A kvantummechanika története forrásának megtekintése

[[Fájl:10_Quantum_Mechanics_Masters.jpg|bélyegkép|692x692px| '''A kvantummechanika történetének''' 10 legmeghatározóbb alakja. Balról jobbra: [[Max Planck]], [[Albert Einstein]], [[Niels Bohr]], [[Louis de Broglie]], [[Max Born]], [[Paul Dirac]], [[Werner Heisenberg]], [[Wolfgang Pauli]], [[Erwin Schrödinger]], [[Richard Feynman]]]]
'''A [[kvantummechanika]] története''' alapvető része a [[A fizika története|modern fizika történetének]]. Az elmélet kifejlődésének története egyes fizikai jelenségek – [[feketetest-sugárzás]], [[Fényelektromos jelenség|fotoelektromos jelenség]], napemissziós spektrumok – a [[Max Planck|Planck]]-féle kvantumhipotézisre alapuló magyarázatával kezdődött, amit régi kvantumelméletnek nevezünk.<ref name="Whittaker">{{Hivatkozás/Könyv |last=Whittaker |first=Edmund T. |title=A history of the theories of aether & electricity. 2: The modern theories, 1900 - 1926 |edition=Repr |date=1989 |publisher=Dover Publ |location=New York |isbn=978-0-486-26126-3}}</ref> A klasszikus mechanikában kifejlesztett technológiára építve fejlesztette ki a hullámmechanikát [[Erwin Schrödinger]], az ő és mások munkája alapján indult el a kvantummechanika modern korszaka 1925-ben. [[Paul Dirac]] relativisztikus kvantumelméleti munkája alapján dolgozták ki a sugárzás kvantumelméletét, amely a [[Kvantum-elektrodinamika|kvantum-elektrodinamikában]], az első [[kvantumtérelmélet]]ben csúcsosodott ki. A kvantummechanika története a kvantumtérelmélet történetében folytatódik tovább. Illetve, a [[kvantumkémia]] története, a kémiai szerkezet, a [[Kémiai reakció|reakcióképesség]] és a [[Kémiai kötés|kötés]] elméleti alapja szorosan összefonódik a cikkben tárgyalt eseményekkel.

A "kvantummechanika" (németül ''Quantenmechanik'') kifejezést először német fizikusok egy csoportja – köztük [[Max Born]], [[Werner Heisenberg]] és [[Wolfgang Pauli]] – alkotta meg az 1920-as évek elején a [[Göttingeni Egyetem]]en. Először Born és [[Pascual Jordan|Jordan]] 1925-ös, ''Zur Quantenmechanik'' című tanulmányukban használták.<ref>Max Born, ''My Life: Recollections of a Nobel Laureate'', Taylor & Francis, London, 1978. ("We became more and more convinced that a radical change of the foundations of physics was necessary, i.e., a new kind of mechanics for which we used the term quantum mechanics. This word appears for the first time in physical literature in a paper of mine...")</ref><ref>{{Cite journal|author=Fedak|first=William A.|date=2009-02-01|title=The 1925 Born and Jordan paper “On quantum mechanics”|url=https://people.isy.liu.se/icg/jalar/kurser/QF/references/onBornJordan1925.pdf|journal=American Journal of Physics|language=en|volume=77|issue=2|pages=128–139|doi=10.1119/1.3009634|issn=0002-9505}}</ref>

A ''[[kvantum]]'' magyar szó a latin "quantum" szóból (jelentése: „mekkora, mennyi, mennyit, mennyire”) származik. Egy mennyiség akkor ''kvantált'', ha csak meghatározott értékeket vehet fel, erre jó példa a Planck-féle [[harmonikus oszcillátor]] energiája. Például a legtöbb országban a pénz effektíve kvantált, és a [[pénz]] ''kvantuma'' a forgalomban lévő legalacsonyabb értékű [[érme]]. A kvantummechanika a [[Mechanika|mechanikának]] azon része, amely olyan objektumokkal foglalkozik, amelyekre vonatkozó meghatározott tulajdonságok kvantálnak.

== A klasszikus fizika diadalmenete és a kezdeti problémák megjelenése ==
A 19. század végén tett elméleti és kísérleti felfedezések jelentős eredményeket értek el a klasszikus fizika keretein belül. Azonban az 1800-as évek vége felé felmerült néhány olyan probléma, amelyek megoldása a klasszikus fizika keretein belül nem látszott megoldhatónak, ez vezetett a kvantummechanika megszületéséhez.

=== A fény hullámelmélete ===
1670-től kezdődően, [[Isaac Newton]] csaknem három évtizeden keresztül dolgozta ki és népszerűsítette a tudományos gondolkodásban a fény korpuszkuláris elméletét (más néven a fény részecskeelmélete). Azzal érvelt, hogy a tökéletesen egyenes visszaverődési vonalak a fény részecsketermészetét mutatják, mivel akkoriban egyetlen hullámelmélet sem volt képes a lineáris terjedés megmagyarázására.<ref name="Whittaker" />{{Rp|19}} A fénytörést azzal magyarázta, hogy a fényrészecskék oldalirányban felgyorsulnak, amikor sűrűbb közegbe lépnek. Körülbelül ugyanebben az időben, Newton kortársai, [[Robert Hooke]] és [[Christiaan Huygens]], majd [[Augustin-Jean Fresnel]] matematikailag finomították a hullámelméleti leírást, megmutatva, hogy ha a fény különböző sebességgel halad különböző közegekben, a fénytörés könnyen magyarázható a közegtől függő fény terjedési sebességével. Az így létrejött [[Huygens–Fresnel-elv]] rendkívül sikeres volt a fény viselkedésének reprodukálásában, és összhangban volt [[Thomas Young]] 1801-es [[kétrés-kísérlet]]ével és a fény [[Interferencia|hulláminterferenciájára]] vonatkozó felfedezésével.<ref>{{Cite journal|author=Young|first=Thomas|title=Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics|journal=Philosophical Transactions of the Royal Society|year=1804|volume=94|pages=1–16|url=https://books.google.com/books?id=7AZGAAAAMAAJ&pg=PA1|doi=10.1098/rstl.1804.0001}}</ref> A hullámszemlélet természetesen nem szorította ki azonnal a részecskeszemléletet, hanem a 19. század közepén kezdte el uralni a fénnyel kapcsolatos tudományos gondolkodást, mivel olyan polarizációs jelenségeket tudott megmagyarázni, amelyekre az alternatívák nem voltak képesek.<ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=Buchwald |first=Jed |title=The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century |url=https://archive.org/details/riseofwavetheory0000buch |year=1989 |publisher=University of Chicago Press |location=Chicago |isbn=978-0-226-07886-1 |oclc=18069573}}</ref>

[[James Clerk Maxwell]] felfedezte, hogy az általa korábban leírt [[Maxwell-egyenletek]], egy kis módosítással alkalmazhatóak az oszcilláló elektromos és mágneses mezők által keltett [[Elektromágneses sugárzás|elektromágneses hullámok]] terjedésének leírására. Gyorsan világossá vált, hogy a látható fény, az [[ultraibolya]] sugárzás, illetve az [[infravörös]] sugárzás valójában az elektromágneses hullámok különböző frekvenciájú megvalósulásai.<ref name="Whittaker" />{{Rp|272}}A fény részecske- és hullámtermészete közötti vita a kvantummechanika kezdetének kritikus elemévé vált.

=== Az atomelmélet térhódítása ===
A 19. század elején [[John Dalton]] és [[Amedeo Avogadro]] [[kémia]]i kutatásai megfelelő alapot kölcsönöztek az anyag [[atomelmélet]]ének, amelyet [[James Clerk Maxwell]], [[Ludwig Boltzmann]] és mások fejlesztettek ki a [[Kinetikus gázelmélet|gázok kinetikai elméletének]] megalapozására. A kinetikai elmélet sikerei tovább erősítették azt a gondolatot, hogy az anyag atomokból áll, de az elméletnek voltak hiányosságai is, amelyeket csak a kvantummechanika fejlődése oldott meg a későbbiekben.<ref name="Feynman-kinetic-theory">{{Hivatkozás/Könyv |last=Feynman |first=Richard |title=The Feynman Lectures on Physics |url=https://feynmanlectures.caltech.edu/I_40.html |accessdate=30 September 2021 |date=1964 |publisher=California Institute of Technology |isbn=978-0201500646}}</ref> Az atomok létezése azonban nem volt általánosan elfogadott a fizikusok és a kémikusok körében, ezt jól érzékelteti, hogy például [[Ernst Mach]] megrögzött atomellenes volt.<ref>{{Citation|last=Pojman|first=Paul|title=Ernst Mach|date=2020|url=https://plato.stanford.edu/archives/win2020/entries/ernst-mach/|editor-last=Zalta|editor-first=Edward N.|edition=Winter 2020|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University|access-date=2021-09-30}}</ref>
[[Fájl:Boltzmanns-molecule.jpg|alt=Boltzmann's iodine molecule model|bélyegkép| Ludwig Boltzmann 1898-ban alkotott '''diagramja az I<sub>2</sub> molekuláról''', amely az atom „érzékeny régióját” ábrázolja.]]
[[Ludwig Boltzmann]] 1877-ben azt javasolta, hogy egy fizikai rendszer, például egy [[molekula]] energiaszintjei lehetnek diszkrétek (és nem folytonosak). Boltzmann okfejtése – amely [[Statisztikus mechanika|statisztikus termodinamikai]] és a [[statisztikus mechanika]]i elméleteken alapult – az volt, hogy olyan molekuláris gázokban, mint a jód, az energiaszintek diszkrétek, ezt matematikai érveléssel támasztotta alá. Az atomelmélet kapcsán egyre sokasodó problémák és kérdések szintén csak körülbelül 20 évvel később a kvantummechanika megszületésével kerültek tisztázásra.

=== Elektronok ===
Az [[1800-as évek]] utolsó napjaiban [[Joseph John Thomson|J. J. Thomson]] megállapította, hogy [[Elektron|az elektronok]] töltése ellentétes előjelű, de megegyező nagyságú, mint a [[hidrogén]]ioné, miközben tömegük több, mint ezerszer kisebb. A Thomson és [[Robert Millikan]] által végzett kísérletek meghatározták az elektron töltését, illetve tömegét, amely lehetővé tette az első modern [[atommodell]] megszületését. Későbbiekben [[Julius Plücker]], [[Lénárd Fülöp]], [[William Crookes]], [[George Johnstone Stoney]] és [[Karl Ferdinand Braun]] által a [[katódsugárzás]] vizsgálatára irányuló kísérleti munkája jelentősen hozzájárult a kvantummechanika megalapozásához.

=== Sugárzáselmélet ===
[[Fájl:Black_body.svg|alt=Blackbody radiation curve|bélyegkép| A hőmérséklet csökkenésével a '''feketetest sugárzási''' görbéjének csúcsa nagyobb hullámhosszok irányába tolódik el, és intenzitása is csökken. A bal oldali feketetest sugárzási görbéket (1862) szintén összehasonlítjuk a jobb oldalon látható [[John William Strutt|Rayleigh]] és [[James Jeans|Jeans]] (1900) által kidolgozott, klasszikus fizikai elméleti görbével. A görbék kis hullámhosszú közelítését már 1896-ban leírta a Wien-féle eloszlási törvény.]]
Az 1800-as évek során számos olyan tanulmány látott napvilágot, amely a Nap, illetve egyéb izzó tárgyak által kibocsátott fény intenzitás-frekvencia [[Elektromágneses sugárzás|spektrumát]] vizsgálta.<ref name="Whittaker" />{{Rp|367}} A Rydberg által kidolgozott [[Rydberg-formula|formula]] hatékonyan összefoglalta a spektrumban látható sötét vonalakat, de nem adott fizikai modellt ezek magyarázatára. A hőmérsékleti sugárzásra alkotott klasszikus fizikai modellek ([[Rayleigh–Jeans-törvény]], Wien-törvény) nem adtak kielégítő magyarázatot a jelenség leírására.

== Régi kvantumelmélet ==
A kvantummechanika fejlődése két jól elkülöníthető korszakra osztható. Az első korszak az 1900-as évek legelején kezdődött, és a tudománytörténetben úgy lett ismeretes, mint a "régi" kvantumelmélet. Ebben a korszakban az 1800-as évek klasszikus fizikája által meg nem értett fizikai jelenségeket radikálisan új megközelítésekkel magyaráztak meg sikeresen.<ref name="Whittaker" />

=== Max Planck-féle kvantumhipotézis és a feketetest-sugárzás ===
[[Fájl:Max_Planck_1878.GIF|balra|bélyegkép| Planck fiatal felnőtt portréja, kb. 1878]]
[[Fájl:Hot_metalwork.jpg|balra|bélyegkép| Forró fém. A sárga-narancssárga izzás a magas hőmérséklet miatt kibocsátott hőmérsékleti sugárzás szabad szemmel látható része. A képen minden más is hőmérsékleti sugárzástól izzik, de kevésbé fényesen és nagyobb hullámhosszon, mint azt az emberi szem képes érzékelni. Egy infravörös kamera segítségével viszont megfigyelhető ez is.]]
A [[hőmérsékleti sugárzás]] olyan elektromágneses sugárzás, amely a tárgy belső energiája következtében, az objektum felületéről bocsátódik ki. Ha egy tárgyat megfelelőképpen felmelegítenek, akkor a keletkező hőmérsékleti sugárzás intenzitásának maximuma eltolódik az infravörös tartományból a látható fény tartományába.

Tovább melegítve a színe vörösről sárgára, fehérre, majd kékre változik, mivel az intenzitás maximuma egyre kisebb hullámhosszak (ezáltal magasabb frekvenciák) felé tolódik. Fontos megjegyezni, hogy egy ideális sugárzó anyag (emitter) egyben tökéletes elnyelő (abszorber) is. Hidegben egy ilyen tárgy tökéletesen feketének tűnik, mert elnyeli az összes ráeső fényt, és nem bocsát ki semmit. Következésképpen az ideális hősugárzót fekete testnek nevezzük, az általa kibocsátott sugárzást pedig [[feketetest-sugárzás]]nak.
[[Fájl:RWP-comparison.svg|bélyegkép|Egy test által kibocsátott különböző frekvenciájú hősugárzás mennyiségének előrejelzése. A Planck-törvény által megjósolt helyes értékek (zöld) szemben álltak a Rayleigh–Jeans-törvény (piros) és a Wien-közelítés (kék) klasszikus értékeivel.]]
A 19. század végére a feketetest-sugárzást kísérletileg részletesen megvizsgáltak. A kísérleti eredmények leírására alapján számos elméleti modell született. A sugárzás intenzitásmaximumának hullámhossz-függését adott hőmérsékleten jól megadta a [[Wien-féle eltolódási törvény]], míg az egységnyi felületen kibocsátott összteljesítményt a [[Stefan–Boltzmann-törvény]] írta le. A kísérleti eredmények legjobb (klasszikus termodinamikán, illetve statisztikus fizikán alapuló) elméleti magyarázata a Rayleigh–Jeans-törvény volt, amely nagy hullámhosszon (illetve alacsony frekvencián) jól egyezik a kísérleti eredményekkel, azonban kis hullámhosszakon (vagy nagy frekvenciákon) nagy eltérést mutatott. Kis hullámhosszokon a klasszikus fizika azt jósolta, hogy egy forró test végtelen mennyiségben bocsát ki energiát, amely nem lehet fizikai. Ezt a téves eredményt [[Ultraibolya katasztrófa|ultraibolya katasztrófának]] nevezik. Ezt követően a cél az lett, hogy kidolgozzanak egy egységes elméletet, amely megmagyarázza az összes kísérleti eredményt.
[[Fájl:Black_body.svg|bélyegkép|A fekete test sugárzási intenzitása a szín és a hőmérséklet függvényében. A szivárványsáv a látható fényt jelenti. Az 5000 K objektumok által kibocsájtott látható fény fehér, mivel keveredik benne az összes szín. Az 5000 K görbéhez tartozó Rayleigh–Jeans-görbe jól láthatóan nem írja le a kísérletileg mért görbét]]
Az első modellt, amely képes volt megmagyarázni a hőmérsékleti sugárzás teljes spektrumát, [[Max Planck]] német fizikus terjesztette elő 1900-ban.<ref>Ez az eredmény németül publikálva: {{Cite journal|first=Max|author=Planck|authorlink=Max Planck|title=Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum|journal=[[Annalen der Physik|Ann. Phys.]]|year=1901|volume=309|issue=3|pages=553–63|doi=10.1002/andp.19013090310}}. Angol fordítás: {{Cite web |url=http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html |title=On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum |archiveurl=https://web.archive.org/web/20080418002757/http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Planck-1901/Planck-1901.html |archivedate=18 April 2008}}</ref> Olyan matematikai modellt javasolt, amelyben a hőmérsékleti sugárzás egyensúlyban van egy sor [[harmonikus oszcillátor]]ral. A kísérleti eredmények reprodukálásához azt feltételezte, hogy minden oszcillátor egész számú egységnyi energiát tud kibocsájtani egy adott jellemző frekvenciáján, nem pedig a klasszikus fizikában feltételezett tetszőleges mennyiségű energiát. Más szóval azt mondjuk, hogy a harmonikus oszcillátor által kibocsátott energia ''kvantált''. Planck továbbá feltette, hogy a harmonikus oszcillátorokhoz tartozó energiakvantum arányos az oszcillátor frekvenciájával, az arányossági állandót ma [[Planck-állandó]]nak nevezik. Ezt nevezzük a Planck-féle kvantumhipotézisnek.

Planck törvénye volt az első kvantumelmélet, amelyért később Planck 1918-ban [[Fizikai Nobel-díj|Nobel-díjat]] kapott, amelynek indoklásában a következő állt: „szolgálatának elismeréseként a hatás miatt, amit [[Kvantummechanika|kvantumelméletével]] a fizika fejlődésére gyakorolt”.<ref>{{Cite web |url=http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/ |title=The Nobel Prize in Physics 1918 |publisher=[[Nobel Foundation]] |accessdate=2009-08-01}}</ref> Abban az időben azonban Planck véleménye az volt, hogy a kvantálás pusztán [[Heurisztika|heurisztikus]] matematikai konstrukció volt, nem pedig (ahogyan most hiszik) alapvető változás a világról alkotott felfogásunkban.<ref name="Kragh">{{Cite web |first=Helge |author=Kragh |url=http://physicsworld.com/cws/article/print/373 |title=Max Planck: the reluctant revolutionary |publisher=PhysicsWorld.com |date=1 December 2000 |accessdate=7 December 2009 |archivedate=1 April 2012 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20120401221617/http://physicsworld.com/cws/article/print/373 |url-status=dead}}</ref>

=== Albert Einstein alkalmazza a kvantumhipotézist a fotoeffektus magyarázatára ===
[[Fájl:Photoelectric_effect_in_a_solid_-_diagram.svg|alt=|bélyegkép| Balról fény világít a felületre. Ha elég nagy a fényfrekvenciája, azaz ha elegendő energiát ad át, akkor ennek hatására negatív töltésű elektronok lökődnek ki a fémből.]]
1887-ben [[Heinrich Hertz]] megfigyelte, hogy amikor megfelelő frekvenciájú fény ér egy fémfelületet, a felület [[Katódsugárzás|katódsugarakat]] bocsát ki.<ref name="Whittaker" />{{Rp|I:362}} Tíz évvel később J. J. Thomson kimutatta, hogy a megfigyelt katódsugarak valójában "korposzkulákból" állnak, amelyeket később [[elektron]]nak neveztek el. 1902-ben [[Lénárd Fülöp]] felfedezte, hogy a kilökött elektron maximális lehetséges energiája nem függ [[Intenzitás (fizika)|az intenzitásától]].<ref>{{Cite journal|title=Philipp Lenard and the Photoelectric Effect, 1889-1911|first=Bruce R.|author=Wheaton|journal=Historical Studies in the Physical Sciences|volume=9|year=1978|pages=299–322|doi=10.2307/27757381}}</ref> Ez a megfigyelés ellentétben áll a klasszikus elektrodinamikával amely azt jósolja, hogy az elektron energiájának arányosnak kell lennie a beeső sugárzás intenzitásával.<ref name="Hawking">{{Hivatkozás/Könyv |last=Hawking |first=Stephen |others=Impey, C.D. |title=The Universe in a Nutshell |url=https://fb2bookfree.com/science/831-the-universe-in-a-nutshell.html |accessdate=December 14, 2020 |origdate=November 5, 2001 |date=November 6, 2001 |publisher=Bantam Spectra |language=en |isbn=978-0553802023 |doi=10.1063/1.1480788 |page=80~ |archiveurl=https://web.archive.org/web/20200921192954/https://fb2bookfree.com/science/831-the-universe-in-a-nutshell.html |archivedate=September 21, 2020}} [[iarchive:StephenHawkingTheUniverseInANutshellBookFi|Alt URL]]</ref> {{Rp|24}}
[[Fájl:Einstein_patentoffice.jpg|bélyegkép| [[Albert Einstein]], 1905 körül]]
1905-ben [[Albert Einstein]] azt javasolta, hogy a fény folytonos modelljei (klasszikus elektrodinamika) kiválóan működtek olyan optikai jelenségek esetén, amelyek időben kiátlagolhatók, viszont a pillanatnyi átmenetek esetén a fényben lévő energia nem vehet fel tetszőleges értéket, hanem kizárólag diszkrét energiacsomagokban (kvantumokban) képes átadni az energiát az elektronnak.<ref name="Eistein-photoelectric">{{Cite journal|author=Einstein|first=Albert|authorlink=Albert Einstein|title=Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt|journal=Annalen der Physik|volume=17|pages=132–48|year=1905|doi=10.1002/andp.19053220607|issue=6}}, angol fordításban: [http://lorentz.phl.jhu.edu/AnnusMirabilis/AeReserveArticles/eins_lq.pdf On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090611234106/http://lorentz.phl.jhu.edu/AnnusMirabilis/AeReserveArticles/eins_lq.pdf|date=11 June 2009}}. A "foton", mint kifejezés 1926-ban került bevezetésre.</ref> Einstein 1905 márciusában írta meg a fényelektromos jelenségről szóló híres cikkét ''„Egy, a fény keletkezésével és átalakulásával kapcsolatos heurisztikus nézőpontról”'' címmel. A cikk bevezető részében kijelenti:
{{Idézet|Az itt szemlélendő feltevés szerint, amikor egy fénysugár egy pontból terjed, az energia nem oszlik el folyamatosan az egyre növekvő térben, hanem véges számú "energiakvantumból" áll, amelyek a tér pontjaiban lokalizálódnak, és osztódás nélkül mozognak, és csak egészként lehet elnyelni vagy létrehozni.}}
Ezt a kijelentést a [[20. század]] fizikájának egyik legforradalmibb mondatának nevezték.<ref>{{Citation|last=Folsing|first=Albrecht|title=Albert Einstein: A Biography|publisher=trans. [[Ewald Osers]], Viking|year=1997}}</ref> Egy adott színű fénykvantum (foton) energiáját a fény frekvenciája (<math>f</math>) és a [[Planck-állandó]] (<math>h</math>) szorzata adja meg:

: <math>E = hf</math>

Einstein feltételezte, hogy a fénykvantum az összes energiáját, amelynek értéke legfeljebb {{Math|''hf''}} lehet, egyetlen elektronnak adja át. Ezért csak a fény frekvenciája határozza meg az elektronnak átadható maximális energiát; illetve ebből következik, hogy a fénykibocsájtás (fotoemisszió) intenzitása arányos a fény intenzitásával.<ref name="Eistein-photoelectric" />

Einstein azzal érvelt, hogy egy elektron a fémből való eltávolításához bizonyos mennyiségű energiára van szükség, amelyet ''[[Kilépési munka|munkafüggvénynek]]'', vagy [[Kilépési munka|kilépési munkának]] nevezzük, és {{math|φ}}-vel jelöljük.<ref name="taylor_127-9">{{Hivatkozás/Könyv |last=Taylor |first=J. R. |title=Modern Physics for Scientists and Engineers |year=2004 |publisher=Prentice Hall |isbn=0135897890 |page=127–29}}</ref> Ez az energia különböző fémek esetén eltérő lehet. Ha a fénykvantum energiája kisebb, mint a munkafüggvény, akkor nem hordoz elegendő energiát ahhoz, hogy az elektron ki tudjon lépni a fémből. Küszöbfrekvenciának ({{Math|''f''<sub>0</sub>}}) annak a fénykvantumnak a frekvenciát nevezzük, amelynek az energiája megegyezik a munkafüggvénnyel:

: <math>\varphi = h f_0.</math>

Ha viszont az {{Math|''f''}} frekvencia nagyobb, mint az {{Math|''f''<sub>0</sub>}} küszöbfrekvencia, akkor a fénykvantum energiája elegendő egy elektron eltávolításához. A kilökött elektron [[Mozgási energia|mozgási energiája]] {{Math|''E''<sub>mozg</sub>}}, amely egyenlő a fénykvantum energiájának és a kilépési munka különbségével.

: <math>E_{mozg} = hf - \varphi = h(f - f_0).</math>

Einstein fényelektromos jelenségről szóló cikkének a jelentőségét az adta, hogy egy a hőmérsékleti-sugárzástól független jelenségre is sikeresen alkalmazta a Planck-féle kvantumhipotézist, amely nagyban hozzájárult a kvantummechanika tudományos elfogadásához. A fotoeffektussal kapcsolatos kutatásáért 1923-ban megkapta a fizikai Nobel-díjat, amelynek az indoklásában a következő szerepelt: „az [[elméleti fizika]] területén szerzett érdemeiért, különös tekintettel a [[fényelektromos jelenség]] törvényszerűségeinek felismerésére”.

=== Az anyag kvantálása: az atom Bohr-modellje ===
A [[20. század]] hajnalára a kísérleti eredmények szükségessé tették egy olyan [[atommodell]] létrejöttét, amely szerkezetileg egy nagyon sűrű, nagyon kis területre lokalizált és pozitív töltésű [[atommag]]ból és az azt körülvevő negatív töltésű [[elektron]]okból álló diffúz felhőből áll. Ezek a tulajdonságok egy olyan modellt sugalltak, amelyben az elektronok úgy keringenek a mag körül, mint a [[bolygó]]k a [[Nap]] körül. Az atom ezen klasszikus modelljét bolygómodellnek, vagy más néven [[Rutherford-féle atommodell|Rutherford-modellnek]] nevezzük – [[Ernest Rutherford]] nyomán, aki 1911-ben javasolta a [[Rutherford-kísérlet|Geiger–Marsden aranyfólia-kísérlet]] alapján, amely először mutatta ki az atommag létezését. Ugyanakkor ismert volt a modell azon hibája, hogy az így alkotott atom instabil, mivel a klasszikus elektrodinamika szabályai szerint a keringő elektronok gyorsulnak a körmozgás következtében, ezért elektromágneses sugárzást kellene kibocsátaniuk. Az így keletkező energiaveszteség hatására bespiráloznának az elektronok az atommagba másodpercek töredéke alatt.

A másik megoldandó rejtély az atomok emissziós spektruma volt. Ha egy gázt felmelegítenek, az csak diszkrét frekvenciákon bocsát ki fényt. Például a [[hidrogén]] által kibocsátott látható fény négy különböző színből áll, amint az az alábbi képen látható. Illetve a különböző frekvenciákon kibocsájtott fény intenzitása is eltérő. Ezzel szemben a fehér fény emissziós képe folytonos spektrumot mutat a látható frekvenciák teljes tartományában. A 19. század végére egy egyszerű, Balmer-formulaként ismert fenomenologikus szabály megmutatta, hogy a különböző vonalak frekvenciái mértani sort alkotnak, de anélkül, hogy megmagyarázta volna ennek fizikai okát, illetve bármilyen előrejelzést adott volna az intenzitási viszonyokról. A formula néhány további spektrumvonalat is megjósolt az ultraibolya és infravörös fényben, amelyeket akkor még nem figyeltek meg. Ezeket a vonalakat később kísérletileg megfigyelték, növelve a bizalmat a formulában.{{Széles kép|Emission spectrum-H.svg|757px|A hidrogén emissziós spektruma. Gerjesztéskor a hidrogén gáz négy különböző színben (spektrális vonalban) bocsát ki fényt a látható spektrumban, valamint számos vonalat az infravörös és ultraibolya sugárzásban.}} {{hidden begin|border=1px #aaa solid|titlestyle=text-align:center|title=A hidrogén atom spektrumát leíró matematikai formalizmus}} 
1885-ben Johann Balmer svájci matematikus felfedezte, hogy minden hullámhossz {{math|''λ''}} (lambda) a hidrogén látható spektrumában valamilyen egész számtól függ {{math|''n''}} amely teljesíti a következő egyenletet
: <math>\lambda = B\left(\frac{n^2}{n^2-4}\right) \qquad\qquad n = 3,4,5,6,</math>
ahol {{math|''B''}} egy konstans, amelyet Balmer meghatározott, és értéke 364.56&nbsp;nm.

1888-ban Johannes Rydberg általánosította és nagymértékben növelte a Balmer-képlet használhatóságát. Azt jósolta, hogy {{math|''λ''}} két egész számtól függ: {{math|''n''}}-től és {{math|''m''}}-től, amiből adódik az úgynevezett [[Rydberg-formula]]:<ref name="taylor_147-8">{{cite book|last1=Taylor|first1=J. R.|last2=Zafiratos|first2=C. D.|last3=Dubson|first3=M. A.|year=2004|title=Modern Physics for Scientists and Engineers|url=https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8|publisher=Prentice Hall|pages=[https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8/page/147 147]–48|isbn=0135897890}}</ref>
: <math> \frac{1}{\lambda} = R \left(\frac{1}{m^2} - \frac{1}{n^2}\right),</math>
ahol ''R'' az úgynevezett [[Rydberg konstans]], amelynek az értéke 0.0110&nbsp;nm<sup>−1</sup>, és ''n'' nagyobb, mint ''m''.

A Rydberg-formula a hidrogén négy látható hullámhosszát, a következő értékek esetén adja meg
{{math|''m'' {{=}} 2}} és {{math|''n'' {{=}} 3, 4, 5, 6}}. További hullámhosszakat is jósol az emissziós spektrumban az {{math|''m'' {{=}} 1}} és az {{math|''n'' &gt; 1}} értékekre. Az emissziós spektrumnak tartalmaznia kell bizonyos ultraibolya hullámhosszakat, az {{math|''m'' {{=}} 3}} és az {{math|''n'' &gt; 3}} értékekre is tartalmaznia kell bizonyos infravörös hullámhosszakat. Ezeknek a hullámhosszoknak a kísérleti megfigyelése két évtizeddel később történt meg: 1908-ban [[Louis Paschen]] talált néhányat az előre jelzett infravörös hullámhosszak közül, 1914-ben pedig [[Theodore Lyman IV|Theodore Lyman]] talált néhányat az előre jelzett ultraibolya hullámhosszak közül.<ref name="taylor_147-8" />

Mind a Balmer-formula, mind Rydberg-képlet egész számokat tartalmaz: modern szóhasználattal azt sugallják, hogy az atom valamely tulajdonsága kvantált. A kvantummechanika fejlődésének fő része volt, hogy pontosan megértsük, mi ez a tulajdonság, és miért kvantálták, amint azt a cikk további része is mutatja.
{{hidden end}}
1905-ben Albert Einstein egy másik híres cikkében elméleti magyarázatot adott a [[Brown-mozgás]]ra. [[Jean Perrin|Jean Baptiste Perrin]] francia fizikus Einstein eredményeit felhasználva feltalált egy kísérleti módszert az atomok tömegének és méreteinek meghatározására, ezáltal közvetlen empirikus igazolást adva az atomelméletről.
[[Fájl:Bohr_model_3.jpg|alt=Bohr model of hydrogen atom|bélyegkép|[[Niels Bohr]] 1913-as kvantummodellje a hidrogénatomról.]]
Az 1911-ben megrendezésre került első Solvay-konferencia jelentős mértékben járult hozzá a kvantumelmélet fejlődéséhez. A konferencia kiváló lehetőséget teremtett arra, hogy a tudományos közösség legkiválóbb fizikusai megvitassák a „Sugárzás és a kvantum” problémáját. Ekkorra már ismert volt az Ernest Rutherford-féle atommodell,<ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=Lakhtakia |first=A |title=Models and modelers of hydrogen : Thales, Thomson, Rutherford, Bohr, Sommerfeld, Goudsmit, Heisenberg, Schrödinger, Dirac, Sallhofer |year=1996 |publisher=World Scientific |isbn=981-02-2302-1 |oclc=35643527 |page=}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Rutherford|first=E.|authorlink=Ernest Rutherford|title=LXXIX. The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|publisher=Informa UK Limited|volume=21|issue=125|year=1911|issn=1941-5982|doi=10.1080/14786440508637080|pages=669–688}}</ref> de az atomszerkezettel kapcsolatos viták kereszttüzében az [[Arthur Haas]] által 1910-ben javasolt kvantummodell körül forgott. A konferencián [[Hendrik Lorentz]] Einstein kvantumszerkezetről szóló előadása után azt javasolta, hogy a forgó energiáját állítsák egyenlőnek nhf-fel.<ref>Original Proceedings of the 1911 Solvay Conference published 1912. THÉORIE DU RAYONNEMENT ET LES QUANTA. RAPPORTS ET DISCUSSIONS DELA Réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, Sous les Auspices dk M. E. SOLVAY. Publiés par MM. P. LANGEVIN et M. de BROGLIE. Translated from the French, p.447.</ref><ref name="Heilbron1969">{{Cite journal|author=Heilbron|first=John L.|title=The Genesis of the Bohr Atom|journal=Historical Studies in the Physical Sciences|publisher=University of California Press|volume=1|date=1969-01-01|issn=0073-2672|doi=10.2307/27757291|pages=vi–290}}</ref> {{Rp|244}} Ezt más, ma már szakmai körökben is kevéssé ismert modellek is követték, mint például az 1912-es [[John William Nicholson]]-modell.<ref name="Heilbron2013">{{Cite journal|author=Heilbron|first=John L.|title=The path to the quantum atom|journal=Nature|publisher=Springer Science and Business Media LLC|volume=498|issue=7452|year=2013|issn=0028-0836|doi=10.1038/498027a|pages=27–30}}</ref><ref>J. W. Nicholson, Month. Not. Roy. Astr. Soc. lxxii. pp. 49,130, 677, 693, 729 (1912).</ref><ref name="McCormmach1966">{{Cite journal|author=McCormmach|first=Russell|title=The atomic theory of John William Nicholson|url=https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1966_3_2/page/160|journal=Archive for History of Exact Sciences|publisher=Springer Science and Business Media LLC|volume=3|issue=2|year=1966|issn=0003-9519|doi=10.1007/bf00357268|pages=160–184}}</ref> Nicholson úgy vezette be a spektrumokat atomi modelljébe, hogy a pályasíkra merőleges atomban lévő elektronok rezgéseit használta fel, és ezzel megőrizte a stabilitást.<ref name="Heilbron1969" /> {{Rp|278}}<ref name="Heilbron2013" /><ref>{{Cite journal|author=Nicholson|first=J. W.|authorlink=John William Nicholson|title=The Constitution of the Solar Corona. II|journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society|publisher=Oxford University Press (OUP)|volume=72|issue=8|date=1912-06-14|issn=0035-8711|doi=10.1093/mnras/72.8.677|pages=677–693}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Nicholson|first=J. W.|authorlink=John William Nicholson|title=The Constitution of the Solar Corona. III|journal=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society|publisher=Oxford University Press (OUP)|volume=72|issue=9|year=1912|issn=0035-8711|doi=10.1093/mnras/72.9.729|pages=729–740}}</ref>

1913-ban Niels Bohr egy [[Bohr-féle atommodell|új atommodellt]] javasolt az atomok és molekulák felépítéséről szóló cikkében, amelyben elektronpályák kvantáltak. Ebben a munkájában támaszkodott Nicholson modelljére. A modellben az elektronok továbbra is körpályán keringenek a Rutherford-modellhez hasonlóan, de csak bizonyos pályákon tartózkodhatnak, nem keringhetnek tetszőleges távolságban.<ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=McEvoy |first=J. P. |title=Introducing Quantum Theory |year=2004 |publisher=Totem Books |isbn=1840465778 |page=70–89, [89]}}</ref> Feltételezte, hogy amikor az atom energiát bocsájt ki (vagy nyel el), akkor az elektron nem folytonosan mozog egyik stabil pályáról a másikra – ahogy azt klasszikusan várnánk –, hanem a lehetséges diszkrét pályák között ugrik, és a fényt foton (energiakvantum) formájában bocsájtja ki.<ref name="WorldBook">{{Hivatkozás/Könyv |last=World Book.Inc |title=World Book Encyclopedia |url=https://www.worldcat.org/oclc/894799866 |accessdate=December 14, 2020 |edition=3 |series=The World Book encyclopedia |date=2007 |publisher=World Book |location=Chicago, Illinois |language=en |isbn=978-0716601074 |oclc=894799866 |page=6 |chapter=22 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20170130100748/http://www.worldcat.org/title/world-book-encyclopedia/oclc/894799866 |archivedate=30 January 2017}} [[iarchive:worldbookencycl703worl|Alt URL]]</ref> A kibocsátott fotonok lehetséges energiáit a pályák közötti energiakülönbségek határozták meg, így az egyes elemek emissziós spektruma több vonalat tartalmaz.

[[Fájl:Niels_Bohr_-_LOC_-_ggbain_-_35303.jpg|alt=Head and shoulders of a young man in a suit and tie|balra|bélyegkép| Niels Bohr fiatal férfiként]]
Az elektronpályákra vonatkozó ezen egyszerű hipotézisen alapuló Bohr-modell képes volt a hidrogén emissziós spektrumában megfigyelt spektrumvonalakat leíró korábban ismert fenomenologikus szabályokban (Rydberg-formula) szereplő állandókhoz kapcsolódni. A [[Bohr-modell]]ben a diszkrét energiapályán keringő elektron nem bocsájt ki folyamatosan energiát, ezáltal kiküszöbölte a Rutherford-modellben fellépő instabilitást. Viszont a Bohr-modell nem adott fizikai magyarázatot arra, hogy miért kell így kvantálni a pályákat, és nem volt képes pontos előrejelzéseket adni az egynél több elektront tartalmazó atomokra, vagy megmagyarázni, miért fényesebbek egyes spektrumvonalak, mint mások.

A Bohr-modell néhány alapvető feltevéséről hamarosan bebizonyosodott, hogy tévesek, de kulcsfontosságú eredménynek bizonyult azon helyes feltételezése, hogy a hidrogén atom diszkrét emissziós vonalai az atomokban lévő elektronok valamilyen tulajdonságának kvantáltságára utalnak. A Bohr-féle atommodell tovább erősítette a kvantumhipotézist, de rámutatott arra, hogy hiányzik a mögöttes kvantummechanikai kép. Ez vezetett később a modern kvantummechanika megszületéséhez. "Az [[atom]] szerkezetének, és a belőle kijövő sugárzás kutatásában szerzett érdemeiért” 1923-ban megkapta a fizikai Nobel-díjat.

Továbbá, Planck kvantumelméletének alkalmazása az elektronra lehetővé tette [[Ștefan Procopiu]] számára 1911–1913-ban, majd Niels Bohr számára 1913-ban, hogy kiszámítsa az [[elektron]] [[mágneses momentum]]át, amelyet ma Bohr-magnetonnak nevezünk. Hasonló számítások tették lehetővé - de numerikusan meglehetősen eltérő értékekkel - a [[proton]] és a [[neutron]] mágneses momentumainak meghatározását is, amelyek három [[nagyságrend]]del kisebbek, mint az elektroné.

Ezek az elméletek, bár sikeresek voltak, szigorúan fenomenologikusak voltak: ezalatt az idő alatt nem volt szigorú fizikai indoklás a [[Kvantálás (fizika)|kvantálási]] feltételre, eltekintve talán attól, hogy [[Henri Poincaré]] 1912-ben "{{Nyelv|fr|Sur la théorie des quanta}}" című tanulmányában tárgyalta Planck kvantumelméletét.<ref name="McCormmach">
{{Citation|last=McCormmach|first=Russell|title=Henri Poincaré and the Quantum Theory}}</ref><ref name="Irons">
{{Citation|last=Irons|first=F. E.|title=Poincaré's 1911–12 proof of quantum discontinuity interpreted as applying to atoms}}</ref>

=== Arnold Sommerfeld és a hatáskvantálás ===
[[Fájl:Sommerfeld-2.jpg|bélyegkép|Sommerfeld publikációja, amelyben részletesen összefoglalta a Sommerfeld–Wilson–Ishiwara kvantálás módszerét, és a Bohr–Sommerfeld-féle atommodellel kapcsolatos kutatásait]]
A Bohr-féle atommodell egyik kérdése, hogy hogyan lehet általánosítani több szabadsági fokú rendszerekre. Erre a kérdésre adott választ [[Arnold Sommerfeld]], aki kiterjesztette a kvantumszabályt tetszőleges integrálható rendszerekre, felhasználva a [[Hendrik Lorentz|Lorentz]] és [[Albert Einstein|Einstein]] által bevezetett kvantumszámok adiabatikus invarianciájának elvét.<ref>{{Cite journal|title=Zur Quantentheorie der Spektrallinie|language=német|author=Arnold Sommerfeld|year=1916|journal=Annalen der Physik|volume=356|issue=17|pages=1-94}}</ref> Sommerfeld döntő mértékben hozzájárult az impulzusmomentum z-komponensének kvantálásához, amelyet a kvantummechanika első szakaszában „térkvantálásnak” (németül: ''Richtungsquantelung'') neveztek. Ez modell Bohr–Sommerfeld-atommodellként vált ismertté. A modell megengedte az elektronok pályáinak, hogy elliptikusak legyenek, továbbá bevezette a kvantumdegeneráció (vagy kvantumelfajulás) fogalmát. Az elmélet helyesen magyarázta meg a [[Zeeman-hatás]]t, kivéve az elektronspin kérdését. Sommerfeld modellje jelentősen hozzájárult a modern kvantummechanika fogalmi rendszerének megszületéséhez.

A javasolt kvantálási feltétel alapgondolata az volt, hogy egy atomi rendszerben a mozgás kvantált vagy diszkrét. A rendszer engedelmeskedik a [[Klasszikus mechanika|klasszikus mechanikának]], de nem minden mozgás megengedett, csak azok a mozgások, amelyek megfelelnek a következő kvantálási feltételnek

<math>
\oint_{H(p,q)=E} p_i \, dq_i = n_i h,
</math>

ahol <math>p_i</math> a rendszer általános impulzusai, <math>q_i</math> pedig a rendszer általános koordinátái. Az <math>n_i</math> egész számok a rendszer különböző [[szabadsági fok]]aihoz tartozó [[kvantumszám]]ok, az integrál a mozgás egy periódusára vonatkozik, ahol az [[energia]] állandó. A fentebb megadott integrál a [[fázistér]]ben kijelöl egy területet, amit hatásnak nevezünk, és a képletben látható [[Planck-állandó]] egységeiben van kvantálva. Emiatt a Planck-állandót gyakran hatáskvantumnak is nevezzük. Ezt a módszert egymástól függetlenül fejlesztette ki – a [[korrespondenciaelv]]re alapozva –  Jun Ishiwara (japán), [[Arnold Sommerfeld]] (német), és William Wilson (brit) fizikus.<ref>{{Cite journal|title=LXXXIII. The quantum-theory of radiation and line spectra|year=1915|author=Wilson William|journal=The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|issue=174|volume=29|pages=795-802}}</ref><ref>{{Cite journal|title=Universelle Bedeutung des Wirkungsquantums|author=Jun Ishiwara|date=1915|journal=Tokyo Sugaku Buturi-gakkakiwi Kizi|volume=8|pages=106-116}}</ref> A hazai és nemzetközi irodalomban Sommerfeld–Wilson-kvantálásként lett ismert. Az 1950-es években Joseph Keller továbbfejlesztette a Bohr–Sommerfeld-kvantálást, felhasználva Einstein 1917-ben publikált értelmezését, ez az eljárás ma Einstein–Brillouin–Keller módszerként lett ismert. Ezeket a módszereket összesítve szemiklasszikus-modelleknek nevezzük, és noha ezen a magyarázatok ma már meghaladottnak számítanak a hullámmechanika megszületésével, bizonyos problémák esetén ma is hasznos eszköznek bizonyulnak.

=== Spinkvantálás ===
{{Bővebben|Spin}}
[[Fájl:Quantum_spin_and_the_Stern-Gerlach_experiment.ogv|bélyegkép|A kvantumspin és a klasszikus mágnes különbségeinek szemléltetése a [[Stern–Gerlach-kísérlet]]ben]]
[[Albert Einstein|Einstein]] 1914-ben a Birodalmi Fizikai és Technikai Intézetben kezdett dolgozni, ahol kihasználta az itt fellelhető jelentős kísérleti infrastruktúrát, és kollégájával, a holland Wander Johannes de Haasszal kidolgozta a következő kísérletet: feltette, hogy a ferromágneses anyag mágnesességét az atomok mágneses momentuma okozza, amelyet viszont a perdületük, és így, ha átfordítjuk egy elektromágnes polarizációját, akkor a perdület is megváltozik, amit viszont megfigyelhetünk. Ezt a kísérletet nevezzük Einstein–de-Haas kísérletnek, amelynek segítségével igazolták a mágnesesség és a [[perdület]] közötti kapcsolatot.

Az impulzusmomentumhoz klasszikusan [[mágneses momentum]] tartozik, ez viszont a perdületnél könnyebben mérhető. Ebből adódik tehát, hogyha a perdület nagysága vagy iránya kvantált, akkor egy [[Mágnesség|mágneses]] nyomatékkal rendelkező atomnyaláb egyes atomjaira diszkrét, különböző mértékű erő hat, így a nyaláb diszkrét komponensekre eshet szét mágneses térben. 1922-ben [[Otto Stern]] és Walther Gerlach kísérletileg vizsgálta ezt az elméletet. A kérdés az volt, hogy az adott mágneses momentummal (µ) rendelkező ezüst atomnyaláb felhasad-e különböző, diszkrét (µ) értékű nyalábokra, vagy a ±µ között folytonos értéket vesz fel. A kísérletben [[ezüst]]öt hevítették egy [[vákuumcső]]ben, amely egy sor keskeny, egymáshoz igazított réssel volt ellátva, így egy ezüstatomokból álló sugár jött létre. Ezt a sugarat átlőtték egy inhomogén [[mágneses mező]]n, amelyet aztán felfogtak egy ernyőn. Azt tapasztalták, hogy az ezüstatomok folyamatos mintázata helyett két különálló folt jelent meg.<ref name="cigar">{{Cite journal|author=Friedrich|first=Bretislav|date=December 2003|title=Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics|url=http://physicstoday.scitation.org/doi/10.1063/1.1650229|journal=Physics Today|language=en|volume=56|issue=12|pages=53–59|doi=10.1063/1.1650229|issn=0031-9228}}</ref> Ezáltal belátták, hogy az atom mágneses momentuma bizonyíthatóan kvantált, kérdés, hogy ez a perdületből következik-e.

A Stern-Gerlach kísérlet eredményei kiemelt jelentőséget képviseltek, különösen azért, mert számos vezető tudós, köztük Einstein és Paul Ehrenfest azzal érveltek, hogy a kísérlet körülményei között az ezüstatomoknak véletlenszerű orientációval kell rendelkezniük, és ezért a kvantáltság nem lett volna megfigyelhető.<ref name="cigar" /> Ennek feloldásához szükség volt még a spin fogalmának bevezetéséhez.

1925-ben Ralph Kronig azt javasolta, hogy az elektronok úgy viselkedjenek, mintha forognának ("spin") a saját tengelyük körül.<ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=Baggott |first=J. E. |title=The quantum story: a history in 40 moments |edition=Impression: 3 |date=2013 |publisher=Oxford Univ. Press |location=Oxford |isbn=978-0-19-965597-7}}</ref> {{Rp|56}} A spin egy apró mágneses momentumot generálna, amely megosztaná a spektrumvonalakért felelős energiaszinteket, összhangban a meglévő mérésekkel. Két elektron ugyanazon a pályán külön [[kvantumállapot]]ot foglalna el, ha ellentétes irányba "forogna", így eleget tesz a [[Pauli-elv|Pauli-féle kizárási elvnek]]. Sajnos az elméletnek két jelentős hibája volt: a Kronig által kiszámított értékek eltértek egy kétszeres faktorral. Kronig vezető kollégái elkedvetlenítették munkáját, és soha nem tették közzé.

Tíz hónappal később George Uhlenbeck és Samuel Goudsmit holland fizikusok a [[Leideni Egyetem]]en publikálták az elektron elméletét.<ref>Pais, Abraham. "George Uhlenbeck and the discovery of electron spin." Physics Today 42.12 (1989): 34-40.</ref> A modell, akárcsak Kronigé, alapvetően klasszikus volt, de kvantum-előrejelzést eredményezett.

=== De Broglie anyaghullám-hipotézise ===
[[Fájl:Broglie_Big.jpg|bélyegkép| [[Louis de Broglie]] 1929-ben. De Broglie elnyerte a [[fizikai Nobel-díj]]at 1924-es doktori disszertációjában megfogalmazott előrejelzéséért, amely szerint az anyag képes hullámként viselkedni]]
1924-ben [[Louis de Broglie]] a doktori disszertációjában megfogalmazta áttörést jelentő hipotézisét, miszerint az anyag hullámtulajdonságokkal rendelkezhet. Einstein azon javaslataira épített, miszerint a fényelektromos-jelenség diszkrét energiaátadással írható le, és hogy a nyugalmi tömeg egyenértékű az energiával.

:<math>E=m_0c^2</math>.

Ezért de Broglie azt javasolta, hogy a mozgásban lévő anyagnak egy adott hullámhosszal rendelkező hulláma van, tehát <math>\lambda=h/p</math> ahol <math>p</math> az anyag lendülete.<ref>Aczel, Amir D., ''Entanglement'', pp. 51ff. (Penguin, 2003) {{ISBN|978-1551926476}}</ref><ref>
{{Hivatkozás/Könyv |last=McEvoy |first=J. P. |title=Introducing Quantum Theory |year=2004 |publisher=Totem Books |isbn=1840465778 |page=114}}</ref>

De Broglie kiterjesztette az [[Bohr-féle atommodell|atom Bohr-modelljét]] azzal, hogy megmutatta, hogy egy atommag körül keringő elektron hullámszerű tulajdonságokkal rendelkezik. Pontosabban, az elektron csak olyan helyzetekben figyelhető meg, ahol az elektron [[Állóhullám (hang)|állóhullámot]] alkot az [[atommag]] körül. De Broglie feltette, hogy kizárólag azok a megengedett elektronpályák, amelyeknél a pálya kerülete a hullámhossz egész számú többszöröse. Az elektron de Broglie hullámhossza tehát meghatározza, hogy csak az atommagtól bizonyos távolságra lévő Bohr-pályák lehetségesek. Viszont ebből következik az, hogy atommagtól egy bizonyos értéknél kisebb távolságban lehetetlen lenne pályát állítani. Az atommagtól való lehetséges legkisebb távolságot [[Bohr-sugár]]nak nevezzük.<ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=McEvoy |first=J. P. |title=Introducing Quantum Theory |year=2004 |publisher=Totem Books |isbn=1840465778 |page=87}}</ref> De Broglie a Bohr-atommodellt magyarázó elmélete végül sikertelen volt, de hipotézise kiindulópontként szolgált a [[Schrödinger]]-féle hullámegyenlethez.

A hullámként viselkedő anyagot kísérletileg először elektronoknál mutatták ki. Azt tapasztalták, hogy egy elektronsugár [[diffrakció]]t mutathat, akárcsak a fénysugár vagy a vízhullám. Három évvel azután, hogy de Broglie közzétette forradalmi hipotézisét, két különböző csoport elektrondiffrakciót mutatott ki. Az Aberdeeni Egyetemen [[George Paget Thomson]] és Alexander Reid elektronsugarat engedtek át vékony celluloid filmen, majd később fémlemezeken, és megfigyelték a korábban megjósolt interferenciamintákat. (Alexander Reid, aki Thomson végzős diákja volt, elvégezte az első kísérleteket, de hamarosan meghalt egy motorbalesetben,<ref>{{Cite journal|author=Navarro|first=Jaume|date=2010|title=Electron diffraction chez Thomson: early responses to quantum physics in Britain|url=https://www.cambridge.org/core/product/identifier/S0007087410000026/type/journal_article|journal=The British Journal for the History of Science|language=en|volume=43|issue=2|pages=245–275|doi=10.1017/S0007087410000026|issn=0007-0874}}</ref> és ritkán emlegetik.) A [[Bell Labs]]-ben [[Clinton Davisson|Clinton Joseph Davisson]] és [[Lester Halbert Germer]] egy nikkelből visszavert elektronsugarat vizsgált a kísérletükben, megfigyelve a kristályból visszatérő hullámmodellek által előre jelzett, jól meghatározott nyalábokat.<ref name="Whittaker" />{{Rp|II:218}} De Broglie hipotéziséért 1929-ben [[fizikai Nobel-díj]]at kapott; Thomson és Davisson 1937-ben megosztott fizikai Nobel-díjat kapott kísérleti munkájukért.

De Broglie megközelítésére építve a modern kvantummechanika 1925-ben született meg, amikor a német fizikusok egy csoportja, [[Werner Heisenberg]], [[Max Born]] és Pascual Jordan<ref name="Edwards79">{{Cite journal|author=Edwards|first=David A.|title=The mathematical foundations of quantum mechanics|journal=Synthese|publisher=Springer Science and Business Media LLC|volume=42|issue=1|year=1979|issn=0039-7857|doi=10.1007/bf00413704|pages=1–70}}</ref><ref name="Edwards81">{{Cite journal|author=Edwards|first=David A.|title=Mathematical foundations of quantum field theory: Fermions, gauge fields, and supersymmetry part I: Lattice field theories|url=https://archive.org/details/sim_international-journal-of-theoretical-physics_1981-07_20_7/page/503|journal=International Journal of Theoretical Physics|publisher=Springer Science and Business Media LLC|volume=20|issue=7|year=1981|issn=0020-7748|doi=10.1007/bf00669437|pages=503–517}}</ref> kifejlesztették a mátrixmechanikát, [[Erwin Schrödinger]] osztrák fizikus pedig egyenletével megalapozta a [[Schrödinger-egyenlet|hullámmechanika]] elméletét. A [[Schrödinger-egyenlet]] de Broglie elméletének általánosításának tekinthető.<ref>
{{Citation|last=Hanle|first=P. A.|title=Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.|journal=Isis|volume=68|issue=4|pages=606–609|doi=10.1086/351880}}</ref> Schrödinger ezt követően kimutatta, hogy a mátrixmechanikai, illetve a hullámmechanikai megközelítés egyenértékű. A kvantummechanika első alkalmazása a fizikai rendszerekben a hidrogénspektrum algebrai meghatározása volt [[Wolfgang Pauli]] által<ref>{{Cite journal|author=Pauli|first=Wolfgang|title=Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik|journal=Zeitschrift für Physik|volume=36|issue=5|date=1926-05-01|issn=0044-3328|pages=336–363|doi=10.1007/BF01450175|language=German}}</ref> és a kétatomos molekulák kezelése [[Lucy Mensing]] által.<ref>{{Cite journal|author=Mensing|first=Lucy|title=Die Rotations-Schwingungsbanden nach der Quantenmechanik|journal=Zeitschrift für Physik|volume=36|issue=11|date=1926-11-01|issn=0044-3328|pages=814–823|doi=10.1007/BF01400216|language=German}}</ref>

== A modern kvantummechanika fejlődése ==
A kvantummechanika első korszakának végét de Broglie az anyaghullámokról szóló hipotézisének publikálása váltotta ki,<ref name="Whittaker" />{{Rp|268}} amely a Schrödinger-féle hullámmechanika kialakulásához vezetett. Az hidrogén spektrumának pontos előrejelzése biztosította az új kvantumelmélet széles körű elfogadását.<ref name="Whittaker" /> {{Rp|275}}

=== Mátrixmechanika ===
[[Fájl:Werner Heisenberg Briefmarke.jpg|bélyegkép|A Heisenberg-féle határozatlansági reláció egy német bélyegen]]
1925-ben Werner Heisenberg megpróbálta megoldani a Bohr-modell megválaszolatlanul hagyott problémáját, hogy megmagyarázza a hidrogénemissziós spektrum különböző vonalainak intenzitását. Egy sor matematikai analógián keresztül megalkotta a kvantummechanikai analógiát az intenzitások klasszikus kiszámításához.<ref name="Heisenberg1925">{{Hivatkozás/Könyv |last=Van der Waerden |first=B. L. |title=Sources of Quantum Mechanics |date=1967 |publisher=Dover Publications |location=Mineola, NY |language=en |page=261–76 |quote=Received 29 July 1925}} See Werner Heisenberg's paper, "Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations" pp. 261–76</ref> Nem sokkal később Heisenberg kollégája, [[Max Born]] rájött, hogy Heisenberg módszere a különböző energiaszintek közötti átmenetek valószínűségének kiszámítására a legjobban [[Mátrix (matematika)|mátrixok]] segítségével fejezhető ki.

Ugyanakkor, Heisenberg 1927-ben megfogalmazta a [[Határozatlansági reláció|bizonytalansági elv]] egy korai változatát, ahol egy olyan gondolatkísérletet elemzett, amelyben egy elektron helyzetét és impulzusát próbálják egyszerre megmérni. Heisenberg azonban nem adott pontos matematikai definíciókat arra vonatkozóan, hogy mit jelent ezekben a mérésekben a „bizonytalanság”, ezt a lépést nem sokkal később [[Earle Hesse Kennard]], [[Wolfgang Pauli]] és [[Hermann Weyl]] tette meg.<ref>{{Cite journal|author=Busch|first=Paul|date=17 October 2013|title=Proof of Heisenberg's Error-Disturbance Relation|journal=Physical Review Letters|language=en|volume=111|issue=16|pages=160405|doi=10.1103/PhysRevLett.111.160405|issn=0031-9007|pmid=24182239}}</ref><ref>{{Cite journal|author=Appleby|first=David Marcus|date=6 May 2016|title=Quantum Errors and Disturbances: Response to Busch, Lahti and Werner|journal=Entropy|language=en|volume=18|issue=5|pages=174|doi=10.3390/e18050174}}</ref>

=== Hullámmechanika ===
[[Fájl:Dublin Institute for Advanced Studies (DIAS).jpg|bélyegkép|A Dublini Fejlett Tanulmányok Intézete (Dublin Institute of Advanced Studies), ahol Schrödinger és Dirac kutatásuknak egy részét végezték. Jelentős helyszíne volt a kvantummechanika fejlődésének]]
1926-ban Erwin Schrödinger de Broglie hipotézisére építve kidolgozta a kvantummechanikai hullám viselkedését leíró egyenletet.<ref name="SchrBiog">{{Cite web |author=Nobel Prize Organization |title=Erwin Schrödinger – Biographical |url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/schrodinger-bio.html |accessdate=28 March 2014 |quote=His great discovery, Schrödinger's wave equation, was made at the end of this epoch-during the first half of 1926.}}</ref> Ezt az alkotója után [[Schrödinger-egyenlet]]nek nevezett matematikai modell központi szerepet kapott a kvantummechanikában. Segítségével meghatározhatjuk a kvantummechanikai rendszerek lehetséges stacionárius állapotait, és ugyanakkor leírja, hogy hogyan változik egy kvantumfizikai rendszer állapota az időben.<ref name="EB-SchrEquation">[https://www.britannica.com/EBchecked/topic/528298/Schrodinger-equation "Schrodinger Equation (Physics)", ''Encyclopædia Britannica '']</ref> Magát a hullámot egy [[hullámfüggvény]] néven ismert matematikai függvény írja le. Schrödinger azt mondta, hogy a hullámfüggvény biztosítja a "mérési eredmények valószínűségének előrejelzésének eszközét".<ref>Erwin Schrödinger, "The Present Situation in Quantum Mechanics", p. 9. "Ez a fordítás eredetileg a Proceedings of the American Philosophical Society folyóirat 124. kiadásában jelent meg a 323–38 oldalon, viszont továbbá megjelent a ''Quantum Theory and Measurement'' (J. A. Wheeler and W. H. Zurek, eds., Princeton University Press, NJ 1983) könyvben is az I.11. fejezetben. A cikk innen letölthető: {{Cite web |url=http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html |title=A Translation of Schrödinger's "Cat Paradox Paper" |author=Erwin Schrödinger |archiveurl=https://web.archive.org/web/20101113223658/http://www.tu-harburg.de/rzt/rzt/it/QM/cat.html |archivedate=2010-11-13}}</ref>

Schrödinger úgy tudta kiszámítani a hidrogén lehetséges energiaszintjét, hogy a számolásokban a hidrogénatom elektronját klasszikus hullámként kezelte, amely a proton által keltett elektromos potenciál terében mozog. Ez a számítás pontosan visszaadta a Bohr-modell energiaszintjeit. Viszont emellett sikeresen tudták alkalmazni más atomok pályáinak leírására, amelyekre vonatkozó Schrödinger-egyenlet megoldása ugyan nem ismert egzakt módon, de közelítő módszerek kifejlődésével jó eredményeket értek el.

1926 májusában Schrödinger bebizonyította, hogy a Heisenberg-féle mátrixmechanika és az általa kifejlesztett hullámmechanika ugyanazt jósolja az elektron tulajdonságairól és viselkedéséről; matematikailag a két elméletnek volt egy mögöttes közös formája. A két tudós azonban nem értett egyet kölcsönös elméletük értelmezésében. Heisenberg például elfogadta az elektronok atompályái közötti ugrásának elméleti előrejelzését,<ref>Heisenberg, W. (1955). The development of the interpretation of the quantum theory, pp.&nbsp;12–29 in ''Niels Bohr and the Development of Physics: Essays dedicated to Niels Bohr on the occasion of his seventieth birthday'', edited by [[Wolfgang Pauli|Pauli, W.]] with the assistance of [[Léon Rosenfeld|Rosenfeld, L.]] and [[Victor Weisskopf|Weisskopf, V.]], Pergamon, London, p.&nbsp;13: "the single quantum jump ... is "factual" in nature".</ref> de Schrödinger abban reménykedett, hogy a folytonos hullámszerű tulajdonságokon alapuló elmélet elkerülheti azt, amit ([[Wilhelm Wien]] által parafrázisolva) "ezt a hülyeséget a kvantumugrásról" kifejezéssel illetett.<ref>W. Moore, ''Schrödinger: Life and Thought'', Cambridge University Press (1989), 222.o. Schrödinger saját megfogalmazását lásd a 227. oldalon.</ref> Végül Heisenberg megközelítése győzött, és a kvantumugrások beigazolódtak.<ref name="nytimesQuantumJump">{{Cite news|title=Physicists finally get to see quantum jump with own eyes|url=https://www.nytimes.com/1986/10/21/science/physicists-finally-get-to-see-quantum-jump-with-own-eyes.html|work=The New York Times|date=21 October 1986|accessdate=30 November 2019|author=Gleick|first=James}}</ref>

=== A kvantummechanika koppenhágai értelmezése ===
{{bővebben|Koppenhágai interpretáció}}
[[Fájl:Niels_Bohr_Institute_1.jpg|alt=A block-shaped beige building with a sloped, red-tiled roof|jobbra|bélyegkép| A koppenhágai Niels Bohr Intézet, amely az 1920-as és 1930-as években a kvantummechanika és a kapcsolódó témák kutatóinak központja volt. A világ legismertebb elméleti fizikusainak többsége itt töltötte idejét.]]
Bohr, Heisenberg és mások megpróbálták elmagyarázni, mit jelentenek valójában ezek a kísérleti eredmények és megfogalmazott matematikai modellek. A ''[[Koppenhágai interpretáció|koppenhágai értelmezés]]'' kifejezést utólag alkalmazták nézeteikre, elhallgatva a köztük lévő jelentős különbségeket.<ref name="Faye-Stanford">{{Hivatkozás/Könyv |last=Faye |first=Jan |authorlink=Jan Faye |editor=Zalta |title=[[Stanford Encyclopedia of Philosophy]] |year=2019 |publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University |chapter=Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics |chapterurl=https://plato.stanford.edu/entries/qm-copenhagen/}}</ref><ref name="camilleri2015">{{Cite journal|first=K.|author=Camilleri|title=Niels Bohr as Philosopher of Experiment: Does Decoherence Theory Challenge Bohr's Doctrine of Classical Concepts?|journal=Studies in History and Philosophy of Modern Physics|volume=49|pages=73–83|year=2015|doi=10.1016/j.shpsb.2015.01.005}}</ref><ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=Omnès |first=Roland |authorlink=Roland Omnès |title=Understanding Quantum Mechanics |year=1999 |publisher=Princeton University Press |doi=10.2307/j.ctv173f2pm.9 |page=41–54 |chapter=The Copenhagen Interpretation}}</ref><ref>{{Hivatkozás/Könyv |last=Scheibe |first=Erhard |authorlink=Erhard Scheibe |title=The Logical Analysis of Quantum Mechanics |year=1973 |publisher=Pergamon Press |isbn=9780080171586 |oclc=799397091 |quote=[T]here is no point in looking for ''the'' Copenhagen interpretation as a unified and consistent logical structure. Terms such as "Copenhagen interpretation" or "Copenhagen school" are based on the history of the development of quantum mechanics; they form a simplified and often convenient way of referring to the ideas of a number of physicists who played an important role in the establishment of quantum mechanics, and who were collaborators of Bohr's at his Institute or took part in the discussions during the crucial years. On closer inspection, one sees quite easily that these ideas are divergent in detail and that in particular the views of Bohr, the spiritual leader of the school, form a separate entity which can now be understood only by a thorough study of as many as possible of the relevant publications by Bohr himself.}}</ref><ref>{{Cite journal|first=Asher|author=Peres|authorlink=Asher Peres|title=Popper's experiment and the Copenhagen interpretation|year=2002|volume=33|pages=23|journal=[[Studies in History and Philosophy of Modern Physics]]|doi=10.1016/S1355-2198(01)00034-X|quote=There seem to be at least as many different Copenhagen interpretations as people who use that term; probably there are more.}}</ref><ref name="Mermin 2017">{{Hivatkozás/Könyv |last=Mermin |first=N. David |editor=Bertlmann |title=Quantum [Un]Speakables II |series=The Frontiers Collection |date=2017-01-01 |publisher=Springer International Publishing |language=en |isbn=9783319389851 |doi=10.1007/978-3-319-38987-5_4 |page=83–93 |chapter=Why QBism Is Not the Copenhagen Interpretation and What John Bell Might Have Thought of It}}</ref> Bár a koppenhágai értelmezésről nem létezik végleges kijelentés, a következő gondolatokat széles körben jellemzőnek tekintik rá.

# Egy rendszer teljesen leírható a [[kvantumállapot]] segítségével (Heisenberg)
# A kvantumállapot időbeli változását a hullámegyenlet adja meg, a [[Schrödinger-egyenlet]] hullámkarakterisztikát kölcsönöz a fénynek és az anyagnak.
# Az atomi kölcsönhatások nem folytonosak. (Planck-féle kvantumhatás)
# A természet leírása alapvetően valószínűségi tényezőkön alapszik. Egy esemény valószínűsége – például, amikor a kétrés-kísérletben az ernyőn egy részecske megjelenik – a hullámfüggvény amplitúdójának abszolút értékének négyzetével van összefüggésben. ([[Max Born]]nak köszönhető Born-szabály, amely a koppenhágai értelmezésben fizikai jelentést ad a hullámfüggvénynek: a [[valószínűségi amplitúdó]])
# A rendszer inkompatibilis mennyiségpárjainak értékeit nem lehet egyszerre tetszőleges pontossággal mérni. (Heisenberg [[Határozatlansági reláció|bizonytalansági elve]])
# Az anyag, akárcsak a fény, hullám-részecske kettősséget mutat. Egy kísérlet kimutathatja az anyag részecskeszerű tulajdonságait, vagy hullámszerű tulajdonságait; de mindkettőt egyszerre nem. (A komplementaritás elve Bohr miatt<ref name="Bohr1928English">{{Cite journal|author=Bohr|first=N.|title=The Quantum Postulate and the Recent Development of Atomic Theory|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|volume=121|issue=3050|pages=580–590|year=1928|doi=10.1038/121580a0}} Elérhető Bohr korai írásának gyűjteményében, az ''Atomic Theory and the Description of Nature'' (1934) műben.</ref>)
# A mérőeszközök alapvetően klasszikus eszközök, és olyan klasszikus tulajdonságokat mérnek, mint a helyzet és az impulzus.
# A nagy rendszerek kvantummechanikai leírásának meg kell közelítenie a klasszikus leírást (Bohr és Heisenberg [[korrespondenciaelv]]e).

=== Dirac, a speciális relativitáselmélet és a formális módszerek fejlődése ===
1927 körül Paul Dirac megpróbálta egyesíteni a kvantummechanikát a [[speciális relativitáselmélet]]tel. Ezáltal írta fel az elektronra vonatkozó [[Dirac-egyenlet]]et. A Dirac-egyenlet segítségével lehetséges egy elektron hullámfüggvényének relativisztikus leírása, amit Schrödingernek nem sikerült elérnie. Az egyenlet megkonstruálása arra késztette Diracot, hogy bevezesse a [[pozitron]] fogalmát, ezáltal megjósolva a létezését. Úttörő szerepet játszott az operátorelmélet használatában is, beleértve a nagy hatású [[braket-jelölés]]t is, amint azt híres 1930-as tankönyvében leírta. Ugyanebben az időszakban [[Neumann János]] magyar polihisztor a szintén híres, 1932-es tankönyvében megfogalmazta a kvantummechanika szigorú matematikai alapját a [[Hilbert-tér|Hilbert-terek]] [[lineáris operátor]]ainak segítségével.

== Meghatározó kísérletek ==
* [[Thomas Young]]-féle [[kétrés-kísérlet]], amely bemutatta a fény hullámtermészetét (1801 körül).
* [[Henri Becquerel]] felfedezte a [[radioaktivitás]]t (1896).
* [[Joseph John Thomson|J. J. Thomson]] katódsugárcsöves kísérleteket végzett (felfedezte az elektront és annak negatív töltését) (1897).
* A [[feketetest-sugárzás]] tanulmányozása 1850 és 1900 között, amely a kvantumhipotézis nélkül nem magyarázható meg.
* A [[Fényelektromos jelenség|fotoelektromos hatás]]: Einstein ezt 1905-ben magyarázta a [[foton]]ok segítségével.
* [[Robert Millikan]] [[olajcseppkísérlet]]e, amely kimutatta az [[elektromos töltés]] ''[[Kvantum|kvantáltságát]]'' (egész egységenként fordul elő) (1909).
* [[Ernest Rutherford]] [[Rutherford-kísérlet|aranyfóliás kísérlete]] megcáfolta a Thomson-féle atommodellt, amely azt sugallta, hogy az atom tömege és pozitív töltése szinte egyenletesen oszlik el. Ez vezetett a Rutherford-féle bolygómodellhez (1911).
* [[James Franck]] és [[Gustav Hertz]] [[Franck–Hertz-kísérlet|elektronütközési kísérlete]] azt mutatta, hogy a [[higany]]atomok energiaelnyelése kvantált (1914).
* [[Einstein–de Haas-hatás|Einstein és de Haas]] kísérletben igazolta az elektron perdülete és az atom mágneses momentuma közötti kapcsolatot (1915).
* [[Otto Stern]] és [[Walther Gerlach]] elvégezte a [[Stern–Gerlach-kísérlet]]et, amely bemutatta a részecske [[spin]]jének kvantált természetét (1920).
* [[Arthur Compton]] [[Compton-szórás|szóráskísérlete]] (1923).
* [[Clinton Davisson]] és [[Lester Halbert Germer|Lester Germer]] [[elektrondiffrakció]]s kísérletben mutatták be az elektron hullámtermészetét<ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/davger2.html A Davisson–Germer-kísérlet, amely az elektron hullámtermészetét igazolja]</ref> (1927).
* [[Carl David Anderson]] a pozitron felfedezésével (1932) igazolta [[Paul Dirac]] elméleti előrejelzését a részecskéről (1928).
* A [[Willis Lamb|Lamb]]–[[Robert Retherford|Retherford]]-kísérlet felfedezte a [[Lamb-eltolódás]]t (1947), ami a [[kvantumelektrodinamika]] kifejlesztéséhez vezetett.
* [[Clyde L. Cowan]] és [[Frederick Reines]] megerősítették a [[neutrínó]] létezését a [[neutrínókísérlet]]ben (1955).
* Clauss Jönsson [[kétrés-kísérlet]]e elektronokkal (1961).
* A [[kvantum Hall-effektus]], amelyet [[Klaus von Klitzing]] fedezett fel 1980-ban. A [[Hall-effektus]] kvantált változata lehetővé tette az [[elektromos ellenállás]] új gyakorlati szabványának meghatározását és a [[finomszerkezeti állandó]] rendkívül pontos független meghatározását.
* A [[kvantum-összefonódás]] kísérleti igazolása John Clauser és Stuart Freedman által (1972).
* [[Paul Kwiat]], Harold Wienfurter, Thomas Herzog, [[Anton Zeilinger]] és Mark Kasevich által végzett Mach–Zehnder interferométeres kísérlet, az [[Elitzur–Vaidman bombatesztelési probléma|Elitzur–Vaidman-bombatesztelő kísérleti ellenőrzése]] bizonyítja, hogy lehetséges [[interakciómentes mérés]] (1994).

== Hivatkozások ==
{{jegyzetek}}

== Fordítás ==
{{fordítás|en|History of quantum mechanics|oldid=1194173695}}

== További irodalom ==
* {{Citation|first1=Guido|last1=Bacciagaluppi|last2=Valentini|first2=Antony|title=Quantum theory at the crossroads: reconsidering the 1927 Solvay conference|oclc=227191829|publisher=Cambridge University Press|year=2009|location=Cambridge, UK|isbn=978-0-521-81421-8|pages=9184}}
* {{Citation|last1=Bernstein, Jeremy|title=Quantum Leaps|publisher=Belknap Press of Harvard University Press|location=Cambridge, Massachusetts|year=2009|isbn=978-0-674-03541-6}}
* Greenberger, Daniel, Hentschel, Klaus, Weinert, Friedel (Eds.) ''[https://www.springer.com/us/book/9783540706229 Compendium of Quantum Physics]. Concepts, Experiments, History and Philosophy'', New York: Springer, 2009. {{ISBN|978-3-540-70626-7}}
* {{Citation|last1=Jammer, Max|title=The conceptual development of quantum mechanics|publisher=McGraw-Hill|location=New York|year=1966|oclc=534562}}
* {{Citation|last1=Jammer, Max|title=The philosophy of quantum mechanics: The interpretations of quantum mechanics in historical perspective|publisher=Wiley|location=New York|year=1974|oclc=969760|isbn=0-471-43958-4}}
* A. Whitaker. ''The New Quantum Age: From Bell's Theorem to Quantum Computation and Teleportation'', Oxford University Press, 2011, {{ISBN|978-0-19-958913-5}}
* Stephen Hawking. ''The Dreams that Stuff is Made of'', Running Press, 2011, {{ISBN|978-0-76-243434-3}}
* A. Douglas Stone. ''Einstein and the Quantum, the Quest of the Valiant Swabian'', Princeton University Press, 2006.

{{portál|Fizika}}

[[Kategória:Fizikatörténet]]