Aktivitási együttható forrásának megtekintése

Az '''aktivitási együttható''' (más néven '''aktivitási koefficiens''') a [[Termodinamika|termodinamikában]] használt tényező, mely a kémiai anyagok [[Keverékek|keverékének]] ideálistól eltérő viselkedéséről ad számot.<ref>{{GoldBookRef|title=Activity coefficient|file=A00116}}</ref> [[Ideális keverék]]ben az egyes kémiai specieszpárok közötti mikroszkopikus kölcsönhatások ugyanakkorák (azaz makroszkopikusan azonosak, az [[oldódási entalpia]], valamint az elegyedés során a térfogatváltozás nulla), ennek következtében a keverékek tulajdonságai egyszerűen, a jelen lévő anyagok [[koncentráció]]jával vagy [[parciális nyomás]]ával fejezhetők ki, például a [[Raoult-törvény]]ben. Az ideálistól való eltérést a koncentráció '''aktivitási együtthatóval''' történő módosításával írjuk le. A gázok esetében is hasonló módon lehet eljárni, ott nem ideális esetben a [[parciális nyomás]]okat a [[fugacitás]]i együtthatóval módosítják.

Az aktivitási együttható szorosan kapcsolódik a [[termodinamikai aktivitás]] fogalmához.

== Termodinamikai definíció ==
A B anyag ''μ''<sub>B</sub> [[kémiai potenciál]]ját ideális oldatban az alábbi kifejezés adja meg:
:<math> \mu_\mathrm{B} = \mu_\mathrm{B}^{\ominus} + RT \ln x_\mathrm{B} \,</math>
ahol ''μ''{{su|b=B|p=<s>o</s>}} a tiszta <math>\mathrm{B}</math> anyag kémiai potenciálja, ''x''<sub>B</sub> pedig az anyag oldatbeli [[móltört]]je.

Az ideálistól eltérő viselkedéssel általánosítva írható, hogy
:<math> \mu_\mathrm{B} = \mu_\mathrm{B}^{\ominus} + RT \ln a_\mathrm{B} \,</math>
ahol ''a''<sub>B</sub> az anyag aktivitása az oldatban, és
:<math> a_\mathrm{B} = x_\mathrm{B} \gamma_\mathrm{B}</math>
ahol ''γ''<sub>B</sub> az aktivitási együttható, mely maga is függhet ''x''<sub>B</sub>-től. Ahogy ''γ''<sub>B</sub> értéke közelít 1-hez, az anyag ideálisan viselkedik. Ha például ''γ''<sub>B</sub>&nbsp;≈&nbsp;1, akkor a [[Raoult-törvény]] érvényes. Ha ''γ''<sub>B</sub>&nbsp;>&nbsp;1 vagy ''γ''<sub>B</sub>&nbsp;<&nbsp;1, akkor a B anyag a Raoult-törvénytől pozitív, illetve negatív irányban eltérést mutat. A pozitív irányú eltérés azt jelenti, hogy a B anyag a vártnál [[Illékonyság|illékonyabb]].

Számos esetben, ahogy ''x''<sub>B</sub> értéke nullához közelít, a B anyag aktivitási együtthatója egy állandó értékhez tart – ez az összefüggés az oldószerre felírt Henry-törvény. Ezeket az összefüggéseket a [[Gibbs–Duhem-egyenlet]] kapcsolja össze.<ref>{{Cite journal|last1=DeHoff|first1=Robert|title=Thermodynamics in materials science|journal=Entropy|volume=20|issue=7|date=2006|isbn=9780849340659|pages=230–231|edition=2nd|bibcode=2018Entrp..20..532G|doi=10.3390/e20070532}}</ref>
Fontos megjegyezni, hogy az aktivitási együtthatók általában dimenzió nélküli mennyiségek.

Részletesebben: a [[Raoult-törvény]] szerint B anyag parciális nyomása, valamint (telítési) gőznyomása és ''x''<sub>B</sub> móltörtje között folyadék fázisban az alábbi összefüggés áll fenn:
:<math> p_\mathrm{B} = x_\mathrm{B} \gamma_\mathrm{B} p^{\sigma}_\mathrm{B} \;,</math>
azzal a megegyezéssel, hogy
<math> \lim_{x_\mathrm{B} \to 1} \gamma_\mathrm{B} = 1 \;.</math>
Más szavakkal: a tiszta folyadékok ideálisan viselkednek.

Végtelenül híg oldatban az aktivitási együttható a ''γ''<sub>B</sub><sup>∞</sup> határértékhez közelít. A Henry-törvénnyel egybevetve:
:<math> p_\mathrm{B} = K_{\mathrm{H,B}} x_\mathrm{B} \quad \text{ha} \quad x_\mathrm{B} \to 0 \;,</math>
melyből azonnal adódik, hogy
:<math>K_{\mathrm{H,B}} = p_\mathrm{B}^\sigma \gamma_\mathrm{B}^\infty \;.</math>
Más szavakkal: az anyag a hígított esetben nem ideális viselkedést mutat.

Az aktivitási együttható fenti definíciója a gyakorlatban kevéssé használható, ha az anyag nem létezik tiszta folyadék formájában. Elektrolitok és biokémiai vegyületek esetében ez gyakran előfordul, ilyenkor másik definíciót használnak, amely a végtelen hígítást tekinti ideális állapotnak:
:<math>\gamma_\mathrm{B}^\dagger \equiv \gamma_\mathrm{B} / \gamma_\mathrm{B}^\infty</math>
ahol
<math> \lim_{x_\mathrm{B} \to 0} \gamma_\mathrm{B}^\dagger = 1 \;,</math>
és
:<math> \mu_\mathrm{B} = \underbrace{\mu_\mathrm{B}^\ominus + RT \ln \gamma_\mathrm{B}^\infty}_{\mu_\mathrm{B}^{\ominus\dagger}} + RT \ln (x_\mathrm{B} \gamma_\mathrm{B}^\dagger)</math>

A <math>^\dagger</math> szimbólumot a kétféle aktivitási együttható megkülönböztetéséhez használtuk. Ezt gyakran elhagyják, mivel a kontextusból egyértelmű, hogy a két esetből éppen melyikről van szó. Előfordulhat azonban, hogy mindkét fajta aktivitási együtthatóra szükség van, és ezek akár ugyanabban az egyenletben is szerepelhetnek – például víz és [[Etanol|alkohol]] keverékében oldott sók esetében. Ez esetenként hibaforrás lehet.

A móltörtek vagy koncentrációk aktivitási együtthatóval történő módosítása megadja a komponensek ''effektív aktivitását''<!--''effective activities''-->, és lehetővé teszi, hogy a kifejezéseket – például a Raoult-törvényt vagy az [[egyensúlyi állandó]] kiszámítását – ideális és nem ideális oldatokra is alkalmazni lehessen.

Az aktivitási együtthatók ismerete különösen fontos az [[elektrokémia]] területén, mivel az elektrolitoldatok viselkedése – az [[ionatmoszféra]] hatásai miatt – az ideálistól gyakran nagyon távol esik, illetve a talajkémiában is, ahol az oldószerek mennyisége kevés, és így nagy az elektrolitkoncentráció.<ref>{{cite book | first1= Jorge G. |last1=Ibáñez|first2=Margarita |last2=Hernández Esparza|first3=Carmen |last3=Doría Serrano|first4=Mono Mohan |last4=Singh| title= Environmental Chemistry: Fundamentals| url= https://archive.org/details/environmentalche0000unse_h4u1 | year= 2007| publisher= Springer| isbn= 978-0-387-26061-7}}</ref>

=== Ionos oldatok ===
Oldatban ionizáló anyagok oldata esetében a [[kation]] és [[anion]] aktivitási együtthatóját kísérletileg nem lehet egymástól függetlenül meghatározni, mivel az oldat tulajdonságai mindkét iontól függenek. Az egyes ionok aktivitási együtthatóit az oldott, nem disszociált elektrolit aktivitási együtthatójához kell kötni. Ilyenkor a disszociált elektrolit aktivitási együtthatójának sztöchiometrikus átlagát használják, ennek jele ''γ''<sub>±</sub>.<!--It is called stoichiometric because it expresses both the deviation from the ideality of the solution and the incomplete ionic dissociation of the ionic compound which occurs especially with the increase of its concentration.-->

1:1 elektrolit esetében – mint amilyen például a [[nátrium-klorid|NaCl]] – ennek képlete a következő:

:<math> \gamma_\pm=\sqrt{\gamma_+\gamma_-}</math>

ahol ''γ''<sub>+</sub> és ''γ''<sub>−</sub> rendre a kation, illetve anion aktivitási együtthatója.

Általánosabban egy A<sub>''p''</sub>B<sub>''q''</sub> összegképletű anyag közepes aktivitási együtthatója:<ref>{{cite book|last1=Atkins|first1=Peter|last2=dePaula|first2=Julio|title=Physical Chemistry|date=2006|publisher=OUP|isbn=9780198700722|chapter=Section 5.9, The activities of ions in solution|edition=8th}}</ref><ref name="Atkins1">{{CitLib|szerző=P. W. Atkins|cím=Fizikai Kémia I.|alcím=Egyensúly|kiadás=2., javított kiadás|hely=Budapest|kiadó=Nemzeti Tankönyvkiadó|év=1998|isbn=963-18-9163-1|fejezetcím=10. Egyensúlyi elektrokémia|oldal=250}}</ref>

:<math> \gamma_\pm=\sqrt[p+q]{\gamma_\mathrm{A}^p\gamma_\mathrm{B}^q}</math>

Az ionok egyedi aktivitási együtthatója elméleti úton kiszámítható, például a Debye–Hückel-egyenlet felhasználásával. Az elméleti érték jósága tesztelhető, ha a kapott egyedi ion aktivitási együtthatókból kiszámítjuk az átlagértéket, és azt összevetjük a kísérletileg kapott értékekkel.
<!--
The prevailing view that single ion activity coefficients are unmeasurable independently, or perhaps even physically meaningless, has its roots in the work of Guggenheim in the late 1920s.<ref name="Guggenheim1928">{{cite journal|last1=Guggenheim|first1=E. A.|title=The Conceptions of Electrical Potential Difference between Two Phases and the Individual Activities of Ions|journal=The Journal of Physical Chemistry|volume=33|issue=6|year=1928|pages=842–849|issn=0092-7325|doi=10.1021/j150300a003}}</ref> However, chemists have never been able to give up the idea of single ion activities, and by implication single ion activity coefficients. For example, [[pH]] is defined as the negative logarithm of the hydrogen ion activity. If the prevailing view on the physical meaning and measurability of single ion activities is correct then defining pH as the negative logarithm of the hydrogen ion activity places the quantity squarely in the unmeasurable category. Recognizing this logical difficulty, [[International Union of Pure and Applied Chemistry]] (IUPAC) states that the activity-based definition of pH is a notional definition only.<ref>{{GoldBookRef|title=pH| file = P04524}}</ref> Despite the prevailing negative view on the measurability of single ion coefficients, the concept of single ion activities continues to be discussed in the literature, and at least one author presents a definition of single ion activity in terms of purely thermodynamic quantities and proposes a method of measuring single ion activity coefficients based on purely thermodynamic processes.<ref name="Rockwood2015">{{cite journal|last1=Rockwood|first1=Alan L.|title=Meaning and Measurability of Single-Ion Activities, the Thermodynamic Foundations of pH, and the Gibbs Free Energy for the Transfer of Ions between Dissimilar Materials|journal=ChemPhysChem|volume=16|issue=9|year=2015|pages=1978–1991|issn=1439-4235|doi=10.1002/cphc.201500044|pmid=25919971|pmc=4501315}}</ref>
-->
==Az aktivitási együtthatók kísérleti meghatározása==
Az aktivitási együtthatókat kísérletileg nem ideális oldatokon történő mérésekkel lehet meghatározni. Az ideális oldatokra a Raoult- vagy a Henry-törvénnyel kiszámított értékeket összevetve a kísérletileg nyert eredményekkel megkaphatjuk az aktivitási együtthatót. A meghatározáshoz más kolligatív sajátságok, például az ozmózisnyomás is felhasználható.

===Radiokémiai módszerek===
Aktivitási együtthatókat [[radiokémia]]i módszerekkel is meg lehet határozni.<ref>{{cite journal|title=Radiochemical Measurements of Activity Coefficients in Mixed Electrolytes|url=https://archive.org/details/sim_canadian-journal-of-chemistry_1952-02_30_2/page/146|first1=R. H.|last1=Betts|first2=Agnes N.|last2=MacKenzie|journal=Canadian Journal of Chemistry|volume=30|issue=2|pages=146–162|doi=10.1139/v52-020|year = 1952}}</ref>

===Végtelenül híg oldatok===
Két komponensű elegyekben az aktivitási együtthatót gyakran az egyes komponensek végtelenül híg oldatára adják meg. Mivel az aktivitási együttható modelljei végtelen hígításnál egyszerűsödnek, az ilyen kísérleti értékek felhasználhatók a kölcsönhatási energiák becslésére. Az alábbi példák vízre vonatkoznak:

{| class="wikitable"
|+ Két komponensű vizes oldatok<ref>{{cite web |title=Activity Coefficients at Infinite Dilution of 30 Important Components from Dortmund Data Bank |url=http://www.ddbst.com/en/EED/ACT/ACTindex.php |website=Dortmund Data Bank |publisher=DDBST GmbH |accessdate=13 December 2018 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20181203111258/http://www.ddbst.com/en/EED/ACT/ACTindex.php |archivedate=2018-12-03 }}</ref>
|-
! X
! {{math|γ<sub>x</sub><sup>∞</sup>}} (°C)
! {{math|γ<sub>W</sub><sup>∞</sup>}} (°C)
|-
| [[Etanol]] || 4,3800 (283,15) || 3,2800 (298,15)
|-
| [[Aceton]] || || 6,0200 (307,85)
|}

== Az aktivitási együtthatók elméleti számítása ==
[[File:UNIQUACRegressionChloroformMethanol.png|thumb|Az aktivitási együtthatók UNIQUAC [[Regressziószámítás|regresszió]]ja ([[kloroform]]/[[metanol]] keverék)]]

Elektrolitoldatok aktivitási együtthatóit elméleti úton ki lehet számítani a [[Debye–Hückel-egyenlet]] vagy annak kiterjesztései, például a Davies-egyenlet,<ref name="King1964">{{cite journal|last1=King|first1=E. L.|title=Book Review: Ion Association, C. W. Davies, Butterworth, Washington, D.C., 1962 |journal=Science| volume=143| issue=3601|year=1964|page=37|issn=0036-8075|doi=10.1126/science.143.3601.37|bibcode=1964Sci...143...37D}}</ref> Pitzer-egyenlet<ref name="davies">{{cite web |first1=I. |last1=Grenthe |first2=H. |last2=Wanner |title=Guidelines for the extrapolation to zero ionic strength |url=http://www.nea.fr/html/dbtdb/guidelines/tdb2.pdf |accessdate=2019-12-28 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20081217001051/http://www.nea.fr/html/dbtdb/guidelines/tdb2.pdf |archivedate=2008-12-17 }}</ref> vagy a TCPC-modell alapján.<ref name="GeWang2007">{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|last3=Zhang|first3=Mei|last4=Seetharaman|first4=Seshadri|title=Correlation and Prediction of Activity and Osmotic Coefficients of Aqueous Electrolytes at 298.15 K by the Modified TCPC Model|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|volume=52|issue=2|year=2007|pages=538–547|issn=0021-9568|doi=10.1021/je060451k}}</ref><ref name="GeZhang2008">{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=Correlation and Prediction of Thermodynamic Properties of Nonaqueous Electrolytes by the Modified TCPC Model|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|volume=53|issue=1|year=2008|pages=149–159|issn=0021-9568|doi=10.1021/je700446q}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Zhang|first2=Mei|last3=Guo|first3=Min|last4=Wang|first4=Xidong|title=Correlation and Prediction of Thermodynamic Properties of Some Complex Aqueous Electrolytes by the Modified Three-Characteristic-Parameter Correlation Model|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|volume=53|issue=4|year=2008|pages=950–958|issn=0021-9568|doi=10.1021/je7006499}}</ref><ref name="GeWang2009">{{cite journal|last1=Ge|first1=Xinlei|last2=Wang|first2=Xidong|title=A Simple Two-Parameter Correlation Model for Aqueous Electrolyte Solutions across a Wide Range of Temperatures|journal=Journal of Chemical & Engineering Data|volume=54|issue=2|year=2009|pages=179–186|issn=0021-9568|doi=10.1021/je800483q}}</ref> A Brönstedt–Guggenheim–Scatchard-modell<ref>https://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop412A/2011_0025_vegy_3/ch01.html</ref> (Specific ion interaction theory, SIT)<ref>{{cite web|url=http://www.iupac.org/web/ins/2000-003-1-500 |title=Project: Ionic Strength Corrections for Stability Constants |accessdate=2008-11-15 |publisher=IUPAC |archiveurl=https://web.archive.org/web/20081029193538/http://www.iupac.org/web/ins/2000-003-1-500 |archivedate=29 October 2008 |url-status=dead }}</ref> is alkalmazható.

Nemelektrolitok oldatánál korrelációs módszereket – például UNIQUAC,<ref group="m">Kvázikémiai közelítés, térfogathányad és felülethányad paraméterekkel, lásd Vegyipari művelettan</ref> NRTL<ref group="m">kétfolyadék elmélet, erősen nemideális elegyekre, folyadékmegoszlásra is, lásd Vegyipari művelettan</ref> MOSCED vagy UNIFAC<ref group="m">A UNIQUAC-hoz hasonló alakú, csoportjárulék-módszer, lásd Vegyipari művelettan</ref> – lehet alkalmazni, feltéve, hogy elérhetők a megfelelő illesztett, komponensre specifikus vagy modellparaméterek. A COSMO-RS olyan elméleti módszer, mely kevésbé függ a modellparaméterektől, mivel a szükséges információt az az egyes molekulákra külön [[kvantummechanika]]i számításokkal nyerik (szigma profil), melyet a felületi szegmensek statisztikus mechanikai kezelésével kombinálnak.

Semleges részecskék ''γ''<sub>0</sub> aktivitási együtthatója többnyire a kisózási modellt követi:<ref name=Butler>{{cite book|last1=N. Butler|first1=James|title=Ionic equilibrium: solubility and pH calculations|date=1998|publisher=Wiley|location=New York, NY [u.a.]|isbn=9780471585268}}</ref>

:<math> \log_{10}(\gamma_{0}) = b I</math>

Ez az egyszerű modell számos anyag (oldott, nem disszociált gázok, például CO<sub>2</sub>, H<sub>2</sub>S, NH<sub>3</sub>, nem disszociált savak és bázisok) aktivitását megadja egészen nagy ionerősségig (5&nbsp;mol/kg-ig). A ''b'' állandó értéke CO<sub>2</sub>-re 10&nbsp;°C-on 0,11; 330&nbsp;°C-on 0,20.<ref name="EllisGolding1963">{{cite journal|last1=Ellis|first1=A. J.|last2=Golding|first2=R. M.|title=The solubility of carbon dioxide above 100 degrees C in water and in sodium chloride solutions|journal=American Journal of Science|volume=261|issue=1|year=1963|pages=47–60|issn=0002-9599|doi=10.2475/ajs.261.1.47|bibcode=1963AmJS..261...47E}}</ref>

Ha az oldószer víz, az ''a''<sub>w</sub> aktivitás az alábbiak szerint számolható:<ref name = "Butler"/>

:<math> \ln(a_\mathrm{w}) = \frac{-\nu b}{55,\! 51} \varphi</math>

ahol ''ν'' az oldott só egy molekulájának disszociációjából származó ionok száma, ''b'' a vízben oldott só molalitása, ''φ'' a víz [[ozmotikus együttható]]ja, az 55,51 állandó pedig a víz [[molalitás]]a.<!--In the above equation, the activity of a solvent (here water) is represented as inversely proportional to the number of particles of salt versus that of the solvent.-->

==Kapcsolat az ion méretével==
Az ionok aktivitási együtthatója összefügg az [[ionsugár]]ral, ezt az elektrolitok Debye–Hückel-elméletéből nyert
:<math>\log (\gamma_{i}) = - \frac {A z_i^2 \sqrt {I}}{1+ B a \sqrt {I}}</math>
képlet írja le, ahol A és B állandó, ''z<sub>i</sub>'' az ion töltésszáma, ''I'' pedig az [[ionerősség]].
<!--
==Dependence on state parameters==
The derivative of an activity coefficient with respect to temperature is related to [[Excess molar quantity|excess molar enthalpy]] by 
: <math>\bar{H}^{\mathsf{E}}_i= -RT^2 \frac{\partial}{\partial T}\ln(\gamma_i)</math>
Similarly, the derivative of an activity coefficient with respect to  pressure can be related to excess molar volume.
: <math>\bar{V}^{\mathsf{E}}_i= RT \frac{\partial}{\partial P}\ln(\gamma_i)</math>
-->
==Tömény elektrolitoldatok==
Tömény ionos oldatokban figyelembe kell venni az ionok hidratációját, amint tette azt Stokes és Robinson 1948-as hidratációs modelljében.<ref>{{Cite journal |doi = 10.1021/ja01185a065|pmid = 18861802|title = Ionic Hydration and Activity in Electrolyte Solutions|journal = Journal of the American Chemical Society|volume = 70|issue = 5|pages = 1870–1878|year = 1948|last1 = Stokes|first1 = R. H|last2 = Robinson|first2 = R. A}}</ref> Az elektrolit aktivitási együtthatóját E. Glueckauf – a Robinson–Stokes-modell módosításával – elektromos és statisztikus komponensekre bontotta.

A statisztikus részbe tartozik a h hidratációs index, a disszociációból származó ionok száma, az elektrolit látszólagos moláris térfogatának és a víz moláris térfogatának r hányadosa, valamint a b molalitás.

Tömény oldatban az aktivitási együttható statisztikus része:
:<math>\ln \gamma_s = \frac{h- \nu}{\nu} \ln \left (1 + \frac{br}{55,5} \right) - \frac{h}{\nu} \ln \left (1 - \frac{br}{55,5} \right) + \frac{br(r + h -\nu)}{55,5 \left (1 + \frac{br}{55,5} \right)}</math><ref>{{Cite journal |doi = 10.1039/TF9555101235|title = The influence of ionic hydration on activity coefficients in concentrated electrolyte solutions|journal = Transactions of the Faraday Society|volume = 51|pages = 1235|year = 1955|last1 = Glueckauf|first1 = E.}}</ref><ref>{{Cite journal |doi = 10.1039/TF9575300305|title = The influence of ionic hydration on activity coefficients in concentrated electrolyte solutions|journal = Transactions of the Faraday Society|volume = 53|pages = 305|year = 1957|last1 = Glueckauf|first1 = E.}}</ref><ref name="Kortüm1960">{{cite journal|last1=Kortüm|first1=G.|title=The Structure of Electrolytic Solutions, herausgeg. von W. J. Hamer. John Wiley & Sons, Inc., New York; Chapman & Hall, Ltd., London 1959. 1. Aufl., XII, 441 S., geb. $ 18.50|journal=[[Angewandte Chemie]]|volume=72|issue=24|year=1960|page=97|issn=0044-8249|doi=10.1002/ange.19600722427}}</ref>

A Stokes–Robinson-modellt más kutatók is vizsgálták és fejlesztették.<ref>{{Cite journal |doi = 10.1021/j150543a034|title = On the Stokes-Robinson Hydration Model for Solutions|journal = The Journal of Physical Chemistry|volume = 60|issue = 9|pages = 1296–1299|year = 1956|last1 = Miller|first1 = Donald G}}</ref><ref>{{Cite journal |doi = 10.1007/BF00649040|title = The stokes and robinson hydration theory: A modification with application to concentrated electrolyte solutions|journal = Journal of Solution Chemistry|volume = 11|issue = 6|pages = 415–422|year = 1982|last1 = Nesbitt|first1 = H. Wayne}}</ref>

== Kémiai egyensúly ==
Egyensúlyban a reaktánsok kémiai potenciáljának összege megegyezik a termékek kémiai potenciáljának összegével. A reakció Δ<sub>r</sub>''G'' szabadentalpia-változása e két összeg különbségével egyenlő, így egyensúlyban értéke zérus. Így például az alábbi egyensúlyra

:''α''&nbsp;A + ''β''&nbsp;B ⇌ ''σ''&nbsp;S + ''τ''&nbsp;T
:<math> \Delta_\mathrm{r} G =  \sigma \mu_\mathrm{S} + \tau \mu_\mathrm{T} - (\alpha \mu_\mathrm{A} + \beta \mu_\mathrm{B}) = 0\,</math>
Behelyettesítve az egyes reaktánsok kémiai potenciáljának kifejezését:

:<math> \Delta_\mathrm{r} G = \sigma \mu_S^\ominus + \sigma RT \ln a_\mathrm{S} + \tau \mu_\mathrm{T}^\ominus + \tau RT \ln a_\mathrm{T} -(\alpha \mu_\mathrm{A}^\ominus + \alpha RT \ln a_\mathrm{A} + \beta \mu_\mathrm{B}^\ominus + \beta RT \ln a_\mathrm{B})=0</math>
Átrendezve:

:<math> \Delta_\mathrm{r} G =\left(\sigma \mu_\mathrm{S}^\ominus+\tau \mu_\mathrm{T}^\ominus -\alpha \mu_\mathrm{A}^\ominus- \beta \mu_\mathrm{B}^\ominus \right) + RT \ln \frac{a_\mathrm{S}^\sigma a_\mathrm{T}^\tau} {a_\mathrm{A}^\alpha a_\mathrm{B}^\beta} =0</math>

A {{nowrap|''σμ''{{su|b=S|p=<s>o</s>}} + ''τμ''{{su|b=T|p=<s>o</s>}} − ''αμ''{{su|b=A|p=<s>o</s>}} − ''βμ''{{su|b=B|p=<s>o</s>}}}} összeg a reakció Δ<sub>r</sub>''G''<sup><s>o</s></sup> standard szabadentalpia-változása. Ezért

:<math> \Delta_r G^\ominus = -RT \ln K ,</math>

ahol ''K'' az [[egyensúlyi állandó]]. Megjegyzendő, hogy az aktivitások és az egyensúlyi állandó dimenzió nélküli számok.

Ez a levezetés kettős célt szolgál. Egyrészt megmutatja a standard szabadentalpia-változás és egyensúlyi állandó közötti kapcsolatot, másrészt az is kiderül belőle, hogy az egyensúlyi állandót aktivitások hányadosaként definiáljuk. Gyakorlati szempontból ez nem túl kényelmes. Ha az egyes aktivitásokat koncentráció és aktivitási együttható szorzataként írjuk fel, akkor az egyensúlyi állandó definíciójára

:<math>K= \frac{[\mathrm{S}]^\sigma[\mathrm{T}]^\tau}{[\mathrm{A}]^\alpha[\mathrm{B}]^\beta} \times \frac{\gamma_\mathrm{S}^\sigma \gamma_\mathrm{T}^\tau}{\gamma_\mathrm{A}^\alpha \gamma_\mathrm{B}^\beta}</math>
adódik, ahol [S] jelöli az S anyag [[koncentráció]]ját stb. A gyakorlatban az egyensúlyi állandó meghatározását olyan körülmények között végzik, hogy az aktivitási együtthatók hányadosa állandó, és így figyelmen kívül hagyható legyen. Ennek eredménye a szokásos
:<math>K= \frac{[\mathrm{S}]^\sigma[\mathrm{T}]^\tau}{[\mathrm{A}]^\alpha[\mathrm{B}]^\beta}</math>
kifejezés, amely olyan körülmények között igaz, amikor az aktivitási hányados egy bizonyos (állandó) érték.

==Jegyzetek==
{{jegyzetek}}

==Megjegyzések==
{{megjegyzések}}

==Fordítás==
{{fordítás|en|Activity coefficient|oldid=920227234}}

==Források==
*[https://www.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011_0001_519_44580_Vegyipari_Muvelettan/ch04s03.html Vegyipari művelettan]

== További olvasnivalók ==
* [https://aiomfac.lab.mcgill.ca/ AIOMFAC online-model] An interactive group-contribution model for the calculation of activity coefficients in organic–inorganic mixtures. (angol nyelven)
* [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0013468676850256?np=y ''Electrochimica Acta''] Single-ion activity coefficients (angol nyelven)

[[Kategória:Termodinamika]]
[[Kategória:Fizikai kémia]]
[[Kategória:Analitikai kémia]]