Ezerszög forrásának megtekintése

{{nincs forrás}}
{{Sokszög infobox
| név = Ezerszög
| oldalak száma = 1000
| kép (szabályos) = Chiliogon.svg
| Schlafli-szimbólum = {1000}; t{500}
| szimmetriacsoport = D<sub>1000</sub> [[diédercsoport]]
}}
[[File:Chiliagon.png|thumb|Az ábra felső részén látható teljes szabályos ezerszög szabad szemmel nem különböztethető meg a körtől. Az alsó rész kétszázszoros nagyításban mutatja az ezerszög egy részletét.]]

A [[geometria|geometriában]] az '''ezerszög''' egy ezeroldalú [[sokszög]]. 

== Alapvető tulajdonságok ==
A szabályos ezerszög csúcsait a körülírt kör középpontjával összekötve az ezerszöget ezer darab egyenlőszárú háromszögre bontjuk. Az ezer háromszög belső szögeinek összege {{szám|180000}} fok. Ezekből a középpontnál fekvő szögek összege nyilván éppen 360 fok; a fennmaradó {{szám|179640}} fok éppen az ezerszög belső szögeinek összege. Ennek alapján egyetlen belső szög ennek az összegnek az ezredrésze, tehát a szabályos ezerszög belső szögei 179,64 [[fok]]osak.

Az ''a'' élhosszúságú szabályos n-szög területére ismert képlet ''n=1000'' esetben a következőt adja:
:<math>A = 250a^2 \mathrm{ctg} \frac{\pi}{1000} \simeq 79577,2\,a^2</math>
Ez az érték a körülírt kör területétől kevesebb mint 0,0004 százalékkal tér el.

== Szerkeszthetőség ==
Mivel 1,000 = 2<sup>3</sup> &times; 5<sup>3</sup>, a szabályos ezerszög [[Szerkeszthető sokszögek|nem szerkeszthető meg]] [[Euklideszi szerkesztés|körző és vonalzó]] segítségével.  Megszerkeszthető azonban [[neuszisz szerkesztés]]sel vagy [[Szögharmadolás|szögharmadoló]] eszköz segítségével.

== A filozófiában==
[[René Descartes]] az ezerszöget példaként használja hatodik meditációjában, hogy bemutassa a különbséget a tiszta intellektus és a képzelet között. Azt mondja, hogy amikor az ember egy ezerszögre gondol, "nem képzeli el az ezer oldalt, vagy látja maga előtt, mintha szemeivel nézné" – mint amikor például elképzeli a háromszöget. 

A képzelet épít egy "zavart ábrázolást", amely nem különbözik attól, mint ahogy egy [[tízezerszög]]et megjelenít (sokszög tízezer oldallal). 

Azonban ő egyértelműen érti, hogy mi az az ezerszög, ahogy azt is, hogy mi az a [[háromszög]], és képes megkülönböztetni a tízezerszögtől. Ezért az értelem nem függ a képzelettől. Descartes állítja, hogy képes szórakoztatni világos és különálló ötletekkel, miket a képzelet nem tud felfogni. 

[[Pierre Gassendi]] filozófus, Descartes kortársa, kritizálta ezt az értelmezést. Ő úgy gondolta, hogy sokkal inkább elképzelni, mint érteni lehet az ezerszöget. Ugyan felfogja, hogy a sokszögnek ezer szöge van, de ez csak a szó jelentése; és nem következik belőle, hogy jobban megérted, mint a róla rajzolt képet.

Az ezerszög példájára más filozófusok is hivatkoznak, mint például [[Immanuel Kant]]. 

[[David Hume]] szerint lehetetlen, hogy a szem lássa, hogy egy ezerszög, hogy szögeinek összege egyenlő 1996 derékszöggel, vagy hogy támogassa azt a sejtést, hogy körülbelül ennyi.

[[Gottfried Leibniz]] kommentálja azt, hogy [[John Locke]] hogyan használja az ezerszöget. Kommentárjában megjegyzi, hogy valakinek lehet ideája egy sokszögről, anélkül, hogy tudná, hogyan néz ki. Emiatt különbséget kell tenni képek és ideák között.

[[Henri Poincaré]] az ezerszöggel érvel amellett, hogy az intuíció nem feltétlenül az érzékek bizonyítékán alapul, mert nem tudunk magunk elé képzelni egy ezerszöget, és mégis intuitívan úgy érvelünk, mint a sokszögekről általában, amely magában foglalja az ezerszöget is, adott esetként.

[[Roderick Chisholm]] és más [[20. század]]i filozófusok Descartes ezerszög példája által megihletve hasonló példákat használtak, hogy hasonló észrevételeket tegyenek. Talán a leghíresebb ezek közül Chisholm "foltos tyúkja", melyet el lehet képzelni anélkül, hogy pontosan meghatároznánk, hány foltja van.
==Szimmetriája==
[[File:Symmetries_of_chiliagon.png|thumb|240px|A szabályos ezerszög szimmetrioacsoportjának részcsoportjai. A világoskék vonalak a 2 indexű részcsoportokat mutatják. A 4 dobozolt részgráf helyzetük szerint az 5 indexű részcsoportokat jelzik]]
Az ezerszög szimmetria[[csoport (matematika)|csoport]]ja a 2000 elemű D<sub>1000</sub> [[diédercsoport]]. Ennek 15 diéderes [[részcsoport]]ja van: D<sub>500</sub>, D<sub>250</sub>, D<sub>125</sub>, D<sub>200</sub>, D<sub>100</sub>, D<sub>50</sub>, D<sub>25</sub>, D<sub>40</sub>, D<sub>20</sub>, D<sub>10</sub>, D<sub>5</sub>, D<sub>8</sub>, Dih<sub>4</sub>, D<sub>2</sub>, és D<sub>1</sub>. [[ciklikus csoport|Ciklikus részcsoportjainak]] száma 16: Z<sub>1000</sub>, Z<sub>500</sub>, Z<sub>250</sub>, Z<sub>125</sub>, Z<sub>200</sub>, Z<sub>100</sub>, Z<sub>50</sub>, Z<sub>25</sub>, Z<sub>40</sub>, Z<sub>20</sub>, Z<sub>10</sub>, Z<sub>5</sub>, Z<sub>8</sub>, Z<sub>4</sub>, Z<sub>2</sub>, és Z<sub>1</sub>

[[John Horton Conway|John Conway]] típusuk szerint megcímkézte a szabályosnál kevésbé szimmetrikus sokszögeket.<ref>'''The Symmetries of Things''', Chapter 20</ref> A '''d''' (diagonal) a csúcsok, '''p''' (perpendicular) az oldalak, '''i''' a csúcsok és oldalak, '''g'''  a forgásszimmetria megőrzését jelöli. Az '''a1''' a nem szimmetrikus sokszögek jele. Mindezek lehetővé teszik szabadságfokok definiálását ezerszögek számára is. A '''g1000''' halmaz merev, viszont tekinthető az élek irányításának.

==Chiliagram==
A chiliagram csillagezerszög. A szabályos formák száma 199,<ref>199 = 500 eset − 1 (konvex) − 100 (5 többszöröse) − 250 (2 többszöröse) + 50 (2 és 5, azaz 10 többszöröse)</ref> melyek [[Schläfli-szimbólum]]a {1000/''n''}, ahol ''n'' egy 2 és 500 közötti egész, ami [[relatív prím]] 1000-hez, azaz nem osztható annak prímosztóinak, kettőnek és ötnek egyikével sem. A maradék 300 esetben ehelyett csillagalakzatok vannak.

Például a szabályos {1000/499} chiliagram 1000 éle majdnem radiális. Egy belső szög 0,36 fokos.<ref>0,36=180(1-2/(1000/499))=180(1-998/1000)=180(2/1000)=180/500</ref>
{| class=wikitable
|+ {1000/499}
|- align=center valign=top
|[[File:Star_polygon_1000-499.svg|300px]]
|[[File:Star_polygon_1000-499_center.png|415px]]<BR>A központi rész [[moiré-alakzat]]okkal
|}

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

== Fordítás ==
*{{fordítás|en|Chiliagon}}

{{csonk-geometria}}
{{Sokszögek}}

[[Kategória:Sokszögek|1000]]