Kötött tengelyforgás forrásának megtekintése

[[File:Tidal locking of the Moon with the Earth.gif|thumb|263px|A kötött tengelyforgás (bal) és a nem forgás (jobb) összehasonlítása]]
[[Fájl:Tidal lock.gif|thumb|263px|Központi égitest körül keringő testek. A kék-zöld kötött tengelyforgást végez, a szürke-fekete nem]]

'''Kötött tengelyforgás'''nak azt nevezzük, amikor egy [[égitest]] (jellemzően egy [[Hold (égitest)|hold]]) tengelyforgásának időtartama pontosan megegyezik a keringési idejével, így mindig ugyanazt az oldalát mutatja az anya[[bolygó]]ja felé. Ez a hatás '''szinkronizált keringésként''' is ismert. Erre a legismertebb példa a [[Föld]] [[Hold]]ja, de számos ilyen objektum található a [[Naprendszer]]ben (a [[Jupiter (bolygó)|Jupiter]] és a [[Galilei-holdak|Galilei]]-féle holdak, stb.).

Rendszerint csak kisebb égitest válik kötött tengelyforgásúvá, ha azonban a két [[égitest]] tömegének különbsége és egymástól való távolságuk kicsiny, lehetséges hogy mindkettő „hozzáigazodik” a másikhoz. Ez a helyzet a [[Pluto (törpebolygó)|Pluto]]-[[Charon (hold)|Charon]] párossal, ahol a pálya excentricitása kicsi. Sokáig ez volt az egyetlen ismert kettős kötött tengelyforgású rendszer, mígnem a [[Kuiper-övezet]]ben további hasonlóan kötött rendszereket nem találtak. 

Egyes [[műhold]]ak esetében stabilizálásra használják ezt a hatást.

A pálya megváltozása például egy elvonuló harmadik égitest hatására kimozdíthatja a kisebb égitestet a kötött tengelyforgásból.
==Mechanikája==

Ahhoz, hogy egy kisebb (B) [[égitest]] kötött tengelyforgásúvá rögzüljön egy nagyobb (A) [[égitest]] körül, forgási (rotációs) sebességét meg kell hogy változtassa a nagyobb (A) [[égitest]] [[Gravitáció|tömegvonzás]]a által kifejtett [[forgatónyomaték]], mely azokra a domborulatokra hat, melyet a kisebb (B) [[égitest]]ben az [[árapály]] hatás által hozott létre. A kisebb (B) égitest forgástengelye merőleges a pályasíkra, és a forgás értelme megegyező. A két égitest mérete általában jelentősen eltér. Ha mégsem, akkor a folyamat sokkal lassabb. A pálya általában nem kör, tehát a szögsebesség változó, és csak a középső pozíciókban egyezik meg a forgás sebességével. Így például egy hónapon belül a Hold hátoldalából is lehet kisebb részeket látni. Ez a [[libráció]].
[[Fájl:Árapály forgatónyomaték.png|200px|bélyegkép|jobb|Ha az árapály-jelenség által létrejött domborulatok nem esnek egybe a fő tengellyel, az árapály-erők összege olyan forgatónyomatékként hat, mely az égitestet a tengelyhez igazodó irányba fordítja]]

Az A [[égitest]] [[gravitáció]]ja [[árapály]] hatást eredményez a B [[égitest]]ben, mely B [[gravitáció]]s egyensúlyi alakját enyhén megváltoztatja, úgy, hogy az A felé irányuló tengely mentén megnyúlik, ellentétben enyhe méretcsökkenést szenved e tengelyre merőleges irányokban. E torzulásokat szilárd tengerjárásnak is nevezzük. Amikor a B [[égitest]] még nincs kötött tengelyforgásban, e domborulatok úgy haladnak végig felszínén, hogy az egyik "dagály" az A-hoz legközelebb eső pontot követi. Olyan nagy méretű csillagászati testek esetében, melyek saját tömegvonzásuk miatt gömbhöz közelítő formát vettek fel, az [[árapály]] hatás enyhén nyújtott [[ellipszoid]]ot hoz létre (egy fő tengelye mentén nyújtott tengelyesen szimmetrikus [[ellipszoid]]ot). Kisebb [[égitest]]ek is elszenvedik e torzulást, esetükben azonban ez kevésbé szabályos.

Más megközelítésben a gravitációs grádiens fogalmának megértése szükséges ahhoz, hogy világos  legyen az, hogy milyen feltételekkel alakul ki kötött és milyen esetben nem kötött tengelyforgás. Elemi meggondolásokból következik, hogy minél közelebb van egymáshoz és minél nagyobb a tömegkülönbség két gravitáló test között, valamint a kisebb tömegű test tömegeloszlása minél heterogénebb (azaz a súlypontja aszimmetrikus),annál nagyobb lesz a gravitációs grádiens és a kisebb gravitáló testben keletkezett forgatónyomaték. Ez azt fogja eredményezni, hogy az  aszimmetrikus súlypont közelebb fog kerülni a nagyobb gravitáló testhez, kvázi azt "jobban vonzza" és ezért mutatja ugyanazt az oldalát felénk a Hold. A gondolat kísérletet folytatva, ha a Hold bizonyos nagyobb távolságra kerülne a Földtől, akkor csökkenne a gravitációs grádiens és megszűnne a kötött keringés, mert a gravitációs grádiens által keltett forgatónyomaték kisebbé válna azoknál az erőknél, amik létrehozzák egyébként egy keringő gravitáló test saját tengelykörüli forgását, ami még bonyolultabb gravitációs következmény. 
===A pálya változása===
A folyamat során megmarad az A–B rendszer szögmomentuma, így ha B lelassul, és forgásszögmomentumot veszít, akkor ugyanennyivel megnő pályaszögmomentuma. Ez abban nyilvánul meg, hogy a keringés felgyorsul, miközben a forgás lelassul. Ha pedig B túl lassan kezd forogni, akkor a folyamat a forgást gyorsítja fel, és a keringést lassítja.
===A nagyobb égitest kötött tengelyforgása===
A kötött tengelyforgás kialakulását okozó folyamat a nagyobb égitestre is hat, de nála lassabban alakul ki kötött tengelyforgás, mivel a kisebb test gravitációja kisebb. Például a Hold lassítja a Föld forgását, ami a fosszíliákban nyomon követhető.<ref>{{cite book
 | first=Imke | last=de Pater
 | date=2001
 | title=Planetary Sciences
 | url=https://archive.org/details/planetaryscience0000depa | publisher=Cambridge| isbn=978-0521482196
 | page=[https://archive.org/details/planetaryscience0000depa/page/34 34]}}</ref> Jelen becslések szerint a nap hossza így nőtt 6 óráról 24 órára 4 és fél milliárd év alatt. Az atomórák szerint egy évszázad alatt a nap hossza 2,3 ezredmásodperccel nő.<ref>{{cite web|last = Ray|first = R.|date = 15 May 2001|url = http://bowie.gsfc.nasa.gov/ggfc/tides/intro.html|archive-url = https://web.archive.org/web/20000818161603/http://bowie.gsfc.nasa.gov/ggfc/tides/intro.html|archive-date = 18 August 2000|title = Ocean Tides and the Earth's Rotation|publisher = IERS Special Bureau for Tides|access-date =17 March 2010}}</ref>  Elegendő idő alatt a Föld is kötött forgásúvá válik a Holdhoz képest. A nap hossza és a holdhónap hossza is nő. A Föld sziderális napjának hossza meg fog egyezni a Hold keringési idejével, ami a mostani 47-szerese lesz. Eddigre azonban a Nap vörös óriássá válik, és elnyeli a párost.<ref>{{cite book| last1 = Murray | first1 = C. D.|first2 = Stanley F. |last2 = Dermott| title = Solar System Dynamics| date = 1999| publisher = Cambridge University Press| isbn = 978-0-521-57295-8| page = 184 }}</ref><ref>{{cite book| last = Dickinson| first = Terence| author-link = Terence Dickinson| title = From the Big Bang to Planet X| url = https://archive.org/details/frombigbangtopla00unse| date = 1993| publisher = [[Camden House]]| location = Camden East, Ontario| isbn = 978-0-921820-71-0| pages = [https://archive.org/details/frombigbangtopla00unse/page/79 79]–81 }}
</ref>

Ha a két test mérete hasonló, akkor hamarabb kötött tengelyforgásúvá válnak egymás körül. A [[Pluto (törpebolygó)|Pluto]] és a [[Charon (hold)]] párosa már elérte azt az állapotot, hogy mindkét égitestről a másiknak csak az egyik féltekéje látható.<ref name=Michaely2017>{{citation | title=On the Existence of Regular and Irregular Outer Moons Orbiting the Pluto–Charon System | display-authors=1 | last1=Michaely | first1=Erez | last2=Perets | first2=Hagai B. | last3=Grishin | first3=Evgeni | journal=The Astrophysical Journal | volume=836 | issue=1 | id=27 | pages=7 | date=February 2017 | doi=10.3847/1538-4357/aa52b2 | bibcode=2017ApJ...836...27M | arxiv=1506.08818 | s2cid=118068933 | doi-access=free }}</ref>

==Spin-pálya rezonancia==
Ha a pálya excentricitása nagyobb, akkor egy hasonló jelenség lép fel, a rezonancia. Ilyenkor a forgás és a keringés sebességének aránya kifejezhető két kis természetes szám arányával. Például a [[Merkúr]]:
:<math>\frac{T_\mathrm{keringes}}{T_\mathrm{forgas}} = \frac{3}{2}</math>
Ez azt jelenti, hogy amíg a Merkúr megteszi 88 földi napig tartó pályáját a Nap körül, addig három félfordulatot tesz. A stabilitáshoz hozzájárul, hogy napközelben az árapályerő ötszöröse a naptávolinak.<ref>{{cite web |author=Steven Dutch |url=http://www.uwgb.edu/dutchs/planets/resonanc.htm |archive-is=20121212081302 |title=Rings and Resonances |accessdate=2023-10-07 |archiveurl=https://archive.today/20121212081302/http://www.uwgb.edu/dutchs/planets/resonanc.htm |archivedate=2012-12-12 }}.</ref> Napközelben a keringés és a forgás sebessége megközelítőleg ugyanaz.<ref>{{citation
 | title=Rotational Period of the Planet Mercury
 | last=Colombo | first=G.
 | journal=Nature | volume=208 | issue=5010
 | page=575 | date=November 1965
 | doi=10.1038/208575a0 | bibcode=1965Natur.208..575C
| s2cid=4213296 | doi-access=free }}</ref>

Nagy excentricitás esetén az árapályerők erősebben hatnak akkor, amikor a testek közel vannak egymáshoz. Ha a keringő testnek is van kísérője, akkor ennek hatására a szülő objektum forgássebessége oszcillál. Ennek hatására a pálya ecxentricitása megnő. Ezt nevezik az excentricitás pumpálásának.<ref name=Correia2012>{{citation
 | title=Pumping the Eccentricity of Exoplanets by Tidal Effect
 | last1=Correia | first1=Alexandre C. M. | last2=Boué | first2=Gwenaël
 | last3=Laskar | first3=Jacques | postscript=.
 | journal=The Astrophysical Journal Letters
 | volume=744 | issue=2 | id=L23 | pages=5 | date=January 2012
 | doi=10.1088/2041-8205/744/2/L23 | bibcode=2012ApJ...744L..23C | arxiv=1111.5486| s2cid=118695308 }}</ref>

Több exobolygóról gondolják úgy, hogy rezonanciában áll. Egy Merkúrszerű bolygó forgás-keringés rezonanciája lehet 3:2, 2:1, vagy 5:2, a pálya excentricitásától függően.<ref name=Makarov2012>{{citation
 | title=Conditions of Passage and Entrapment of Terrestrial Planets in Spin–orbit Resonances
 | last1=Makarov | first1=Valeri V.
 | journal=The Astrophysical Journal
 | volume=752 | issue=1 | id=73 | pages=8 | date=June 2012
 | doi=10.1088/0004-637X/752/1/73 | bibcode=2012ApJ...752...73M
 | arxiv=1110.2658 | s2cid=119227632 | postscript=.
}}</ref>

==Előfordulások==
===Holdak===
A Naprendszerben az összes ismert olyan hold, ami elég nagy ahhoz, hogy gömbölyű legyen, anyaégitestjéhez kötött tengelyforgású.  Ennek oka a közeli pálya, és az árapályerők köbös függése a távolságtól.<ref>{{cite book|last1=Schutz|first1=Bernard|title=Gravity from the Ground Up|publisher=Cambridge University Press|isbn=9780521455060|page=43|url=https://books.google.com/books?id=P_T0xxhDcsIC&pg=PA43|access-date=24 April 2017|date=2003-12-04}}</ref> Másrészről a gázóriások szabálytalan külső kísérői, amelyek távolabb keringenek, nem kötött tengelyforgásúak.

A Pluto-Charon páros a kötött tengelyforgás extrém példája. A Charon egy viszonylag nagy hold, és pályája is nagyon közeli. Emiatt a páros mindkét tagja kötött egymáshoz. A Pluto további holdjai,  Styx, Nix, Kerberos és Hydra forgása kaotikus a Charon miatt.<ref>{{cite journal
 | title=Resonant interactions and chaotic rotation of Pluto's small moons
 | last1=Showalter | first1=M. R. | last2=Hamilton | first2=D. P.
 | journal=Nature | date=June 2015
 | volume=522 | issue=7554 | pages=45–49
 | doi=10.1038/nature14469 | pmid=26040889 | bibcode=2015Natur.522...45S
 | s2cid=205243819 | url=https://esahubble.org/static/archives/releases/science_papers/heic1512a.pdf
 | access-date=2022-03-25 }}</ref> Hasonlóan, az Eris és a Dysnomia is egymáshoz kötött. Az Orcus és a Vanth is egymáshoz kötött tengelyforgású lehet, de ezt még nem támogatja elég adat.<ref name="Ortiz2011">{{Cite journal | last1 = Ortiz | first1 = J. L. | last2 = Cikota | first2 = A. | last3 = Cikota | first3 = S. | last4 = Hestroffer | first4 = D. | last5 = Thirouin | first5 = A. | last6 = Morales | first6 = N. | last7 = Duffard | first7 = R. | last8 = Gil-Hutton | first8 = R. | last9 = Santos-Sanz | first9 = P. | last10 = De La Cueva | first10 = I. | title = A mid-term astrometric and photometric study of trans-Neptunian object (90482) Orcus | doi = 10.1051/0004-6361/201015309 | journal = Astronomy & Astrophysics | volume = 525 | pages = A31 | date = 2010 |bibcode = 2011A&A...525A..31O |arxiv = 1010.6187 | s2cid = 56051949 }}</ref>

Az aszteroida holdak tengelyforgásának kötött volta nagyrészt ismeretlen, de az egymáshoz közeli párosokról úgy gondolják, hogy egymáshoz kötöttek, ahogy az érintő kettősekről is.
===Hold===
A Hold forgása és keringése a Földhöz kötött, így a Föld bármely pontjáról a Holdnak mindig ugyanaz a féltekéje látható. A Hold túlsó oldalának legnagyobb részét csak 1959-ben lehetett először látni, amikor a Luna 3 szovjet űreszköz fényképeket küldött róla.<ref>{{cite web|title=Oct. 7, 1959 – Our First Look at the Far Side of the Moon|url=http://www.universetoday.com/105326/oct-7-1959-our-first-look-at-the-far-side-of-the-moon/|website=Universe Today|date=2013-10-07}}</ref>

A Hold egy adott pontjáról megfigyelve a Földet, a Föld mindig ugyanazon a helyen látható, és egy földi nap alatt az egész felszíne látható.<ref>{{Cite web|last=Cain|first=Fraser|date=2016-04-11|title=When Will Earth Lock to the Moon?|url=https://www.universetoday.com/128350/will-earth-lock-moon/|access-date=2020-08-03|website=Universe Today|language=en-US}}</ref>

A kötött tengelyforgás ellenére többszöri megfigyelésekkel a Hold felszínének 59%-a látható a Földről. Ennek oka a libráció és a parallaxis. A librációt az okozza, hogy a Hold keringési sebessége nem egyenletes, pályájának excentricitása miatt; a parallaxis pedig egy geometriai hatás: A megfigyelő a Föld felszínén állva távolabb esik a Föld és a Hold középpontját összekötő egyenestől, emiatt 1°-kal többet láthat a Holdból, amikor az a helyi horizont fölött van.<ref>{{cite book
 | title=The Moon and How to Observe It
 | first=Peter | last=Grego | year=2006
 | pages=47–50 | isbn=9781846282430
 | publisher=Springer London
 | url=https://books.google.com/books?id=0wh5HABxVksC&pg=PA48 }}</ref>
===Bolygók===
Egy időben úgy gondolták, hogy a Merkúr a Naphoz szinkronban kering. Ennek az volt az oka, hogy a megfigyelésre legjobb pozíciójában mindig ugyanaz az oldala fordult a Nap felé. Az 1965-ös radarral végzett megfigyelések azonban 3:2-es rezonanciát találtak, ami azt jelenti, hogy három forgás alatt tesz két keringést. Modellek szerint a Merkúr nagyon hamar ebbe az állapotba került, ami létrejötte után 10-20 millió évet jelent.<ref name=Noyelles2012>{{Cite journal | bibcode=2014Icar..241...26N | last1=Noyelles | first1=Benoit | last2=Frouard | first2=Julien | last3=Makarov | first3=Valeri V. | last4=Efroimsky | first4=Michael | name-list-style=amp | title=Spin–orbit evolution of Mercury revisited | journal=Icarus | date=2014 | volume=241 | doi=10.1016/j.icarus.2014.05.045 | pages=26–44 | arxiv = 1307.0136 | s2cid=53690707 }}</ref>

A Vénusz 583,92 naponta kerül közel a Földhöz; ez megfelel 5,001444 vénuszi szoláris napnak. Így majdnem ugyanazt az oldalát fordítja a Föld felé minden alkalommal. Ennek oka ismeretlen, akár véletlen is lehet.<ref>{{cite journal |last1=Gold |first1=T. |last2=Soter |first2=S. |date=1969 |title=Atmospheric tides and the resonant rotation of Venus |journal=Icarus |volume=11 |issue=3 |pages=356–366|bibcode=1969Icar...11..356G |doi=10.1016/0019-1035(69)90068-2 }}</ref>

A 2016-ban felfedezett Proxima Centauri b , ami a Proxima Centauri körül kering, majdnem biztosan kötött tengelyforgású vagy a Merkúrhoz hasonlóan 3:2 rezonanciában áll.<ref>{{cite journal|title=Tidal locking of habitable exoplanets|url=https://link.springer.com/article/10.1007/s10569-017-9783-7|publisher=Springer|year=2017|doi=10.1007/s10569-017-9783-7|last1=Barnes|first1=Rory|journal=Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy|volume=129|issue=4|pages=509–536|s2cid=119384474|arxiv=1708.02981|bibcode=2017CeMDA.129..509B}}</ref>

A hipotetikusan kötött tengelyforgású exobolygók egyik fajtája a szemgolyóbolygók, melyek lehetnek forrók vagy hidegek.<ref>{{cite web|url=http://nautil.us/blog/forget-earth_likewell-first-find-aliens-on-eyeball-planets|title=Forget "Earth-Like"—We'll First Find Aliens on Eyeball Planets|publisher=Nautilus|language=en|author=Sean Raymond|date=20 February 2015|access-date=5 June 2017|archive-date=23 June 2017|archive-url=https://web.archive.org/web/20170623082602/http://nautil.us/blog/forget-earth_likewell-first-find-aliens-on-eyeball-planets|url-status=dead}}</ref><ref name="SA-20200105">{{cite news |last=Starr |first=Michelle |title=Eyeball Planets Might Exist, And They're as Creepy as They Sound |url=https://www.sciencealert.com/eyeball-planets-might-exist-yep-they-re-exactly-as-creepy-as-they-sound |date=5 January 2020 |work=ScienceAlert.com |access-date=6 January 2020}}</ref>
===Csillagok===
A közeli kettőscsillagokról úgy gondolják, hogy egymáshoz kötött tengelyforgásúak, és a csillagukhoz közel keringő exobolygókról is azt gondolják, hogy csillagukhoz kötött tengelyforgásúak. A MOST által is megerősített példa a  Tau Boötis, ami kölcsönösen kötött tengelyforgású a Tau Boötis b-vel.<ref name="space.com">{{cite web |url=http://www.space.com/scienceastronomy/050523_star_tide.html |title=Role Reversal: Planet Controls a Star |date=2005-05-23 |first=Michael |last=Schirber |publisher=space.com |access-date=2018-04-21}}</ref> Ha ez így van, akkor ez majdnem biztosan kölcsönös.<ref>{{cite journal | title=Life on a tidally-locked planet | last=Singal | first=Ashok K. | journal=Planex Newsletter | volume=4 | issue=2 | page=8 | date=May 2014 | bibcode=2014arXiv1405.1025S | arxiv=1405.1025 }}</ref><ref>{{cite journal | title=MOST detects variability on tau Bootis possibly induced by its planetary companion | url=http://www.aanda.org/articles/aa/full/2008/17/aa8952-07/aa8952-07.html | last1=Walker | first1=G. A. H. | last2=Croll | first2=B. | last3=Matthews | first3=J. M. | last4=Kuschnig | first4=R. | last5=Huber | first5=D. | last6=Weiss | first6=W. W. | last7=Shkolnik | first7=E. | last8=Rucinski | first8=S. M. | last9=Guenther | first9=D. B. | display-authors=1 | year=2008 | journal=Astronomy and Astrophysics | volume=482 | issue=2 | pages=691–697 | doi=10.1051/0004-6361:20078952 | arxiv=0802.2732 | bibcode=2008A&A...482..691W| s2cid=56317105 }}</ref>
==Kialakulásához szükséges idő==
A következő képlettel becsülhető egy égitest kötött tengelyforgásúvá válásának ideje:<ref>{{cite journal | author= B. Gladman| display-authors= etal| title= ''Synchronous Locking of Tidally Evolving Satellites''| journal= Icarus| date= 1996| volume= 122| issue= 1| pages= 166–192 | doi = 10.1006/icar.1996.0117| bibcode=1996Icar..122..166G| doi-access= free}} (See pages 169–170 of this article. Formula (9) is quoted here, which comes from S. J. Peale, ''Rotation histories of the natural satellites'', in {{cite book | editor= J. A. Burns | title= ''Planetary Satellites''| date= 1977| publisher= University of Arizona Press |pages= 87–112| location= Tucson}})</ref>
:<math>
t_{\text{lock}} \approx \frac{\omega a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}
</math>

ahol
* <math>\omega\,</math> a kezdeti forgásráta [[radián]] per [[másodperc]],
* <math>a\,</math> az égitest pályájának fél nagytengelye anyaégitestje körül 
* <math>I\,</math> <math>\approx 0.4\; m_s R^2</math> az égitest [[tehetetlenségi momentum]]a, ahol <math>m_s</math> az égitest tömege és <math>R</math> az égitest átlagos sugara,
* <math>Q\,</math> az égitest disszipációs függvénye,
* <math>G\,</math> a [[gravitációs konstans]],
* <math>m_p\,</math> az anyaégitest tömege és
* <math>k_2\,</math> az égitest [[Love-szám]]a

Ezek közül a legtöbb esetben <math>Q</math> és <math>k_2</math> nehezen becsülhető, kivéve a Holdat, ahol <math>k_2/Q=0,0011</math>. Egy általános durva becslés: <math>Q \approx 100</math> (általában konzervatív, az idő felülbecsléséhez vezet), és
:<math>
k_2 \approx \frac{1,5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}},
</math>
ahol
* <math>\rho\,</math> az égitest sűrűsége
* <math>g\approx Gm_s/R^2</math> az égitest felszíni gravitációja
* <math>\mu\,</math> az égitest merevsége. Ez durván vehető úgy, mint 3{{e|10}}&nbsp;N&middot;m<sup>−2</sup> sziklás objektumokra és 4{{e|9}}&nbsp;N&middot;m<sup>−2</sup> jegesekre.

Még ha ismerjük is az égitest méretét és sűrűségét, még mindig maradnak paraméterek, amelyeket becsülni kell (mint ''&omega;'', ''Q'' és ''&mu;''); így a számított idők nagyon durva becslések, akár a valódi érték tízszerese is lehet. Továbbá a fél nagytengely is különbözhet a kezdeti értéktől, és a képlet érzékeny erre a paraméterre.

Pontatlanságuk miatt a fenti képletek egyszerűsíthetők, hogy könnyebben lehessen számolni. Feltéve, hogy az égitest gömb alakú, <math>k_2\ll1\, , Q = 100</math> és feltéve, hogy az eredeti forgási idő 12 óra (a legtöbb aszteroida forgási ideje 2 óra és 2 nap közötti):

:<math>
t_{\text{lock}} \approx 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2} \times 10^{10}\ \text{ev},
</math><ref>{{cite book
 | title=Planetary Habitability And Stellar Activity
 | first=Arnold | last=Hanslmeier | date=2018
 | page=99 | isbn=9789813237445
 | publisher=World Scientific Publishing Company
 | url=https://books.google.com/books?id=plZoDwAAQBAJ&pg=PA99 }}</ref>

ahol a tömegek kilogrammban, a távolságok méterben, <math>\mu</math> Newton per négyzetméterben van mérve. A <math>\mu</math> paraméter becslése 3{{e|10}}&nbsp;N&middot;m<sup>−2</sup> sziklás objektumokra, és 4{{e|9}}&nbsp;N&middot;m<sup>−2</sup> jegesekre.

A képlet erősen érzékeny az <math>a</math> fél nagytengelyre.

Ha a képletekkel az anyaégitest kötött tengelyforgásúvá válását akartjuk becsülni, akkor az anyaégitest és az egitest szerepét meg kell cserélni.

A képletből következik, hogy ha az összes többi tényező (mint például <math>Q</math> és <math>\mu</math>) megegyezik, akkor egy nagyobb hold előbb válik kötött tengelyforgásúvá, mint egy kisebb ugyanazon a pályán, mivel <math>m_s\,</math> az <math>R</math> sugár köbével arányosan nő. Erre egy példa a Szaturnusz rendszere, ahol a Hyperion nem kötött tengelyforgású, viszont a távolabb keringő, nagyobb Iapetus az. Ez azonban nem egészen jó példa, mivel a Hyperion forgása a közeli Titan hold miatt kaotikus.

A fenti képletek nagyságrendekkel felülbecsülhetik a kötött tengelyforgás kialakulásához szükséges időt, mivel nem veszik figyelembe <math>k_2/Q</math> frekvenciafüggőségét. Továbbá nem alkalmazható viszkózus égitestek, mint kettőscsillagok és bizonyos kettős aszteroidák esetén, mivel ekkor nem a merevség, hanem a viszkózusság határozza meg a forgás és a keringés dinamikáját.

==Jelentősége exobolygók esetén==
Korábban abból indultak ki, hogy a Napnál kisebb csillagok esetén a lakható zónában a bolygók kötött tengelyforgásúak. Azonban mivel a csillagtól távolabbi oldalon kifagyna a víz és akár a légkör is, azért ez mégsem kedvez az életnek. 

A kötött tengelyforgás kialakulása ellen hat a termikus árapály, amikor a felmelegedéssel szemben tanúsított tehetetlenség miatt a légkör hőmérsékletének változása késik. Így az utánfutó légtömeg lendületet ad. Ez akadályozza például a Vénusz esetén a kötött tengelyforgás kialakulását. Az újabb nézetek szerint mivel még egy ritka légkör is képes megakadályozni a kötött tengelyforgás kialakulását, ami mégis megnöveli az élet esélyét az exobolygókon.<ref>Rainer Kayser: ''[https://www.weltderphysik.de/gebiet/universum/news/2015/atmosphaere-verhindert-gebundene-rotation/ Atmosphäre verhindert gebundene Rotation.]'' Bei: ''WeltDerPhysik.de.'' 15.&nbsp;Januar 2015.</ref>

==Kötött tengelyforgású égitestek==
=== Naprendszer ===
'''A [[Föld]]höz'''
* [[Hold]]<ref>{{Cite web |title=The Moon's Orbit and Rotation |url=https://moon.nasa.gov/resources/429/the-moons-orbit-and-rotation |access-date=2023-08-24 |website=Moon: NASA Science}}</ref>

'''A [[Mars (bolygó)|Mars]]hoz'''
* [[Phobos]]<ref name=Correia2009/>
* [[Deimos]]<ref>{{citation
 | title=The dynamical evolution and origin of the Martian moons
 | last1=Burns | first1=J. A. | journal=Vistas in Astronomy
 | volume=22 | issue=2 | pages=193–208 | year=1978
 | doi=10.1016/0083-6656(78)90015-6 | bibcode=1978VA.....22..193B
 | postscript=. }}</ref>

'''A [[Jupiter]]hez'''
* [[Metis]]<ref name=Burns_et_al_2004>{{citation
 | display-authors=1 | last1=Burns | first1=Joseph A.
 | last2=Simonelli | first2=Damon P. | last3=Showalter | first3=Mark R.
 | last4=Hamilton | first4=Douglas P. | last5=Porco | first5=Carolyn C.
 | last6=Throop | first6=Henry | last7=Esposito | first7=Larry W.
 | year=2004 | pages=241–262
 | title=Jupiter's Ring-Moon System
 | work=Jupiter: The Planet, Satellites and Magnetosphere
 | publisher=Cambridge University Press
 | editor1-last=Bagenal | editor1-first=Fran
 | editor2-last=Dowling | editor2-first=Timothy E.
 | editor3-last=McKinnon | editor3-first=William B.
 | url=http://www.astro.umd.edu/~hamilton/research/preprints/BurSimSho03.pdf
 | access-date=2021-05-07 | bibcode=2004jpsm.book..241B | isbn=978-0-521-81808-7 }}</ref>
* [[Adrastea]]
* [[Amalthea (hold)|Amalthea]]<ref name=Burns_et_al_2004/>
* [[Thebe]]<ref name=Burns_et_al_2004/>
* [[Io (hold)|Io]]
* [[Europa]]
* [[Ganymedes]]
* [[Callisto]]

'''A [[Szaturnusz]]hoz'''
* [[Pan (hold)|Pan]]
* [[Atlas (hold)|Atlas]]
* [[Prometheus (hold)|Prometheus]]
* [[Pandora (hold)|Pandora]]
* [[Epimetheus]]
* [[Janus]]
* [[Mimas (hold)|Mimas]]
* [[Enceladus]]<ref name=Dougherty_Spilker_2018>{{citation
 | title=Review of Saturn's icy moons following the Cassini mission
 | last1=Dougherty | first1=Michele K. | last2=Spilker | first2=Linda J.
 | journal=Reports on Progress in Physics
 | volume=81 | issue=6 | id=065901 | date=June 2018
 | page=065901 | doi=10.1088/1361-6633/aabdfb | pmid=29651989 | bibcode=2018RPPh...81f5901D | hdl=10044/1/63567 | s2cid=4810803 | hdl-access=free }}</ref>
* [[Telesto]]
* [[Tethys (hold)|Tethys]]<ref name=Dougherty_Spilker_2018/>
* [[Calypso]]
* [[Dione (hold)|Dione]]<ref name=Dougherty_Spilker_2018/>
* [[Rhea (hold)|Rhea]]<ref name=Dougherty_Spilker_2018/>
* [[Titan (hold)|Titan]]
* [[Iapetus (hold)|Iapetus]]<ref name=Dougherty_Spilker_2018/>

'''Az [[Uránusz]]hoz'''
* [[Miranda (hold)|Miranda]]
* [[Ariel (hold)|Ariel]]
* [[Umbriel]]
* [[Titánia (hold)|Titánia]]
* [[Oberon (hold)|Oberon]]<ref>
{{citation
 | title=Red material on the large moons of Uranus: Dust from the irregular satellites?
 | last1=Cartwright | first1=Richard J. | last2=Emery | first2=Joshua P.
 | last3=Pinilla-Alonso | first3=Noemi | last4=Lucas | first4=Michael P.
 | last5=Rivkin | first5=Andy S. | last6=Trilling | first6=David E.
 | display-authors=1 | journal=Icarus
 | volume=314 | pages=210–231 | date=November 2018
 | doi=10.1016/j.icarus.2018.06.004 | arxiv=1806.01809
 | bibcode=2018Icar..314..210C 
| s2cid=119243937 }}</ref>

'''A [[Neptunusz]]hoz'''
* [[Proteus (hold)|Proteus]]
* [[Triton (hold)|Triton]]<ref name=Correia2009>{{citation
 | title=Secular Evolution of a Satellite by Tidal Effect: Application to Triton
 | last1=Correia | first1=Alexandre C. M.
 | journal=The Astrophysical Journal Letters
 | volume=704 | issue=1 | pages=L1–L4 | date=October 2009
 | doi=10.1088/0004-637X/704/1/L1 | bibcode=2009ApJ...704L...1C
 | arxiv=0909.4210 | s2cid=15378780 | postscript=. }}</ref>

'''A [[Pluto|Plutóhoz]]'''
* [[Charon (hold)|Charon]] (a Pluto is a Charonhoz kötött)<ref name=Michaely2017/>

'''Az [[Eris (törpebolygó)|Eris]]hez'''
* [[Dysnomia]]<ref name="Szakats2022">{{cite journal
  |display-authors = etal
  |first1 = R. |last1 = Szakáts
  |first2 = Cs. |last2 = Kiss
  |first3 = J. L. |last3 = Ortiz
  |first4 = N. |last4 = Morales
  |first5 = A. |last5 = Pál
  |first6 = T. G. |last6 = Müller
  |title      = Tidally locked rotation of the dwarf planet (136199) Eris discovered from long-term ground based and space photometry
  |journal    = Astronomy & Astrophysics
  |year       = 2023
  |volume = L3 |page = 669 |doi = 10.1051/0004-6361/202245234 |arxiv      = 2211.07987
|bibcode = 2023A&A...669L...3S |s2cid = 253522934 }}</ref>

<ref name=Michaely2017/>
=== Naprendszeren kívül ===
* A [[Tau Boötis]] forgása a [[Tau Boötis b]]-hez kötött.<ref name="space.com" />

A legeredményesebb módszer az exobolygók felfedezéséhez kitakaráson alapul, amivel a csillagokhoz közel keringő bolygók találhatók meg a legeredményesebben. Így a felfedezett exobolygók 85%-a között tengelyforgású zónában kering. Ez megnehezíti a jelenség gyakoriságának becslését.<ref>{{cite journal|author=F. J. Ballesteros|author2=A. Fernandez-Soto|author3=V. J. Martinez|title=Title: Diving into Exoplanets: Are Water Seas the Most Common?|date=2019|doi=10.1089/ast.2017.1720|journal=[[Astrobiology (journal)|Astrobiology]]|pmid=30789285|volume=19|issue=5|pages=642–654|hdl=10261/213115|s2cid=73498809|hdl-access=free}}</ref>

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

==Források==
* J. Audouze, Guy Israel: ''Cambridge Atlas of Astronomy.'' Cambridge University Press and Newnes Books, Cambridge 1985, {{ISBN|0-521-26369-7}}.
* C. D. Murray, S. F. Dermott: ''Solar System Dynamics.'' Cambridge University Press, Cambridge 2003, {{ISBN|0-521-57597-4}}.

==Fordítás==
{{fordítás|de|Gebundene Rotation}}

{{fordítás|en|Tidal locking}}

{{csonk-dátum|csonk-csillag|2006 májusából}}

{{Portál|Csillagászat}}

[[Kategória:Égi mechanika]]