30 (szám) forrásának megtekintése

{{egyért-sz|a|harmincas|30}}
{{Szám infobox
| szám = 30
| kanonikus alak = 2<sup>1</sup>&nbsp;·&nbsp;3<sup>1</sup>&nbsp;·&nbsp;5<sup>1</sup>
| osztók = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
| osztók száma = 8
| osztók összege = 72
| római_szám = XXX
| bináris_alak = 11110
| oktális_alak = 36
| hexadecimális_alak = 1E
| euler-függvény = 8
| möbius-függvény = -1 
| mertens-függvény = -3
}}

A '''30''' (római számmal: XXX) egy [[természetes számok|természetes szám]], az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb [[szfenikus számok|szfenikus szám]]; [[piramisszámok|piramisszám]], az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

== A szám a matematikában ==
A [[tízes számrendszer]]beli 30-as a [[kettes számrendszer]]ben ''11110'' , a [[nyolcas számrendszer]]ben ''36'', a [[tizenhatos számrendszer]]ben ''1E'' alakban írható fel.

A 30 [[Páros és páratlan számok|páros szám]], [[összetett számok|összetett szám]], azon belül [[szfenikus számok|szfenikus szám]], [[kanonikus alak]]ban a 2<sup>1</sup>&nbsp;·&nbsp;3<sup>1</sup>&nbsp;·&nbsp;5<sup>1</sup> szorzattal, [[normálalak]]ban a 3&nbsp;·&nbsp;10<sup>1</sup> szorzattal írható fel. Nyolc [[oszthatóság|osztója]] van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: [[1 (szám)|1]], [[2 (szám)|2]], [[3 (szám)|3]], [[5 (szám)|5]], [[6 (szám)|6]], [[10 (szám)|10]], [[15 (szám)|15]] és 30.

A 30 a negyedik [[piramisszámok|piramisszám]], azaz a négy legkisebb négyzetszám összege. [[Téglalapszám]] (5&nbsp;·&nbsp;6). [[Tizenegyszögszám]]. [[Áltökéletes szám]]. [[Primoriális]], ezért [[Ritkán tóciens számok|ritkán tóciens szám]]..<ref>{{OEIS|id=A036913}}</ref> [[Giuga-szám]].

A 30 osztója a [[60 (szám)|60-nak]] és a [[360 (szám)|360-nak]]. A szabályos [[tizenkétszög]] oldalélei a [[köréírt kör]] középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz <math>_\frac{\pi}{6}</math>radián) nevezetes szög, szinusza <math>_\frac{1}{2}</math>, koszinusza <math>_\frac{\sqrt{3}}{2}</math>, tangense <math>_\frac{\sqrt{3}}{3}</math>, kotangense <math>_\sqrt{3}</math>.

[[Praktikus számok|Praktikus szám]].

Egyetlen szám [[Osztóösszeg-sorozat|valódiosztó-összegeként]] áll elő, ez a [[841 (szám)|841]] négyzetszám.<ref>https://oeis.org/A048138/b048138.txt</ref><ref>http://oeis.org/A001065/b001065.txt</ref>

A 30-as szám több [[pitagoraszi számhármasok|pitagoraszi számhármasban]] szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. [[háromszögszámok|háromszögszám]]) [[465 (szám)|465]], e 30 szám szorzata (azaz a 30 [[faktoriális]]a): 30!&nbsp;=&nbsp;2,65252859812191&nbsp;·&nbsp;10<sup>32</sup>.

A 30 négyzete [[900 (szám)|900]], köbe 27&nbsp;000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30&nbsp;egység sugarú kör kerülete 188,49556&nbsp;egység, területe 2827,43339&nbsp;területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113&nbsp;097,33553&nbsp;térfogategység.

A 30 helyen az [[Euler-függvény]] helyettesítési értéke 8, a [[Möbius-függvény]]é {{szám|-1}}, a [[Mertens-függvény]]é {{szám|-3}}.

A 30 [[Harshad-számok|Harshad-szám]] a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá [[relatív prímek|relatív prímszám]] egyúttal [[prímszámok|prímszám]] is.{{refhely|Rademacher–Toeplitz 1930}}
<!--30^2 - 1 = 29 * 31-->

== A szám mint sorszám, jelzés ==
A [[Kémiai elemek periódusos rendszere|periódusos rendszer]] 30. eleme a [[cink]].

== A szám a kultúrában ==
[[Szabó Lőrinc]]nek van egy ''Harminc ezüst''<ref>{{Cite web |url=http://www.dia.pool.pim.hu/html/muvek/SZABOL/szabol00154_kv.html |title=== DIA Könyv == |accessdate=2018-09-22 |work=www.dia.pool.pim.hu}}</ref> című verse.

Az ''Elmentél harminc éve''<ref name=":0">http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=560&secId=49364&limit=50&pageSet=1</ref> [[Faludy György]] szonettje.

[[Lászlóffy Aladár]] ''Harminc euró'' című írása a ''Gyarló és kalapács''<ref>http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18082&secId=1279547&limit=50&pageSet=1</ref> kötetben jelent meg.

[[Csorba Győző]] egy verse a ''Húsz-harminc''.<ref>http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18991&secId=1350831&limit=50&pageSet=1</ref>

[[Bodor Ádám]] egyik novellájának címe: ''Harminc vagy negyven kés''.<ref>http://dia.jadox.pim.hu/jetspeed/displayXhtml?offset=1&origOffset=-1&docId=18292&secId=1297392&limit=50&pageSet=1</ref>

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

== Források ==
* {{hely|Rademacher–Toeplitz 1930}} ''A 30 szám egyik tulajdonsága.'' In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: ''Számokról és alakzatokról.'' Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., {{ISBN|978 963 279 029 9}} [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]

== Kapcsolódó szócikkek ==

== További információk ==
{{commonskat|30 (number)}}
*{{hiv-web |url=http://www.nyest.hu/hirek/husz-es-harminc |cím=Húsz és harminc |szerző=Fejes László |szerzőhiv=Fejes László (nyelvész) |dátum=2015-05-14 |formátum=HTML |kiadó=[[Nyelv és Tudomány]] }}
{{szfenikus számok}}
{{piramisszámok}}
{{Harshad-számok}}
{{nevezetes szögek}}
{{portál|Matematika}}

[[Kategória:Egész számok (1–1000)|030]]