6 (szám) forrásának megtekintése

{{egyért-sz|a|hatos|6}}
{{Szám infobox
| szám = 6
| számok_sablon = {{számok (0-sok)}}
| tőszám = 6 (hat)
| sorszám = 6. (hatodik)
| számrendszer = [[Hatos számrendszer|6-os]]
| kanonikus alak = 2<sup>1</sup> · 3<sup>1</sup>
| osztók = 1, 2, 3, 6
| osztók száma = 4
| osztók összege = 12
| római_szám = VI
| előtagként = [[hexa]]-, hex- ([[Görög nyelv|görögből]])<br />sexa-, sex- ([[Latin nyelv|latinból]])
| bináris_alak = 110
| hexadecimális_alak = 6
| oktális_alak = 6
| héberül = <font style="font-size:150%;">ו</font> (Vav)
| kínaiul =  <font style="font-size:150%;">六</font> (Liù)
| arabul =  <font style="font-size:150%;">٦</font> (szitta)
| számelmélet = 1
| euler-függvény = 2
| möbius-függvény = 1
| mertens-függvény = −1
}}
A '''6 (hat)''' (római számmal: VI) az [[5 (szám)|5]] és [[7 (szám)|7]] között található [[természetes számok|természetes szám]] és egyben [[számjegy]] is. A számjegy [[ASCII]] kódja: 54 vagy 0x0036.

== A matematikában ==
A [[tízes számrendszer]]beli 6-os a [[kettes számrendszer]]ben ''110'', a [[nyolcas számrendszer]]ben ''6'', a [[tizenhatos számrendszer]]ben ''6'' alakban írható fel.

A 6 [[páros és páratlan számok|páros szám]], [[összetett szám]]. [[prímfelbontás|Kanonikus alak]]ban a 2<sup>1</sup>&nbsp;·&nbsp;3<sup>1</sup> szorzattal, [[normálalak]]ban a 6&nbsp;·&nbsp;10<sup>0</sup> szorzattal írható fel. Négy [[oszthatóság|osztója]] van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: [[1 (szám)|1]],  [[2 (szám)|2]], [[3 (szám)|3]] és 6.

A 6 a 3 [[faktoriális]]a (3!). [[Prímoriális]], ezért [[Ritkán tóciens számok|ritkán tóciens szám]].<ref>{{OEIS|id=A036913}}</ref> Az első [[tökéletes számok|tökéletes szám]] (megegyezik valódi osztói összegével). [[Erősen összetett szám]]: több osztója van, mint bármely nála kisebb számnak.

[[Erősen bővelkedő szám]]: osztóinak összege nagyobb, mint bármely nála kisebb pozitív [[Egész számok|egész szám]] osztóinak összege. [[Szuperbővelkedő szám]]. Az első olyan természetes szám, amelynek 4 pozitív osztója van. [[Kiváló erősen összetett számok|Kiváló erősen összetett szám]], egyben [[Kolosszálisan bővelkedő számok|kolosszálisan bővelkedő szám]]. [[háromszögszámok|Háromszögszám]], [[középpontos ötszögszám]], [[oktaéderszám]], [[téglalapszám]] (2&nbsp;·&nbsp;3). [[Ötszögalapú piramisszámok|Ötszögalapú piramisszám]].<ref>{{OEIS|A002411}}</ref>

Tökéletes számként:
*A 6 kapcsolódik a 3 [[Mersenne-prím]]hez, hiszen 2<sup>1</sup>(2<sup>2</sup> − 1) = 6. 
*A 6 az egyetlen páros tökéletes szám, ami nem fejezhető ki egymást követő páratlan [[köbszám]]ok összegeként.<ref>David Wells, ''[[The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers]]''. London: Penguin Books (1987): 67</ref>
*Tökéletes számként a 6 a 6-[[osztóösszeg-sorozat]] gyökerében helyezkedik el, saját magán kívül egyetlen számnak adja ki az osztóösszegét, a [[25 (szám)|25]]-nek.

[[Elsődleges áltökéletes szám]].

A 6 az első szám, ami 2 különböző szám [[Osztóösszeg-sorozat|valódiosztó-összegeként]] áll elő, ezért [[erősen érinthető szám]].<ref>{{OEIS|id=A238895}}</ref>

[[Szigorúan nem palindrom szám]].<ref>[https://oeis.org/A016038/b016038.txt T. D. Noe, Table of strictly non-palindromic numbers, n, a(n) for n = 1..10001]</ref>

A hat az egyetlen szám, ami felírható három egymást követő egész szám összegeként és szorzataként is.<ref>Peter Higgins, ''Number Story''. London: Copernicus Books (2008): 12</ref>

Nincs köze a 6 tökéletes szám-mivoltához, de 6 hosszúságú [[Golomb-vonalzó]] „tökéletes vonalzó”.<ref>Bryan Bunch, ''The Kingdom of Infinite Number''. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 72</ref> A hat [[kongruens szám]].

A hat az első diszkrét [[félprím]] (2 × 3) és az első eleme a (2 × ''q'') diszkrét félprím-családnak.

A hat a legkisebb természetes szám, ami felírható két nem egész [[racionális szám]] köbének összegeként: <math>6 = \left(\frac{17}{21}\right)^3 + \left(\frac{37}{21}\right)^3.</math> Száz alatt a többi ilyen tulajdonságú szám: 7, 9, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 22, 26, 28, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 42, 43, 48, 49, 50, 51, 53, 56, 58, 61, 62, 63, 65, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 75, 78, 79, 84, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 94, 96, 97, 98. {{OEIS|id=A228499}}

A hat [[unitáris tökéletes szám]], [[osztóharmonikus szám]] és [[kiváló erősen összetett szám]], ezek közül az utolsó, ami [[prímoriális]].

Az [[5 (szám)|5]] és a 6 mindkét definíció szerint [[Ruth–Aaron-pár]]t alkot.

A legkisebb [[Abel-csoport|nem-Abel]]-[[Csoport (matematika)|csoport]] az ''S''<sub>3</sub> [[szimmetrikus csoport]], mely 3!=6 elemből áll.

[[Fájl:120px-Hexahedron-slowturn.gif|frame|left|A [[kocka|kockának]] hat [[oldallap]]ja van]]

A hatoldalú [[sokszög]] neve [[hatszög]], egyike a három szabályos sokszögnek, ami képes a sík [[tesszaláció|hézagmentes kitöltésére]]. A hatszöget jelképező [[figurális számok]] a [[hatszögszámok]] (a 6 is köztük van). Mivel a 6 kettőhatvány (2<sup>1</sup>) és [[Fermat-prím]] (3) szorzata, ezért a szabályos hatszög [[szerkeszthető sokszög]].

Hat [[konvex szabályos 4-politóp]] létezik négy dimenzióban.

Minden háromnál nagyobb [[Prímszámok|prímszám]] 6''n'' ± 1 alakba írható.

== A csillagászatban ==
* A [[Messier-katalógus]] 6. objektuma (M6) a [[Pillangó-halmaz]].

== A kémiában ==
* A [[Kémiai elemek periódusos rendszere|periódusos rendszer]] 6. eleme a [[szén]].

== Hattagú csoportok ==
* [[Hatok (egyértelműsítő lap)|Hatok]]

== Az irodalomban ==
* [[Weöres Sándor]]: Három veréb hat szemmel antológia

== A színházban ==
*Richard Alfieri: Hat hét, hat tánc

== Egyéb ==
[[Fájl:LSQ 6.jpg|frame|none|360px|balra|A hatos szám a Kanadában használatos [[Quebec Sign Language|QSL]] ([http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=fcs ISO 639]) jelnyelven.]]
* [https://web.archive.org/web/20101124110656/http://hat.sch.bme.hu/ Schönherz Kollégium Hallgatói Tudásbázis Felügyelők Csoportja (HAT)]
{{Clear}}

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

{{commonskat|6 (number)}}
{{félprímek}}
{{portál|Matematika}}

[[Kategória:Egész számok (1–1000)|006]]