F-próba forrásának megtekintése

{{nincs forrás}}
A [[statisztika|statisztikában]] az '''F-próba''' a [[szórásnégyzet]]ek egyenlőségét vizsgáló eljárás, melynél a [[nullhipotézis]], hogy két [[normális eloszlás]]ú mintának azonos a [[variancia|varianciája]].

Két csoport teljesítménye azonos [[átlag]]teljesítmény esetén is lehet különböző az eltérő [[szórás (valószínűségszámítás)|szórás]] miatt. Az F-próba arra adja meg a választ, hogy szignifikáns-e ez az eltérés. Alapvetően F-próba alatt bármelyik statisztikai eljárást érthetjük, amely két vagy több minta szórását hasonlítja össze ([[Levene-próba]], [[Brown–Forsythe-próba]]); ebben a szócikkben F-próba alatt azt az eljárást értjük, ahol a próbastatisztika két minta tapasztalati szórásának arányán alapszik. Ez egy rendkívül egyszerű példája a matematikai statisztikának, amelyből az [[F-eloszlás]] is levezethető. A gyakorlati statisztikában a használatával kapcsolatban vannak akadályok: a próba túlságosan érzékeny a [[normális eloszlás|normalitás]] meglétére ahhoz, hogy rutinpróbaként alkalmazhassuk a szórásnégyzet különbségének megállapításához. Tehát a minták elemzésénél minden olyan esetben, ahol akár minimálisan is, de sérül a normalitás feltevése, nem javasolt a próba használata, mivel túlságosan sérül a statisztikai ereje.

== A próba ==
Legyen ''X''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''X''<sub>''n''</sub> és ''Y''<sub>1</sub>,&nbsp;...,&nbsp;''Y''<sub>''m''</sub> független minta két populációból, ahol mindkét populáció normális eloszlással rendelkezik. A két populáció várható értékei lehetnek különbözőek, a [[nullhipotézis]] pedig az, hogy a varianciájuk egyenlő (<math>H_0\colon\,\sigma_X^2 = \sigma_Y^2</math>). Legyenek
: <math> \overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i</math> és <math>\overline{Y} = \frac{1}{m}\sum_{i=1}^m Y_i</math>
a minták tapasztalati átlagai és legyenek
: <math>S_X^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(X_i - \overline{X}\right)^2</math> és <math>S_Y^2 = \frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m \left(Y_i - \overline{Y}\right)^2</math>
a minták tapasztalati varianciái ([[Bessel-féle korrekció|Bessel-korrigált]] becslések a varianciára). Ekkor a próbastatisztikának használandó az
: <math> F_{emp} = \frac{S_X^2}{S_Y^2} ,</math>
tapasztalati, empirikus érték. F-nek [[F-eloszlás]]a van, de az  F-statisztika eloszlása különböző  mintanagyságok  esetén különböző. Azt, hogy melyik F-eloszlást kell választanunk, azaz az F-eloszlás paramétereit a minták szabadsági foka mutatja meg, ami ''n'' – 1 és  ''m'' – 1.

Adott szignifikanciaszint (szokásos ''p'' = 0,05 = 5%-ot választani) mellett kikeressük F(''n''–1, ''m''–1) értékét  táblázatból, ez lesz a kritikus érték. Ha ''F''<sub>''emp''</sub> ≤ ''F''<sub>''krit''</sub>, akkor elfogadjuk a H<sub>0</sub> nullhipotézist, azaz a szórásnégyzetek egyenlősége igaz, különben elvetjük.

== Tulajdonságok ==
Az F-próba rendkívül érzékeny a nem normális eloszlásra, így a [[Levene-próba]], a [[Bartlett-próba]] vagy a [[Brown–Forsythe-próba]] alkalmasabb a szórásnégyzet egyenlőségének vizsgálatára (azonban ezeknél a próbáknál nagyobb esély van [[Elsőfajú és másodfajú hiba|elsőfajú hibára]]).

Az F-próbát más [[hipotézisvizsgálat]]ok során is szokták alkalmazni, például [[átlag]]ok különbségének vizsgálatánál három, vagy több csoportban, vagy faktoriális elrendeződésben. Ezek az F-próbák általában nem robusztusak, ha sérül a normalitás feltétele, különösen egyenlőtlen elrendezés és magas [[konfidenciaintervallum]] (alacsony alfa-szint) esetén. Magas alfa-érték (0,05 = 5% felett) és kiegyenlített elrendezés esetén a próba relatíve robusztus, azonban, a normális eloszlás kis változása esetén is veszít statisztikai erejéből nem parametrikus változataihoz képest.

== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Varianciaanalízis]]

{{portál|Matematika|i |}}

[[Kategória:Matematikai statisztika]]