3 (szám) forrásának megtekintése

{{egyért-sz|a|hármas|3}}
{{Szám infobox
| szám = 3
| számok_sablon = {{számok (0-sok)}}
| tőszám = 3 (három)
| sorszám = 3. (harmadik)
| számrendszer = [[Hármas számrendszer|3-as]]
| kanonikus alak = [[Prímszámok|prímszám]]
| osztók = 1, 3
| osztók száma = 2
| osztók összege = 4
| római_szám = III
| előtagként = tri- ([[Görög nyelv|görögből]])<br />ter-, tre- ([[Latin nyelv|latinból]])
| bináris_alak = 11
| oktális_alak = 3
| hexadecimális_alak = 3
| héberül = <font style="font-size:150%;">ג</font> (Gimel)
| arabul = <font style="font-size:150%;">٣</font> (thálith / thálitha)
| kínaiul = <font style="font-size:150%;">三</font> ({{kínai|Sān|szan}})
|koreaiul = 삼 (szam) 셋 (szet)
|japánul = 三/参 (szan)
| számelmélet = 1
| euler-függvény = 2
| möbius-függvény = −1
| mertens-függvény = −1
}}
A '''3 (három)''' (római számmal: III) a [[2 (szám)|2]] és [[4 (szám)|4]] között található [[természetes számok|természetes szám]], s egyben [[számjegy]] is. A számjegy [[ASCII]] kódja: 51, vagy 0x0033.

== A szám a matematikában ==
A [[tízes számrendszer]]beli 3-as a [[kettes számrendszer]]ben ''11'', a [[nyolcas számrendszer]]ben ''3'', a [[tizenhatos számrendszer]]ben ''3'' alakban írható fel.

A 3 [[páros és páratlan számok|páratlan szám]], [[Prímszámok|prímszám]].
[[prímfelbontás|Kanonikus alak]]ban a 3<sup>1</sup> szorzattal, [[normálalak]]ban a 3&nbsp;·&nbsp;10<sup>0</sup> szorzattal írható fel. Két [[oszthatóság|osztója]] van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: [[1 (szám)|1]] és 3.

Egyetlen szám, a [[4 (szám)|4]] [[Osztóösszeg-sorozat|valódiosztó-összegeként]] áll elő.<ref>https://oeis.org/A048138/b048138.txt</ref><ref>http://oeis.org/A001065/b001065.txt</ref>

[[Háromszögszámok|Háromszögszám]].

A három a legkisebb [[Fermat-prímek|Fermat-prím]] <math>\left( 2^{2^0}+1 \right)</math>, a legkisebb [[Mersenne-prímek|Mersenne-prím]] (<math>2^2-1</math>), a második legkisebb [[Sophie Germain-prím]]. A három a második legkisebb Mersenne-prímkitevő.

[[Wagstaff-prímek|Wagstaff-prím]] – (2ⁿ+1)/3 alakú prím, ahol n prímszám.

[[Proth-számok|Proth-prím]], azaz k · 2ⁿ + 1 alakú prímszám.

A három a legkisebb [[Szerencsés számok|szerencsés prímszám]], a legkisebb [[faktoriálisprím]] (<math>2! + 1</math>).

A három az egyetlen olyan prímszám, amely 1-gyel kisebb egy [[negatív és nemnegatív számok|pozitív]] [[egész számok|egész szám]] [[négyzetszámok|négyzeténél]], mivel az összes ilyen, négyzetszámnál eggyel kisebb szám a négyzetszám [[négyzetgyök]]énél eggyel kisebb, illetve eggyel nagyobb szám szorzataként áll elő.

[[Erősen bővelkedő számok|Erősen bővelkedő szám]], tehát osztóinak összege nagyobb, mint bármely nála kisebb pozitív egész szám osztóinak összege.

Triviálisan [[Szigorúan nem palindrom számok|szigorúan nem palindrom szám]].<ref>[https://oeis.org/A016038/b016038.txt T. D. Noe, Table of strictly non-palindromic numbers, n, a(n) for n = 1..10001]</ref>

Három, nem egy egyenesre illeszkedő pont [[sík (geometria)|sík]]ot és [[Kör (geometria)|kör]]t határoz meg. A három a [[Fibonacci-számok]] sorában a negyedik. A három a negyedik a [[Meander (matematika)#Nyílt meandrikus számok|nyílt meandrikus számok]] sorában. Azoknak [[Racionális számok|közönséges törteknek]], amelyeknek [[nevező]]jében a 3 áll, [[Tizedes tört|tizedestörtalakjukban]] ugyanaz a számjegy ismétlődik a végtelenségig (,000…, ,333…, ,666…). Egy [[természetes számok|természetes szám]] pontosan akkor osztható hárommal, ha tízes számrendszerben a számjegyeinek összege is osztható hárommal. Éppen ezért, bármely hárommal osztható szám számjegyeinek összes [[permutáció]]ja osztható hárommal. A három az egyetlen egész szám ''[[Euler-féle szám|e]]'' és ''[[Pí (szám)|π]]'' között.
[[Fájl:LSQ 3.jpg|bélyegkép|balra|A hármas szám jelbeszéddel.]]

== A kémiában ==
* A [[Kémiai elemek periódusos rendszere|periódusos rendszer]] 3. eleme a [[lítium]].

== A vallásban ==
* A kereszténységben: [[Szentháromság]] jelképe.
* A keresztény hagyományban: [[Napkeleti bölcsek|háromkirályok]]

== Az arab nyelvben ==
[[Fájl:Evolution3glyph.png]]

A három gyakran a legnagyobb olyan szám, amelyet annyi vonallal írnak le, mint amekkora értéket maga a szám képvisel. A [[rómaiak]] megunták a négyet IIII-ként leírni, ám a hármat mind a mai napig három (függőleges ill. vízszintes) vonallal jelölik '''(III)''' a [[latin nyelv|latin]] és a [[kínai nyelv]]ben.

== Az irodalomban ==
* [[Agatha Christie]]: A harmadik lány
* Agatha Christie: Három vak egér
* [[Alexandre Dumas (író, 1802–1870)|Alexandre Dumas]]: [[A három testőr (regény)|A három testőr]]
*Anton Pavlovics Csehov: Három nővér
* [[Jerome K. Jerome]]: Három ember egy csónakban
* [[Jókai Mór]]: A három márványfej
*[[Jules Verne]]: Három orosz és három angol kalandjai
*Julie Buxbaum: Három dolgot mondj 
* [[Erich Kästner]]: Három ember a hóban
* [[Rejtő Jenő]]: A három testőr Afrikában

== A zenében ==
* [[Három a kislány]] (németül Das Dreimäderlhaus) romantikus daljáték

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

{{Commonskat|3 (number)}}
{{A 2, 3 és 5 hatványai}}
{{prímszámok}}
{{portál|Matematika}}

[[Kategória:Egész számok (1–1000)|003]]
[[Kategória:Prímszámok|003]]
[[Kategória:Jelképértékű számok]]
[[Kategória:Fibonacci-számok]]