://archive.org/details/powersystemanaly0000grai |publisher= McGraw–Hill|location= New York|year=1994| language=angol| isbn= 0-07-061293-5}}</ref> Amint ez az információ ismertté válik, elemezhető és meghatározhatók az egyes áramkörök hatásos- és meddőteljesítmény-áramlásai, valamint a generátorok kimenő meddőteljesítményei.

A rendszer ismert adatait és ismeretlen változóit kell legelőször azonosítani. Amikor egy gyűjtősínre csak terhelések csatlakoznak, akkor a hatásos- (<math>P</math>) és a meddőteljesítmény (<math>Q</math>) az ismert, amikor pedig generátor kapcsolódik a gyűjtősínre, akkor a hatásos teljesítmény mellett a feszültség mértéke (<math>U</math>) az ismert mennyiség. A hatásos- és meddőteljesítmény kiegyensúlyozására használt "hiányerőmű" (angol terminológiában: slack bus) esetén a feszültség mértéke és fázisa (<math>\theta</math>) az ismert.{{refhely|Olukayode}}

Az alkalmazható teljesítményegyensúlyi egyenletek közül a hatásos teljesítményre vonatkozó:

: <math>0 = -P_{i} + \sum_{k=1}^N |U_i||U_k|(G_{ik}\cos\theta_{ik}+B_{ik}\sin\theta_{ik})</math>

ahol <math>P_{i}</math> az ''i'' sínre betáplált nettó hatásos teljesítmény, <math>G_{ik}</math> az [[admittancia mátrix]] <math>i</math> sora, <math>k</math> oszlopa szerinti Y valós összetevője, <math>B_{ik}</math> pedig a képzetes, valamint <math>\theta_{ik}</math> a szögeltérés az <math>i_{th}</math> és <math>k_{th}</math> sínek között (<math>\theta_{ik}=\delta_i-\delta_k</math>).{{refhely|Göran}}

A meddőteljesítmény tekintetében pedig:

: <math>0 = -Q_{i} + \sum_{k=1}^N |U_i||U_k|(G_{ik}\sin\theta_{ik}-B_{ik}\cos\theta_{ik})</math>

ahol <math>Q_i</math> az ''i'' sínre betáplált nettó meddőteljesítmény.{{refhely|Göran}}

Sok erőátviteli rendszeren jellemző, hogy a <math>\theta_{ik}</math> feszültség fázisszöge viszonylag kicsi. Ennélfogva erős kapcsolat van a hatásos teljesítmény és feszültség fázisszöge, valamint a meddőteljesítmény és a feszültségérték között, míg a hatásos teljesítmény és a feszültségérték, továbbá a meddőteljesítmény és a feszültség fázisszöge között gyenge az összefüggés. Ennek eredményeképpen a hatásos teljesítmény általában a magasabb fázisszögű feszültségen üzemelő gyűjtősín irányából az alacsonyabb fázisszögű felé halad, míg a meddőteljesítmény a magasabb feszültségértékűtől az alacsonyabb felé. Ez a közelítés azonban nem igaz nagy fázisszögű feszültségek esetén.{{refhely|Göran}}

=== Newton-Raphson módszer ===
Ez a legáltalánosabban alkalmazott módszer, mely az ismeretlen változók (gyűjtősín-feszültségek és fázisszögek) kezdeti előfeltételezéséből indul ki. Ezután [[Taylor-sor]]ok kerülnek felírásra, melyben a magasrendű tagok nem kerülnek figyelembe vételre és minden teljesítmény-egyensúly egyenlet részét képezi az egyenletrendszernek. Végeredményben egy lineáris egyenletrendszert kapunk, mely így fejezhető ki:<ref name=mee84>{{cite journal|author=Balázs Péter|coauthors=Szabó Balázs, Szeder László|title=Interaktív hálózattervezési módszerek|journal=Elektrotechnika|publisher=MEE|year=1984|issue=3. szám|volume=77. évf.|pages=84-92|language=magyar|accessdate=2020-01-07}}</ref>

: <math>\begin{bmatrix}\Delta \theta \\ \Delta |U|\end{bmatrix} = -J^{-1} \begin{bmatrix}\Delta P \\ \Delta Q \end{bmatrix} </math>

ahol <math>\Delta P</math> és <math>\Delta Q</math> az eltérés egyenletek:

: <math>\Delta P_i = -P_i + \sum_{k=1}^N |U_i||U_k|(G_{ik}\cos\theta_{ik}+B_{ik}\sin \theta_{ik})</math>

: <math>\Delta Q_{i} =  -Q_{i} + \sum_{k=1}^N |U_i||U_k|(G_{ik}\sin\theta_{ik}-B_{ik}\cos\theta_{ik})</math>

és <math>J</math> a [[parciális derivált]]ak mátrixa, melyet [[Jacobi-mátrix]]nak ismerünk: <math>J=\begin{bmatrix} \dfrac{\partial \Delta P}{\partial\theta} & \dfrac{\partial \Delta P}{\partial |U|} \\ \dfrac{\partial \Delta Q}{\partial \theta}& \dfrac{\partial \Delta Q}{\partial |U|}\end{bmatrix}</math>.

A linearizált egyenletrendszer kifejtése révén meghatározható a következő (<math>m+1</math>) feszültségérték és fázisszög becslés:

: <math>\theta^{m+1} = \theta^m + \Delta \theta\,</math>

: <math>|U|^{m+1} = |U|^m + \Delta |U|\,</math>

Az eljárás addig folytatódik, míg egy azt megállító feltétel nem teljesül. Általános megállító feltétel, ha az eltérés egyenletek [[nyomnorma|nyomnormája]] a megadott tűrés alá kerül.

A load-flow probléma megoldásának főbb lépései a következők tehát:

# Kezdeti becslés készül az összes ismeretlen feszültségérték és fázisszög vonatkozásában. Általában a "flat-start" megközelítés megfelelő, melynek során minden fázisszög nulla és minden feszültségérték 1,0 p.u.{{jegyzet*|viszonylagos érték}} beállítási értéket kap.
# A teljesítmény-egyensúly egyenletek megoldása a legfrissebb fázisszög- és feszültségértékekkel.
# A legfrissebb fázisszög- és feszültségértékek rendszerének linerizálása.
# A fázisszög- és feszültségértékek eltérés-egyenleteinek megoldása.
# A fázisszög- és feszültségértékek aktualizálása.
# A megállító feltételek figyelése, kilépés, ha teljesülnek, továbblépés, ha nem.

=== Egyéb módszerek ===
* [[Gauss–Seidel-módszer]]: Ez a legkorábban kifejlesztett módszer. Más [[Iteráció|iteratív]] módszerekhez képest kevésbé [[Konvergencia (matematika)|konvergens]], ellenben kevés memóriát igényel és nincs szükség bonyolult [[Mátrix (matematika)|mátrix]]rendszerek megoldására.<ref>{{cite book|author=Gelle Kitti|title=Iterációs módszerek: Jacobi és
Gauss-Seidel iteráció|publisher=[[Szegedi Tudományegyetem|SZTE]] TTIK|language=magyar|accessdate=2020-01-07|url=http://inf.u-szeged.hu/~kgelle/sites/default/files/upload/05_jacobi_gauss-seidel_0.pdf}}</ref>
* [[Fast-decoupled módszer]]: A Newton-Raphson módszerből származik, annak egyszerűsítésével. a szög-hatásos teljesítmény és a feszültségmeddő teljesítmény szoros kölcsönhatásának figyelembevételével két független, kevesebb egyenletből álló egyenletrendszerre bontja az eredetit, jelentősen gyorsítva a számítást. A Jacobi-mátrix esetén a konvergenciát javító egyszerűsítésekkel számol.<ref name=mee84/><ref>{{cite journal|author=Csatár János|coauthors=Dobos Gábor, Gaál Róbert|title=Tréningszimulátorok hálózatszámítási módszerei|journal=Elektrotechnika|publisher=MEE|year=2017|month=október|pages=16-20|language=magyar|accessdate=2020-01-07}}</ref>
* [[Holomorphic embedding módszer]] (HELM): A ''Gridquant Inc.'' által nemrégiben kifejlesztett nem-iteratív, hanem direkt módszer, mely teljesítményeloszlási egyenletek többszörös megoldásai közül a releváns és működőképes számítást garantálja.<ref>{{cite web|url=https://www.greentechmedia.com/articles/read/gridquant-new-math-for-the-smart-grid|title=Gridquant: New Math for the Smart Grid|author=Jeff St. John|website=[https://www.greentechmedia.com greentechmedia.com]|date=2012-08-14|language=angol|accessdate=2020-01-07}}</ref>

== Megjegyzések ==
{{Megjegyzések}}

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek|2}}

== Irodalom ==
* {{hely|Farkas}}{{cite book| author=Farkas Csaba| title=Villamosenergia-rendszer számítógépes analízise| publisher=[[Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem|BME]]| location=Budapest| year=2014| format=PDF| language=magyar| accessdate=2020-01-06| url=https://vet.bme.hu/sites/default/files/tantargyi_fajlok/sze%2C%202014/12/10%20-%2018:13/VER%20sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes%20anal%C3%ADzise_handout_v8.pdf}}{{Halott link|url=https://vet.bme.hu/sites/default/files/tantargyi_fajlok/sze%2C%202014/12/10%20-%2018:13/VER%20sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes%20anal%C3%ADzise_handout_v8.pdf |date=2022-06 }}
* {{hely|Göran}}{{cite book|author=Göran Andersson|title=Modelling and Analysis of Electric Power Systems|publisher=ETH Zürich|year=2008| month=szeptember| language=angol| accessdate=2020-01-06| url=https://www.academia.edu/25013211/Modelling_and_Analysis_of_Electric_Power_Systems_Power_Flow_Analysis_Fault_Analysis_Power_Systems_Dynamics_and_Stability}}
* {{hely|Olukayode}}{{cite web|author=Olukayode A. Afolabi|coauthors=Warsame H. Ali, Penrose Cofie, John Fuller, Pamela Obiomon, Emmanuel S. Kolawole| title=Analysis of the Load Flow Problem in Power System Planning Studies| publisher=Scientific Research Publishing|year=2015|language=angol|format=PDF| url=https://www.researchgate.net/publication/282435284_Analysis_of_the_Load_Flow_Problem_in_Power_System_Planning_Studies/link/582c404208ae102f07218d1e/download}}
* {{cite journal|author=Sivkumar Mishra|coauthors=Debapriya Das| title=Distribution System Load Flow Methods: A Review| journal=The Icfai University Journal of Electrical & Electronics Engineering| publisher=The Icfai University Press|year=2008|language=angol|format=PDF| url=https://www.academia.edu/35380266/Distribution_System_Load_Flow_Methods_A_Review}}

== Fordítás ==
* {{fordítás|en|Power-flow study}}

{{Nemzetközi katalógusok}}
[[Kategória:Villamos hálózat]]
[[Kategória:Mérnöki tudományok]]