Debye–Hückel-elmélet forrásának megtekintése

[[Fájl:Debye-Huckel-limiting.png|bélyegkép|453x453px|Kálium-klorid oldat ionerőssége. Kék: Debye–Hückel-törvény alapján számított. Piros: kísérleti eredmények]]
Ionos oldatokban az [[ideális oldat]]októl való eltérő viselkedésért mindenekelőtt az [[Elektrosztatika|elektrosztatikus]] kölcsönhatás felelős, amely döntően befolyásolja az ilyen oldatok fizikai-kémiai viselkedését. A '''Debye–Hückel-elmélet''' kiindulópontja is ezen megfigyelés, amelyet [[Peter Debye]] és [[Erich Hückel]] fogalmaztak meg 1923-ban.

== Határtörvény ==
Az oldat összességében elektromosan semleges, mégis ha megvizsgáljuk az egyes ionok mikrokörnyezetét, a mérések alapján – és a kísérletek is ezt igazolják – az ellentétes [[töltés (fizika)|töltésű]] ionok feleslegben vannak. Azt lehet mondani, hogy időbeli átlagot nézve valamely kiválasztott ion környezetében több ellenion található. Az ilyen módon létrejött [[gömbszimmetria|gömbszimmetrikus]] környezetet ''ionatmoszférá''nak nevezik. Az ionatmoszféra a töltéssel együtt mozog. Az egyes ionokra jutó energiacsökkenés összességében az oldat [[szabadentalpia|szabadentalpiájának]] a megváltozását is okozza. Ennek alapján nagyon kis koncentrációknál érvényes a Debye–Hückel-féle határtörvény:

<math display="block">lg (y_{+-}) = -\mid z_+ z_-\mid A \sqrt{I}</math>ahol I az oldat dimenzió nélküli szám, kifejtve <math display="inline">\frac{1}{2} \sum_z z_i^2 \frac{b_i}{b^o}</math>, melyben z<sub>i</sub> az i-dik ion töltése és b<sub>i</sub> a [[molalitás]]a. Megfigyelhető, hogy az ionok töltése igen fontos ebben az összefüggésben, hiszen a négyzeten szerepel a kifejezésben. 

=== Debye-távolság ===
A [[Coulomb-törvény|Coulomb]]-potenciál az <!-- itt hiányzik egy szó! --> [[permittivitás]]ú közegben a kiszemelt z<sub>i</sub>e töltésű iontól ''r'' távolságra az ionatmoszféra által létrehozott potenciál <math>\phi_i = \frac{Z_i}{r}</math> és <math display="inline">Z_i = \frac{z_i e}{4\pi\epsilon}</math>. Az ionatmoszféra révén a potenciál a számításoktól eltérően kissé meredekebben csökken a távolsággal. Az ilyen típusú elektrosztatikai árnyékoló hatást úgy lehet korrigálni, hogy a Coulomb-potencált helyettesítjük:<math display="block">\phi_i = \frac{Z_i}{r} e^{-r/r_D}</math>melyben r<sub>D</sub> a ''Debye-távolság''. Ha r<sub>D</sub> nagy, akkor az árnyékolt potenciál szinte azonosnak vehető az árnyékolás nélküli potenciállal. Ha ez kicsi, akkor értelemszerűen az árnyékolt potenciál sokkal kisebb. 

=== Poisson-egyenlet ===
A [[töltéssűrűség]] és a potenciál között a Poisson-egyenlet teremt kapcsolatot, amely egyik kiindulási pontja lehet a Debye-távolság kiszámításához, vagyis hogyan változik az ionatmoszféra töltéssűrűsége az iontól mért távolsággal. Tételezzünk fel gömbszimmetrikus töltéseloszlást, ekkor a töltéssűrűség csak a távolságtól függ: 

<math>\frac{1}{r^2} {d \over dr} \biggl(r^2 {d\phi_i \over dr}\biggr) = \frac{\rho_i}{\epsilon}</math>. Az árnyékolt potenciálra vonatkozó egyenletet behelyettesítve <math>r_D^2 =  \frac{\epsilon\phi_i}{\rho_i}</math>. Ha a [[Boltzmann-eloszlás]]t alkalmazzuk annak eldöntésére, hogy az adott távolságban milyen valószínűséggel fordulnak elő ionok, akkor az ion energiájának meghatározásánál csak azt vesszük figyelembe, hogy az milyen messze van a központi iontól. Ekkor a központi ion potenciálja <math>E = z_j e \phi_i</math> lesz.

== Források ==
''Atkins - Fizikai kémia''

''phys.chem.elte.hu/Anyagok/12-ElHomEgy''

[[Kategória:Elektrokémia]]