Általános relativitáselmélet forrásának megtekintése

{{korr}}
{{lektor}}

[[Fájl:BBH gravitational lensing of gw150914.webm|266px|thumb|A GW150914 kettős fekete lyuk rendszer lassú mozgású számítógépes szimulációja, ahogy egy közeli megfigyelő látja, végső becsavarodásának, egyesülésének és leeresztésének 0,33 másodperce alatt. A fekete lyukak mögötti csillagmező erősen torzult, ill. forgásban és mozgásban levőnek tűnik az extrém [[gravitációs lencsehatás]] miatt, amikor is maga a [[téridő]] torzult és felcsavarodott a forgó fekete lyukak körül.<ref name="SXSproject">{{cite web |url=http://www.black-holes.org/gw150914 |title=GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves |website=Black-holes.org |accessdate=18 April 2016}}</ref>]]

Az '''általános relativitáselmélet''' [[Albert Einstein]] 1915-ben közzétett [[differenciálgeometria|geometriai]] elmélete a [[gravitáció]]ról<ref>O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), ''[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/General_relativity.html General relativity]''. ''[http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Indexes/Math_Physics.html Mathematical Physics index]'', [http://www.st-andrews.ac.uk/maths/ School of Mathematics and Statistics] {{Wayback|url=http://www.st-andrews.ac.uk/maths/ |date=20151205235113 }}, [http://www.st-andrews.ac.uk/ University of St. Andrews], Scotland. Retrieved 2015-02-04.</ref> és egyben a gravitáció jelenleg elfogadott legpontosabb, kísérletekkel is ellenőrzött leírása a [[modern fizika|modern fizikában]]. Az általános relativitáselmélet tekinthető az összes létező fizikai elmélet közül a legszebbnek.<ref>Landau, Lev Davidovich, ed. ''The classical theory of fields''. Vol. 2. Elsevier, 2013, p 245</ref> Az általános [[relativitáselmélet]] általánosítja a [[speciális relativitáselmélet]]et és a [[Newton-féle gravitációs törvény|Newton-féle univerzális gravitációs törvényt]], a gravitációt az egyesített [[tér (fizika)|tér]] és [[idő (fizika)|idő]], azaz [[téridő]], geometriai tulajdonságaként írja le. Pontosabban, a ''{{vhorgony|téridő [[görbület]]e|téridő görbülete}}'' közvetlenül kapcsolódik a bármely jelenlevő [[anyag (fizika)|anyag]] és [[sugárzás]] [[energia|energiájához]] és [[lendület|impulzusához]]. A pontos kapcsolatot az [[Einstein-egyenletek|Einstein-féle mezőegyenletek]] határozzák meg, amely nemlineáris [[parciális differenciálegyenlet]]ek rendszere.

Az általános relativitáselmélet egyes előrejelzései jelentősen különböznek a [[klasszikus fizika|klasszikus fizikától]], különösen az idő múlása, a tér geometriája, a testek mozgása [[szabadesés]]ben és a fény terjedése tekintetében. Ezekre a különbségekre példák a [[idődilatáció|gravitációs idődilatáció]], a [[gravitációs lencse]]hatás, a fény [[gravitációs vöröseltolódás]]a és a [[Shapiro-féle késleltetés|gravitációs késleltetés]]. Az általános relativitáselmélet előrejelzései napjainkig minden eddigi megfigyelés és kísérlet során beigazolódtak. Habár az általános relativitáselmélet [[általános relativitáselméleti alternatívák|a gravitációnak nem az egyetlen relativisztikus elmélete]], de ez a [[Ockham borotvája|legegyszerűbb elmélet]], amely konzisztens a kísérleti adatokkal. Megválaszolatlan azonban, hogy az általános relativitáselmélet hogyan egyeztethető össze a [[kvantummechanika|kvantumfizika]] törvényeivel, hogy a [[kvantumgravitáció]] teljes és önkonzisztens elméletét adja.

Einstein elméletének fontos [[asztrofizika]]i következményei vannak. Például megjósolja a [[fekete lyuk]]ak – olyan területek a térben, ahol a tér és az idő annyira eltorzultak, hogy semmi, még a fény sem szökhet ki –, mint a masszív csillagok végső állapotának létezését. Egyértelmű bizonyíték található arra, hogy bizonyos fajtájú csillagászati objektumok által kibocsátott intenzív sugárzást a fekete lyukak okozzák, például a [[mikrokvazár]]okat és az [[aktív galaxismag]]okat, melyeket a [[stelláris fekete lyuk]]ak, ill. [[nagyon nagy tömegű fekete lyuk]]ak létezése okoz. A fény gravitáció általi elhajlítása a [[gravitációs lencse]]hatás jelenségéhez vezet, amikor ugyanazon távoli csillagászati objektum többszöri képe látható az égbolton. Az általános relativitáselmélet előrejelzi a [[gravitációs hullám]]ok létezését is, ezeket azóta a [[Lézer Interferométeres Gravitációshullám-vizsgáló Obszervatórium|LIGO]]-Virgo együttműködés [[gravitációs hullámmegfigyelések listája|közvetlenül meg is figyelte]]. Ezen kívül az általános relativitáselmélet az alapja a [[világegyetem tágulása|táguló világegyetem]] jelenlegi [[fizikai kozmológia|kozmológiai]] modelljeinek.

==Története==
{{fő|Az általános relativitáselmélet története|A gravitáció klasszikus elméletei}}

Nem sokkal a speciális relativitáselmélet 1905-ös publikálása után Einstein azon kezdett el gondolkodni, hogyan helyezhetné be a [[gravitáció]]t az általa felvázolt relativisztikus keretbe. 1907-ben egy szabadon eső megfigyelőt magában foglaló egyszerű [[gondolatkísérlet]]tel elkezdte a gravitáció relativisztikus elmélete utáni nyolcéves kutatást. Számos zsákutca és hibás kiindulópont után munkája, amit ma Einstein-féle mezőegyenletek néven ismerünk, 1915 novemberében a [[Porosz Tudományos Akadémia]] előtti előadásában csúcsosodott ki. Ezek az egyenletek meghatározzák, hogyan befolyásolja a benne jelenlévő anyag és sugárzás a tér és az idő geometriáját, ezek alkotják Einstein általános relativitáselméletének magját.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 9 to 15}}, {{Harvnb|Janssen|2005}}; az aktuális kutatások naprakész gyűjteménye az eredeti cikkek újra kiadásával együtt itt található {{Harvnb|Renn|2007}}; egy összefoglaló elérhető itt {{Harvnb|Renn|2005|pp=110ff}}. Einstein eredeti dokumentumai megtalálhatók itt [http://einsteinpapers.press.princeton.edu/ Digital Einstein], 4. és 6. kötet. Egy korai kulcsfontosságú cikk itt {{Harvnb|Einstein|1907}}, cf. {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 9}}. A mezőegyenleteket tartalmazó publikáció itt {{Harvnb|Einstein|1915}}, cf. {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 11–15}}</ref>

Einstein mezőegyenletei [[nemlineáris differenciálegyenlet|nemlineárisak]] és megoldásuk nagyon bonyolult. Elmélete kezdeti előrejelzéseinek kidolgozásánál Einstein közelítő módszereket használt, de már 1916-ban [[Karl Schwarzschild]] asztrofizikus megtalálta az Einstein-féle mezőegyenletekre az első nem triviális egzakt megoldást, a [[Schwarzschild-metrika|Schwarzschild-metrikát]]. Ez a megoldás alapozta meg a gravitációs összeomlás végső fázisainak, és a ma fekete lyukakként ismert objektumok leírását. Ugyanezen évben megtörténtek az első lépések Schwarzschild megoldásának általánosítására [[elektromos töltés|elektromosan töltött]] objektumok esetén, mely végül napjainkban az [[töltéssel rendelkező fekete lyuk|elektromosan töltött fekete lyukakkal]] összefüggő [[Reissner–Nordström-metrika|Reissner-Nordström-metrikát]] eredményezte.<ref>{{Harvnb|Schwarzschild|1916a}}, {{Harvnb|Schwarzschild|1916b}} és {{Harvnb|Reissner|1916}} (később kiegészítve {{Harvnb|Nordström|1918}})</ref> 1917-ben Einstein elméletét alkalmazta az [[világegyetem|univerzumra]] mint egészre, megnyitva a relativisztikus kozmológia területét. A kortárs gondolkodással összhangban egy statikus univerzumot feltételezett, és az eredeti mezőegyenleteihez egy új paramétert – a [[kozmológiai állandó]]t – adott, hogy egyezzen ezzel a megfigyelési előfeltételezéssel.<ref>{{Harvnb|Einstein|1917}}, cf. {{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 15e}}</ref> 1929-re azonban [[Edwin Hubble|Hubble]] és mások megfigyelései megmutatták, hogy világegyetemünk tágul. Ezt pontosan leírták [[Alexander Friedmann]] 1922-ben felfedezett, kibővített kozmológiai megoldásai, amelyek nem igényelték a kozmológiai állandót. [[Georges Lemaître]] ezeket a megoldásokat használta az [[ősrobbanás]]-modellek korai változatainak kialakításához, amelyekben univerzumunk egy extrém forró és sűrű korábbi állapotból fejlődött ki.<ref>Hubble eredeti cikke itt {{Harvnb|Hubble|1929}}; egy hozzáférhető áttekintés itt {{Harvnb|Singh|2004|loc=ch. 2–4}}</ref> Einstein később a kozmológiai állandót élete legnagyobb baklövésének nevezte.<ref>Beszámoló itt {{Harvnb|Gamow|1970}}. Einstein ítélete azonban korainak bizonyult, ld. a [[Általános relativitáselmélet#Kozmológia|Kozmológia]] részt lentebb.</ref>

Ezen időszak alatt az általános relativitáselmélet csak egy érdekesség maradt a fizikai elméletek között. Egyértelműen felette állt a [[Newton-féle gravitációs törvény|newtoni gravitációnak]], konzisztens volt a speciális relativitáselmélettel, és számolt jó néhány, a newtoni elmélet által megmagyarázhatatlan hatással. Maga Einstein 1915-ben megmutatta, hogyan magyarázza meg elmélete a [[Merkúr]] bolygó perihéliumának anomáliás mozgását önkényes paraméter nélkül.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref> Hasonlóképp egy 1919-es, [[Arthur Stanley Eddington]] által vezetett expedíció a Nap 1919. május 29-i teljes napfogyatkozása során megerősítette az általános relativitáselmélet előrejelzését a csillagok fényének elhajlásával kapcsolatban,<ref>{{Harvnb|Kennefick|2005}}, {{Harvnb|Kennefick|2007}}</ref> ezzel Einstein egy csapásra híres lett.<ref>{{Harvnb|Pais|1982|loc=ch. 16}}</ref> Mégis, az elmélet az [[elméleti fizika]] és asztrofizika fősodrába az 1960 és 1975 közötti időszak fejleményeivel került csak be, amit ma [[Az általános relativitáselmélet története#Bővebben az elmélet történetéről|az általános relativitáselmélet aranykoraként]] ismerünk.<ref>{{Cite book|title=The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday |first1=Kip |last1=Thorne |publisher=Cambridge University Press |date=2003 |isbn=0-521-82081-2 |page=74 |url=https://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC|ref=harv}} [https://books.google.com/books?id=yLy4b61rfPwC&pg=PA74 Extract of page 74]</ref> A fizikusok kezdték megérteni a fekete lyuk elméleti modelljét, és a [[kvazár]]okat ezen objektumok asztrofizikai megjelenéseként azonosították.<ref>{{Harvnb|Israel|1987|loc=ch. 7.8–7.10}}, {{Harvnb|Thorne|1994|loc=ch. 3–9}}</ref> Egyre pontosabb naprendszeri kísérletek erősítették meg az elmélet előrejelzési erejét,<ref>[[Általános relativitáselmélet#Keringési hatások és az irányultság relativitása|Keringési hatások és az irányultság relativitása]], [[Általános relativitáselmélet#Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás|Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás]] és [[Általános relativitáselmélet#Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés|Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés]] részek, és az ott található hivatkozások</ref> és a relativisztikus kozmológia szintén alkalmassá vált közvetlen megfigyelési kísérletekre.<ref>[[Általános relativitáselmélet#Kozmológia|Kozmológia]] rész és az ott található hivatkozások; a történeti fejlődés itt {{Harvnb|Overbye|1999}}</ref>

==A klasszikus mechanikától az általános relativitáselméletig==
Az általános relativitáselméletet a klasszikus fizikával való hasonlóságainak és különbözőségeinek a vizsgálatával lehet megérteni. Az első lépés annak a felismerése, hogy a klasszikus mechanika és Newton gravitációs törvénye megengednek egy mértani leírást. Ennek a leírásnak a kombinációja a speciális relativitáselmélettel az általános relativitáselmélet egy heurisztikus derivációját eredményezik.<ref>A következő expozíció visszaköveti ezt {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1}}</ref>

===A newtoni gravitáció geometriája<!--'Einstein felvonókísérlete' ide irányít-->===
[[Fájl:Elevator gravity.svg|thumb|Az általános relativitáselmélet szerint a gravitációs mezőben található objektumok egy gyorsuló dobozban levő objektumokhoz hasonlóan viselkednek. Például egy megfigyelő a golyót ugyanúgy látja esni egy rakétában (balra), mint a Földön (jobbra), feltéve, hogy a rakéta gyorsulása egyenlő 9,8&nbsp;m/s²-tel (ennyi a [[gravitáció]] okozta gyorsulás a Föld felszínén)]]

A [[klasszikus mechanika]] alapvetéseiben az a tétel jelenik meg, hogy egy [[fizikai test|test]] mozgása leírható a szabad ([[tehetetlenség (mechanika)|tehetetlenségi]]) mozgás és ezen szabad mozgástól való eltérés kombinációjával. Ezeket az eltéréseket Newton második [[Newton mozgástörvényei|mozgástörvényével]] összhangban a külső erő testre gyakorolt hatása okozza, amely kimondja, hogy a testre ható eredő [[erő]] egyenlő a test (tehetetlenségi) [[tömeg]]ével, szorozva a gyorsulásával.<ref>{{Harvnb|Arnold|1989|loc=ch. 1}}</ref> A kialakuló tehetetlenségi mozgások a tér és az idő geometriájához kapcsolódnak: a klasszikus mechanika hagyományos [[vonatkoztatási rendszer]]ében az objektumok egy egyenes vonal mentén állandó sebességgel szabadon mozognak. Modernebbül megfogalmazva útjaik [[geodetikus vonal]]ak, egyenes világvonalak a görbült téridőben.

Ennek megfelelően elvárható lenne, hogy az egykoron a testek aktuális mozgásának megfigyelésével és a külső erők (mint az [[elektromágnesesség]] vagy a [[súrlódás]]) figyelembe vételével meghatározott tehetetlenségi mozgások segítségével meghatározható mind a tér geometriája, mind egy idő koordináta. Azonban van itt egy kettősség, amint a gravitáció bekerül a képbe. Newton gravitációs törvénye alapján, és független kísérletekkel ellenőrizve, mint [[Eötvös Loránd]]é és követőié (ld. [[Eötvös kísérlet]]), a szabadesésnek van egy egyetemlegessége (ez gyenge [[ekvivalenciaelv]]ként, vagy a tehetetlenségi és passzív-gravitációs tömeg univerzális egyenlőségeként is ismert): a [[próbatest]] pályája szabadesésben csak a helyzetétől és a kezdeti sebességtől függ, és nem anyagának bármely tulajdonságától.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 2.4}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 2}}</ref> Ennek egyszerűsített változata testesül meg '''Einstein felvonókísérletében''', a jobb oldali ábrán ábrázolva: egy kicsi, zárt szobában levő megfigyelő a testek, mint pl. egy leejtett golyó pályájának követésével nem képes eldönteni, hogy a szoba nyugalomban van-e egy gravitációs mezőben, vagy a szabad űrben található egy, a gravitációs mezőnek megfelelő gyorsulással gyorsuló rakéta fedélzetén.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch. 2}}</ref>

Ha adott a szabadesés egyetemlegessége, akkor nem létezik megfigyelhető különbség a tehetetlenségi mozgás és a gravitációs erő hatására történő mozgás között. Ez sugallja a tehetetlenségi mozgás egy új fajtájának a meghatározását, mégpedig a gravitáció hatása alatt álló szabadon eső objektumokét. A kialakuló mozgások ezen új fajtája szintén meghatároz egy tér- és időgeometriát – matematikai kifejezéssel, ez olyan megadott konnekcióval kapcsolatos geodetikus mozgás, amely a [[gravitációs potenciál]] [[gradiens]]étől függ. A térnek ebben a szerkezetben még megvan a rendes [[Euklideszi geometria|Euklideszi geometriája]]. Azonban, maga a tér''idő'' sokkal bonyolultabb. Amint az bemutatható a különböző kísérleti részecskék szabadesési pályájának követéséből álló egyszerű gondolatkísérlettel, egy részecske sebességét jelölő téridő vektorok (idő-szerű vektorok) transzportálásának eredménye a részecske pályájával fog változni; matematikai kifejezéssel élve, a newtoni konnekció nem [[integrálható rendszerek|integrálható]]. Ebből vezethető le, hogy a téridő görbült. Az ebből eredő [[Newton-Cartan elmélet]] a newtoni gravitáció egy mértani megfogalmazása csak [[Vektorok kovarianciája és kontravarianciája#Nem hivatalos használat|kovariáns]] fogalmakkal, azaz egy olyan leírás, amely bármely kívánt koordináta-rendszerben érvényes.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1.2}}, {{Harvnb|Havas|1964}}, {{Harvnb|Künzle|1972}}. Az egyszerű gondolatkísérlet első leírása itt {{Harvnb|Heckmann|Schücking|1959}}</ref> Ebben a mértani leírásban, az [[árapályhatás]]ok – a szabadon eső testek viszonylagos gyorsulása – a konnekció deriváltjával kapcsolatosak, mutatva, hogy a módosított geometriát a tömeg jelenléte okozza.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=10f}}</ref>

===Relativisztikus általánosítás===
[[Fájl:Light cone.svg|thumb|left|upright|[[Fénykúp]]]]
Bármennyire is érdekes a mértani newtoni gravitáció, alapja, a klasszikus mechanika csak egy [[határeset (tudományfilozófia)|határesete]] a (speciális) relativisztikus mechanikának.<ref>Jó bemutatásai ennek, az előfeltételezett matematikai tudás növekvő sorrendjében, {{Harvnb|Giulini|2005}}, {{Harvnb|Mermin|2005}} és {{Harvnb|Rindler|1991}}; a precíziós kísérletekről, ld. IV. rész {{Harvnb|Ehlers|Lämmerzahl|2006}}</ref> A [[szimmetria]] nyelvén: ahol a gravitáció elhanyagolható, a fizika inkább a speciális relativitáselmélet [[Lorentz-invariancia|Lorentz-invarianciájához]] áll közelebb, mint a klasszikus mechanika [[Galilei-invariancia|Galilei-invarianciájához]]. (A speciális relativitáselmélet meghatározó szimmetriája a [[Poincaré-féle csoport]], amely transzlációkat, forgatásokat és boost-okat tartalmaz.) A kettő közti különbség jelentős lesz, amikor a [[fénysebesség]]hez közelítő sebességekről és nagy energiájú jelenségekről van szó.<ref>A két szimmetria közti mélyebb összehasonlítás található itt {{Harvnb|Giulini|2006a}}</ref>

A Lorentz-szimmetriával további struktúrák jelennek meg. Ezeket fénykúpok sorozata határozza meg (lásd az ábrán). A fénykúpok kauzális struktúrákat definiálnak: minden egyes A [[esemény (relativitáselmélet)|eseményhez]] létezik egy olyan eseménykészlet, amelyek elvben vagy befolyásolhatják A-t, vagy befolyásolva lehetnek általa olyan jelek vagy kölcsönhatások útján, amelyeknek nem szükséges a fénynél gyorsabban haladni (mint pl. a B esemény a az ábrán), és egy olyan eseménykészlet, mely esetén az ilyen befolyásolás nem lehetséges (mint pl. a C esemény az ábrán). Ezek a készletek megfigyelő-függetlenek.<ref>{{Harvnb|Rindler|1991|loc=sec. 22}}, {{Harvnb|Synge|1972|loc=ch. 1 and 2}}</ref> A szabadon eső részecskék világvonalaival kapcsolatban a fénykúpok felhasználhatók a tér-idő fél-Riemann-metrikumának rekonstrukciójára, legalábbis egy pozitív skaláris tényezőig. Matematikai kifejezéssel, ez egy [[konformális struktúra|konformális struktúrát]]<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 2.3}}</ref> vagy konformális geometriát határoz meg.

A speciális relativitáselmélet a gravitáció mellőzésével van definiálva, így gyakorlati alkalmazása egy alkalmas modell, ha a gravitációt el lehet hanyagolni. A gravitációt behozva és a szabadesés egyetemlegességét feltételezve azonban egy, az előző szakaszhoz hasonló okfejtés érvényes: nincsenek globális [[inerciarendszer]]ek. Helyette közelítő inerciarendszerek mozognak a szabadon eső részecskékkel együtt. A téridő nyelvébe lefordítva: az egyenes [[időszerű]] vonalak, amelyek a gravitációmentes inerciarendszert határozzák meg, egymáshoz képest görbült vonalakká deformálódnak, ami azt sejteti, hogy a gravitáció belefoglalása szükségessé teszi a változást a téridő geometriájában.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1.4}}, {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 5.1}}</ref>

A priori, nem tiszta, hogy a szabadesés új lokális rendszerei egybe esnek-e a referenciarendszerekkel, amelyekben a speciális relativitáselmélet törvényei fennállnak – az elmélet a fény terjedésén alapul, és így az [[elektromágnesesség]]en, aminek különböző lehet a kialakuló rendszerkészlete. De különböző feltételezéseket használva a speciális-relativitáselméleti rendszerekről (mint a földi-rögzített vagy szabadesésben levő) eltérő előrejelzések vezethetők le a gravitációs vöröseltolódásról, ami az a jelenség, ahogy a fény frekvenciája változik, amikor a fény egy gravitációs mezőn halad át (ld. [[Általános relativitáselmélet#Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás|lentebb]]). A jelenlegi mérések azt mutatják, hogy a szabadon eső rendszerek azok, amelyekben a fény úgy terjed, mint a speciális relativitáselméletben.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=17ff}}; egy levezetése található itt {{Harvnb|Mermin|2005|loc=ch. 12}}. Kísérleti bizonyításra ld. [[Általános relativitáselmélet#Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás|Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás]] részt lentebb.</ref> Ezen állítás általánosítása, miszerint a speciális relativitáselmélet törvényei jó közelítéssel a szabadon eső (és nem forgó) vonatkoztatási rendszerekben is ugyanazok, [[ekvivalenciaelv#Einsteini ekvivalenciaelv|Einstein ekvivalenciaelveként]] ismert, egy lényegi vezérelve a speciális relativitáselméleti fizikának a gravitáció befogadásánál.<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 1.13}}; alapszintű leírása ld. {{Harvnb|Wheeler|1990|loc=ch. 2}}; vannak azonban bizonyos különbségek a modern verzió és Einstein eredeti elképzelése között az általános relativitáselmélet történeti levezetésében, ld. {{Harvnb|Norton|1985}}</ref>

Ugyanez a kísérleti adat mutatja azt is, hogy a gravitációs mezőben található órák által mért idő, a [[sajátidő]] nem követi a speciális relativitáselmélet szabályait. A téridő mértan nyelvén, nincs a [[Minkowski-tér|Minowski-metrika]] által mérve. Mint a newtoni esetben, ez is egy sokkal általánosabb geometriát sejtet. Kis léptékben az összes szabadon eső vonatkoztatási rendszer egyenlő és közelítőleg Minkowski-féle. Tehát a Minkowski-tér görbült általánosításával van dolgunk. A [[metrikus tenzor (általános relativitáselmélet)|metrikus tenzor]], ami a geometriát meghatározza – pontosabban a hosszúságokat és szögeket hogyan mérjük – nem a speciális relativitáselmélet Minkowski-metrikája, hanem egy, fél- vagy [[ál-riemanni]] metrikaként ismert általánosítás. Továbbá minden riemanni metrika természeténél fogva társul egy bizonyos fajta konnekcióval, a [[Levi–Civita-konnekció]]val, és ez tulajdonképpen az a konnekció, ami kielégíti az ekvivalenciaelvet és a teret lokálisan Minkowski-félévé teszi (azaz megfelelő [[lokális vonatkoztatási rendszer]]ben a metrika Minkowski-féle, és első parciális deriváltjai és konnekciós együtthatói eltűnnek).<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 1.4}} a kísérleti bizonyításhoz újfent lásd az [[Általános relativitáselmélet#Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás|Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás]] részt. Másik, nem nulla [[Torziós tenzor|tenzor]] választása az [[Einstein-Cartan elmélet]] néven ismert elmélethez vezet.</ref>

===Einstein egyenletei===
{{fő|Einstein-egyenletek|Az általános relativitáselmélet matematikája}}

Miután a gravitáció hatásainak relativisztikus, geometriai változata meghatározásra került, a gravitáció forrásának a kérdése van hátra. A newtoni gravitációban a forrás a tömeg. A speciális relativitáselméletben a tömeg egy sokkal általánosabb mennyiség, az [[energia-lendület tenzor]] részévé válik, amely magába foglalja mind az [[energiasűrűség|energia]], mind a lendület [[sűrűség]]eit, valamint a [[mechanikai feszültség|feszültséget]] (azaz a [[nyomás]]t és a nyírást) is.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|p=16}}, {{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.2}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 2.8}}</ref> Az ekvivalenciaelv alkalmazásával ez a tenzor már általánosítva van a görbült téridőre. Tovább építve a geometrikus newtoni gravitáció analógiájára, jogos az a feltételezés, hogy a gravitáció [[mezőegyenlet]]e ehhez a tenzorhoz és a [[Ricci-görbület|Ricci-tenzorhoz]] kapcsolódik, amely leírja az árapály hatások egy bizonyos fajtáját: egy kísérleti részecskékből álló kis felhő térfogatváltozását, melyek kezdetben nyugalomban vannak, majd szabadon esnek. A speciális relativitáselméletben az [[energiamegmaradás|energia]]-lendület megmaradása megfelel annak az állításnak, hogy az energia-lendület tenzor [[divergencia]]mentes. Ez a képlet a parciális deriváltak görbült [[sokaság (topológia)|sokaságaikkal]], a differenciálgeometria által tanulmányozott [[kovariáns derivált]]akkal való helyettesítéssel már szintén létezik általánosítva a görbült téridőre. Ezzel a további feltétellel – miszerint az energia-lendület tenzor kovariáns divergenciája, és így bármi is legyen az egyenlet másik oldalán, nulla –, amit Einstein-féle (mező)egyenleteknek hívunk, a legegyszerűbb összessége az egyenleteknek:

:<math>G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,</math>

A bal oldal az [[Einstein-tenzor]], a [[Ricci-görbület|Ricci-tenzor]] <math>R_{\mu\nu}</math> és a metrika specifikus divergenciamentes kombinációja, ahol <math>G_{\mu\nu}</math> szimmetrikus. Pontosabban,

:<math>R=g^{\mu\nu}R_{\mu\nu}\,</math>

a görbület skaláris. Maga a Ricci-tenzor az általánosabb [[Riemann-féle görbületi tenzor]]hoz így viszonyul

:<math>R_{\mu\nu}={R^\alpha}_{\mu\alpha\nu}.\,</math>

Jobb oldalon a ''<math>T_{\mu\nu}</math>'' az [[energia-lendület tenzor]]. Minden tenzor [[absztrakt index jelölés]]ben van leírva.<ref>{{Harvnb|Ehlers|1973|pp=19–22}}; hasonló levezetésekre, lásd a 7. fejezet 1. és 2. részét itt {{Harvnb|Weinberg|1972}}. Az Einstein-tenzor az egyetlen divergencia-mentes tenzor, amely egy metrika együttható függvénye, legfeljebb első és második deriváltjai, és megoldássá teszi a speciális relativitáselmélet téridejét gravitációs forrás hiányában, ld. {{Harvnb|Lovelock|1972}}. Mindkét oldali tenzorok másodrangúak, azaz mindegyik elgondolható 4×4-es mátrixként, melyek mindegyike tíz független kifejezést tartalmaz; ezért a fenti leírás tíz kapcsolt egyenletet képvisel. Az a tény, hogy az Einstein-tenzor a [[Bianchi azonosság|Bianchi azonosságként]] ismert geometriai leképezés eredményeként kielégít további négy azonosságot, az egyenlőségek számát hat függetlenre csökkenti, pl. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=sec. 8.3}}</ref> Az elmélet előrejelzéseinek összeegyeztetése alapján a [[bolygó]][[pálya (csillagászat)|pályák]] megfigyelési eredményeivel (vagy, azonos módon az arról való meggyőződés, hogy a gyenge gravitációjú, alacsony sebességű határérték a newtoni mechanika), az arányossági állandó κ = 8π''G''/''c''<sup>4</sup>-ként rögzíthető, ahol ''G'' a [[gravitációs állandó]] és ''c'' a [[fénysebesség]].<ref>{{Harvnb|Kenyon|1990|loc=sec. 7.4}}</ref> Ha nincs jelen anyag, azaz az energia-lendület tenzor eltűnik, az eredmény a vákuumbeli Einstein-egyenletek,

:<math>R_{\mu\nu}=0.\,</math>

===Az általános relativitáselmélet alternatívái===
{{fő|Az általános relativitáselmélet alternatívái}}
Vannak az általános relativitáselméletnek olyan azonos előfeltételezésekre épülő [[az általános relativitáselmélet alternatívái|alternatívái]], amelyek további szabályokat és/vagy megkötéseket tartalmaznak, és eltérő mezőegyenletekhez vezetnek. Erre példák a [[Brans-Dicke elmélet]], a [[távoli párhuzamosság]], az [[f(R) gravitáció]] és az [[Einstein-Cartan elmélet]].<ref>{{Harvnb|Brans|Dicke|1961}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 3 in ch. 7}}, {{Harvnb|Goenner|2004|loc=sec. 7.2}}, és {{Harvnb|Trautman|2006}}</ref>

==Definíció és alapszintű alkalmazása==
{{lásd még|Az általános relativitáselmélet matematikája|Az általános relativitáselmélet által módosított fizikai elméletek}}

Az előző részben felvázolt levezetés tartalmaz minden információt az általános relativitáselmélet meghatározásához, tulajdonságainak leírásához, és a fizika alapvető fontosságú kérdéseinek megválaszolásához, miszerint hogyan használható az elmélet modellalkotásra.

===Definíció és alapvető tulajdonságok===
Az általános relativitáselmélet a gravitáció [[metrika (általános relativitáselmélet)|metrika]]elmélete. Középpontjában az [[Einstein-egyenletek]] állnak, amelyek leírják a téridőt képviselő négy dimenziós, [[ál-Riemann-sokaság]] geometriája és az ebben a téridőben található [[energia-lendület]] közti összefüggést.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 4}},
{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 7}} vagy tulajdonképpen bármely más tankönyv az általános relativitáselméletről</ref> Azok a jelenségek, amit a [[klasszikus mechanika|klasszikus mechanikában]] a gravitáció erejének tulajdonítunk (mint a [[szabadesés]], a [[pálya (csillagászat)|pálya]]mozgás és az [[űreszköz]]ök [[pálya (fizika)|pályái]]), az általános relativitáselméletben megfelelnek a téridő egy görbült geometriájában történő tehetetlenségi mozgásnak; nem létezik az a gravitációs erő, ami eltérítené az objektumokat saját természetes, egyenes útjukról. Ehelyett a gravitáció megfelel a tér és idő tulajdonságaiban bekövetkező változásnak, ami így megváltoztatja a lehetséges legegyenesebb utat, amit az objektumok természetszerűleg követnének.<ref>Legalábbis közelítőleg, ld. {{Harvnb|Poisson|2004}}</ref> A görbületet ezáltal az anyag energia-lendülete okozza. [[John Archibald Wheeler]] által másképp megfogalmazva, a téridő megmondja az anyagnak, hogyan mozogjon, az anyag megmondja a téridőnek, hogyan görbüljön.<ref>{{Harvnb|Wheeler|1990|p=xi}}</ref>

Míg az általános relativitáselmélet a klasszikus fizika [[skalártér|skaláris]] gravitációs potenciálját egy szimmetrikus másod[[tenzor#többdimenziós mátrix|rendű]] tenzorral helyettesíti, ez utóbbi az elsővé egyszerűsödik bizonyos [[korrespondenciaelv#Egyéb tudományos elméletek|határértékeknél]]. [[Gyenge mezejű közelítés|Gyenge gravitációs mezők]] és a fénysebességhez képest alacsony sebességek esetén az elmélet előrejelzései közelítenek a Newton-féle gravitációs törvényéihez.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.4}}</ref>

Mivel [[tenzor]]okból épül fel, az általános relativitáselmélet [[általános kovariancia|általános kovarianciát]] mutat: törvényei – és az általános relativitáselmélet keretein belül megfogalmazott további törvények – ugyanazt az alakot öltik fel minden [[koordináta-rendszer]]ben.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.1}}</ref> Ezen felül az elmélet nem tartalmaz semmilyen invariáns geometriai háttérstruktúrát, azaz [[háttérfüggetlen]]. Ezáltal eleget tesz a relativitás sokkal szigorúbb [[relativitás általános elve|általános elvének]], miszerint a [[fizikai törvény|fizika törvényei]] minden megfigyelő számára ugyanazok.<ref>A relativitás általános elve meghatározásának és az általános kovarianciától való elválasztásának (fogalmi és történeti) nehézségeiről ld. {{Harvnb|Giulini|2006b}}</ref> [[Lokális téridő szerkezet|Lokálisan]], ahogy az [[ekvivalenciaelv]]ben kifejezésre kerül, a téridő [[Minkowski-tér|Minkowski-féle]] és a fizikai törvényei helyi [[Lorentz-invariancia|Lorentz-invarianciát]] mutatnak.<ref>5. rész a 12. fejezetben, itt {{Harvnb|Weinberg|1972}}</ref>

===Modellalkotás===
Az általános relativisztikus modellalkotás lényegi alapja az [[Einstein-féle mezőegyenletek megoldása|Einstein-féle mezőegyenletek egy megoldása]]. Figyelembe véve az Einstein-féle mezőegyenleteket és az anyag tulajdonságaira alkalmazható egyenleteket, az ilyen megoldás egy bizonyos (általában bizonyos koordinátákkal megadott metrika által meghatározott) fél-Riemann-féle sokaságból, és az ezen sokaságon meghatározott bizonyos anyagi terekből áll. Az anyagnak és a geometriának ki kell elégítenie az Einstein-féle egyenleteket, pontosabban az anyag energia-lendület tenzorának divergencia-mentesnek kell lennie. Az anyagnak természetesen ki kell elégítenie bármely más egyenletet is, amely tulajdonságaira alkalmazandó. Összefoglalva, az ilyen megoldás egy modell-univerzum, ami kielégíti az általános relativitáselmélet törvényeit, és a bármely jelenlevő anyagra vonatkozó további törvényeket.<ref>Bevezető fejezetei {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}</ref>

Az Einstein-féle egyenletek nemlineáris parciális differenciálegyenletek, és mint olyanoknak, nehéz egzakt megoldásukat megadni.<ref>Egy összefoglaló, ami az Einstein-féle egyenleteket más, fizikai jalantőségű PDE-k szélesebb összefüggéseiben mutatja be {{Harvnb|Geroch|1996}}</ref> Mindazonáltal számos [[egzakt megoldások az általános relativitáselméletben|egzakt megoldás]] ismert, bár csak néhányuknak van fizikai alkalmazásuk.<ref>További háttérinformációkért és a megoldások listájáért ld. {{Harvnb|Stephani|Kramer|MacCallum|Hoenselaers|2003}}; egy aktuálisabb összefoglaló található itt {{Harvnb|MacCallum|2006}}</ref> A legismertebb egzakt megoldások, és egyben fizikai szempontból a legérdekesebbek is, a [[Schwarzschild-megoldás]], a Reissner-Nordström megoldás és a [[Kerr metrika]], ezek mindegyike megfelel egy bizonyos fajta fekete lyuknak az egyébként üres világegyetemben,<ref>{{Harvnb|Chandrasekhar|1983|loc=ch. 3,5,6}}</ref> és a [[Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metrika|Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker]], ill. [[de Sitter-világegyetem]], ezek egy táguló világegyetemet írnak le.<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=ch. 4, sec. 3.3}}</ref> A nagy elméleti érdeklődésre számot tartó egzakt megoldások a [[Gödel metrika|Gödel világegyetem]] (amely a görbült térben megnyitja az [[időutazás]] érdekes lehetőségét), a [[Taub-NUT megoldás]] (egy [[homogén (fizika)|homogén]], de [[anizotróp]] modell-világegyetem), és az [[anti-de Sitter-tér]] (amely legújabban az ún. [[Maldacena-sejtés]] kapcsán került előtérbe).<ref>Ezek rövid leírása és további érdekes megoldások találhatók itt {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ch. 5}}</ref>

Az egzakt megoldások megtalálásának nehézsége miatt az Einstein-féle mezőegyenleteket gyakran számítógépen [[numerikus integrálás]]sal oldják meg, vagy feltételezve az egzakt megoldások enyhe zavarát. A [[numerikus relativitáselmélet]] területén nagy kapacitású számítógépek vannak alkalmazva a téridő geometriájának a szimulációjára, és érdekes helyzetek, mint két összeütköző fekete lyuk Einstein-féle egyenleteinek megoldására.<ref>{{Harvnb|Lehner|2002}}</ref> Alapvetően ezek a módszerek bármely rendszerre alkalmazhatók, ha adott az elegendő számítógépes erőforrás, és olyan alapvető kérdésekkel foglalkozhatnak, mint a [[meztelen szingularitás]]ok. Közelítő megoldások találhatók [[perturbációszámítás]]okkal is, mint a [[linearizált gravitáció]]<ref>Például {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 4.4}}</ref> és általánosításai, a [[post-Newton-i tágulás]], mely mindkettőt Einstein fejlesztette ki. Ez utóbbi egy olyan téridő geometriához kapcsolódó megoldás szisztematikus megoldását nyújtja, amelyben a fénysebességhez mérten lassú mozgású anyageloszlás található. A tágulás egy sor fogalmat érint; az első fogalom a newtoni gravitációt képviseli, miközben a későbbi fogalmak a newtoni elmélet általános relativitáselmélet okozta egyre kisebb korrekcióját képviselik.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 4.1 and 4.2}}</ref> Ezen tágulás kibővítése a [[paraméteres post-Newton-i formalizmus|paraméteres post-Newton-i]] (PPN) formalizmus, amely lehetővé teszi az általános relativitáselmélet és az alternatív elméletek előrejelzései közti mennyiségi összehasonlítást.<ref>{{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.2}}, {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 4}}</ref>

==Einstein elméletének következményei==
Az általános relativitáselméletnek számos fizikai következménye van. Egyesek közvetlenül az elmélet axiómáiból erednek, míg mások csak az Einstein eredeti közzétételét követő sok év kutatómunkája által váltak világossá.

===Gravitációs idődilatáció és frekvenciaeltolódás===
{{fő|Gravitációs idődilatáció}}
[[Fájl:Gravitational red-shifting.png|thumb|Egy masszív test felszínéről elszökő fénysugár gravitációs vöröseltolódásának vázlatos bemutatása]]
Feltételezve, hogy az [[ekvivalenciaelv]] érvényes,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26 vs. pp. 236–237}} és {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}. Einstein az ekvivalenciaelv felhasználásával ezeket a hatásokat már 1907-ben levezette, ld. {{Harvnb|Einstein|1907}} és leírását itt {{Harvnb|Pais|1982|pp=196–198}}</ref> a gravitáció befolyásolja az idő múlását. Az egy [[gravitációs kút]]ba leküldött fény [[kékeltolódás]]t szenved el, míg az ellenkező irányba küldött fény (pl. a gravitációs kútból feltörő) [[vöröseltolódás]]t; gyűjtőnevükön ezt a két jelenséget gravitációs frekvenciaeltolódásnak nevezzük. Általánosabban, a masszív testhez közelebbi folyamatok sokkal lassabban mennek végbe a távolabb végbemenő folyamatokkal összehasonlításban; ez a hatás a gravitációs idődilatáció.<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|pp=24–26}}; {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973 |loc=§ 38.5}}</ref>

A gravitációs vöröseltolódást megmérték laboratóriumban<ref>[[Pound–Rebka-kísérlet]], ld. {{Harvnb|Pound|Rebka|1959}}, {{Harvnb|Pound|Rebka|1960}}; {{Harvnb|Pound|Snider|1964}}; további kísérletek listája van megadva itt {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=table 4.1 on p. 186}}</ref> és csillagászati megfigyelésekkel.<ref>{{Harvnb|Greenstein|Oke|Shipman|1971}}; a legfrissebb és legpontosabb Sirius B mérések publikálva itt {{Harvnb|Barstow, Bond et al.|2005}}.</ref> [[Atomóra|Atomórák]] használatával a Föld gravitációs terében a gravitációs idődilatációt már számtalanszor megmérték,<ref>Kezdve a [[Hafele–Keating-kísérlet|Hafele–Keating-kísérlettel]], {{Harvnb|Hafele|Keating|1972a}} és {{Harvnb|Hafele|Keating|1972b}}, és kicsúcsosodva a [[Gravity Probe A]] kísérletben; a kísérletek áttekintése megtalálható itt{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=table 4.1 on p. 186}}</ref> míg az állandó bizonyíték erre a [[Global Positioning System]] (GPS) egyik mellékhatása.<ref>A GPS rendszert a relativisztikus hatások figyelembevétele miatt a földfelszíni és a keringő műholdak fedélzetén található atomórák összehasonlításával folyamatosan felügyelni kell, ld. {{Harvnb|Ashby|2002}} és {{Harvnb|Ashby|2003}}</ref> Erősebb gravitációs terekbeli vizsgálatok [[kettőspulzár]]ok megfigyelésével végezhetők.<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}} és {{Harvnb|Kramer|2004}}</ref> Minden eredmény összhangban áll az általános relativitáselmélettel.<ref>Általános áttekintések találhatók a 2.1.-es részben itt: Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=sec. 4.2}}</ref> Azonban a jelen pontossági szint mellett ezek a megfigyelések nem tudnak különbséget tenni az általános relativitáselmélet és más olyan elméletek között, amelyekben az ekvivalenciaelv érvényes.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=164–172}}</ref>

===Fényelhajlás és gravitációs időkésleltetés===
{{fő|Kepler-probléma az általános relativitáselméletben|Gravitációs lencse|Shapiro-késleltetés}}
[[Fájl:Light deflection.png|thumb|left|upright|A (kékkel jelölt helyről kibocsátott) fény elhajlása egy (szürkével jelzett) kompakt test közelében]]
Az általános relativitáselmélet előrejelzi hogy a fény útja gravitációs mezőben meghajlik; egy masszív test mellett elhaladó fény a test felé hajlik. Ezt a hatást megerősítették a csillagok vagy távoli kvazárok fényelhajlásának megfigyelésével, miközben a [[Nap]] mellett elhaladnak.<ref>Ld. {{Harvnb|Kennefick|2005}} az Arthur Eddington vezette expedíció klasszikus korai megfigyelése; a legújabb mérések áttekintése itt {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=ch. 4.3}}. A legpontosabb közvetlen modern megfigyelésekhez kvazárok használatával, ld. {{Harvnb|Shapiro|Davis|Lebach|Gregory|2004}}</ref>

Ez és a kapcsolódó előrejelzések abból a tényből következnek, hogy a fény az ún. fény-szerű vagy nullás [[geodetikus vonalak|geodetikát]] követik – a klasszikus fizikában jelenlevő, a fény által befutott egyenes vonalak egy általánosítása. Ilyen geodetikus vonalak a speciális relativitáselméletben a [[fénysebesség]] [[invariancia (matematika)|invarianciájának]] általánosítása.<ref>Ez nem egy független axióma; [[WKB közelítés|WKB közelítéssel]] levezethető az Einstein-féle egyenletekből és a maxwelli [[Lagrange (mezőelmélet)|Lagrange-ból]], ld. {{Harvnb|Ehlers|1973|loc=sec. 5}}</ref> Ha megfelelő téridő-modelleket vizsgálunk (vagy a külső [[Schwarzschild-megoldás]]t, vagy több mint egyetlen tömeg esetén a [[post-Newton-i tágulás]]t),<ref>{{Harvnb|Blanchet|2006|loc=sec. 1.3}}</ref> felmerül a gravitáció számos hatása a fény terjedésére. Bár a fény elhajlása levezethető a [[szabadesés egyetemlegessége|szabadesés egyetemlegességének]] kiterjesztéséből a fényre,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 1.16}}; történeti példákra, {{Harvnb|Israel|1987|pp=202–204}}; valójában Einstein közreadott egy ilyen levezetést {{Harvnb|Einstein|1907}}. Ezek a számítások hallgatólagosan feltételezik, hogy a tér geometriája [[Euklideszi geometria|euklideszi]], ld. {{Harvnb|Ehlers|Rindler|1997}}</ref> az ilyen számításokból kapott elhajlási szög csak fele az általános relativitáselmélet által megadottnak.<ref>Einstein elméletének nézőpontjából ezek a levezetések figyelembe veszik a gravitáció hatását az időre, de a tér vetemedését már nem, ld. {{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 11.11}}</ref>

A fény elhajlásához szorosan kapcsolódik a gravitációs időkésleltetés (vagy Shapiro-késleltetés), az a jelenség, hogy a fényjeleknek tovább tart áthaladni egy gravitációs mezőn, mint a mező hiányában. Számos sikeres próbája volt ennek az előrejelzésnek.<ref>A Nap gravitációs mezeje esetén más bolygók, mint pl. a [[Vénusz]] és a Merkúr által visszavert radarhullámok felhasználásával, ld. {{Harvnb|Shapiro|1964}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=ch. 8, sec. 7}}; az űrbéli szondák által aktívan visszaküldött jelekre ([[transzponder]]mérések) ld. {{Harvnb|Bertotti|Iess|Tortora|2003}}; áttekintésre ld. {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=table 4.4 on p. 200}}; egy kettősrendszer részét képező [[pulzár]] beérkező jeleinek legújabb mérése, ahol az időkésleltetést okozó gravitációs mező a másik pulzáré, ld. {{Harvnb|Stairs|2003|loc=sec. 4.4}}</ref> A [[paraméteres post-Newton-i formalizmus]]ban (PPN) mind a fény elhajlása, mind a gravitációs időkésleltetés meghatároznak egy γ paramétert, amely kifejezi a gravitáció hatását a tér geometriájára.<ref>{{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 7.1 and 7.2}}</ref>
{{clear}}

===Gravitációs hullámok===
{{fő|Gravitációs hullám}}
[[Fájl:Gravwav.gif|thumb|Egy (linearizált, a jobb láthatóság kedvéért felerősített) gravitációs hullám által torzított kísérleti részecske-gyűrű]]
Albert Einstein 1916-os előrejelzése alapján<ref>{{cite journal |author=Einstein, A |title=Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation |date=June 1916 |url=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |journal=[[Porosz Tudományos Akadémia|Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin]] |volume=part 1 |pages=688–696 |accessdate=2016-07-25 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160115224321/http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |archivedate=2016-01-15 }}</ref><ref>{{cite journal |author=Einstein, A |title=Über Gravitationswellen |date=1918 |url=http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |journal=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin |volume=part 1 |pages=154–167 |accessdate=2016-07-25 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160115224321/http://einstein-annalen.mpiwg-berlin.mpg.de/related_texts/sitzungsberichte |archivedate=2016-01-15 }}</ref> léteznek gravitációs hullámok: fodrok a téridő metrikumában, melyek [[fénysebesség]]gel terjednek. Ezek a gyenge-mezejű gravitáció és az [[elektromágnesesség]] közti számos hasonlóság egyike, abban az értelemben, hogy hasonlatosak az [[elektromágneses hullám]]okhoz. 2016. február 11-én a LIGO csapata bejelentette, hogy egy [[kettős fekete lyuk]] [[csillagütközés|összeolvadása]] során keletkező [[gravitációs hullám megfigyelés|gravitációs hullámokat érzékelt közvetlenül]].<ref name="Discovery 2016">{{cite journal |title=Einstein's gravitational waves found at last |journal=Nature News| url=http://www.nature.com/news/einstein-s-gravitational-waves-found-at-last-1.19361 |date=February 11, 2016 |last=Castelvecchi |first=Davide |last2=Witze |first2=Witze |doi=10.1038/nature.2016.19361 |accessdate=2016-02-11}}</ref><ref name='Abbot'>{{cite journal |title=Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger| author1=B. P. Abbott|collaboration=(LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration)| journal=Physical Review Letters| year=2016| volume=116|issue=6| url=https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.061102 | doi=10.1103/PhysRevLett.116.061102| pmid=26918975| pages=061102}}</ref><ref name='NSF'>{{cite web|title = Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction {{!}} NSF - National Science Foundation|url = http://www.nsf.gov/news/news_summ.jsp?cntn_id=137628|website = www.nsf.gov|access-date = 2016-02-11}}</ref>

Egy ilyen hullám legegyszerűbb típusa szemléltethető egy szabadon lebegő részecskékből álló gyűrűn. Egy ilyen gyűrűn, az olvasó felé áthaladó szinuszhullám jellegzetes, ritmikus módon eltorzítja a gyűrűt (animációs képe a jobb oldalon).<ref>Az általános relativitáselmélet legkorszerűbb tankönyvei tartalmazzák ezen tulajdonságok leírását, pl. {{Harvnb|Schutz|1985|loc=ch. 9}}</ref> Mivel az Einstein-féle egyenletek [[nemlineáris]]ak, a tetszőleges erős gravitációs hullámok nem követik a [[szuperpozíció|lineáris szuperpozíciót]], megnehezítve leírásukat. Gyenge mezők esetén azonban lehetséges a lineáris közelítés. Az ilyen linearizált gravitációs hullámok elegendően pontosak a nagyon távoli kozmikus események Földre érkező, egyre gyengülő hullámainak leírására, amelyek jellemzően <math>10^{-21}</math>-nel vagy még kisebb értékkel növekvő vagy csökkenő relatív távolságokat eredményeznek. Az adatelemzési módszerek rutinszerűen használják azt a tényt, hogy ezek a linearizált hullámok [[Fourier-felbontás|Fourier-felbonthatók]].<ref>Például {{Harvnb|Jaranowski|Królak|2005}}</ref>

Vannak egzakt megoldások, amelyek a gravitációs hullámokat bármely közelítés nélkül írják le, pl. az üres térben haladó hullámsorozat<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=ch. 13}}</ref> vagy az ún. [[Gowdy-világegyetem]]ek, a gravitációs hullámokkal teli táguló kozmosz változatai.<ref>{{Harvnb|Gowdy|1971}}, {{Harvnb|Gowdy|1974}}</ref> De az asztrofizikailag jelentős szituációk során keletkező gravitációs hullámok esetén, mint pl. két fekete lyuk összeolvadása, jelenleg csak a [[numerikus relativitás|numerikus módszerek]] az egyetlen lehetőség a megfelelő modellek megalkotására.<ref>Ld. {{Harvnb|Lehner|2002}} a numerikus relativitásról szóló rövid bevezetőhöz, és {{Harvnb|Seidel|1998}} a gravitációs hullám-csillagászattal való kapcsolathoz.</ref>

===Keringési hatások és az irány relativitása===
{{fő|Kepler-probléma az általános relativitáselméletben}}
Az általános relativitáselmélet a klasszikus mechanikától a keringő testek kapcsán számos előrejelzéseben különbözik. Előrejelzi a bolygópályák általános forgási [[precesszió]]ját, éppúgy mint a gravitációs hullámok kibocsátása és az irány relativitásának hatásai okozta pályasugár-csökkenést.

====Az apszispontok precessziója====
[[Fájl:Relativistic precession.svg|thumb|Egy csillag körül keringő magányos bolygó newtoni (piros) és einsteini (kék) pályája]]
Az általános relativitáselméletben bármely [[pálya (csillagászat)|pálya]] [[apszispont]]ja (a rendszer [[tömegközéppont]]jához való legközelebb kerülés pontja) el fog [[precesszió|mozdulni]] – a pálya nem egy [[ellipszis]], hanem hasonlatos egy [[rózsa (matematika)|rózsa alakú görbét]] rajzoló, fókusza körül forgó ellipszishez (ld. az ábrán). Einstein ezt az eredményt először egy newtoni határértéket képviselő közelítő metrika felhasználásával és a keringő testet [[kísérleti részecske|kísérleti részecskének]] véve vezette le. Számára az a tény, hogy elmélete egyszerű magyarázatot adott a Merkúr, [[Urbain Le Verrier]] által 1859-ben felfedezett anomáliás perihélium eltolódására, fontos bizonyíték volt arra, hogy beazonosította a gravitációs mezőegyenletek helyes alakját.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|pp=48–49}}, {{Harvnb|Pais|1982|pp=253–254}}</ref>

A hatás szintúgy levezethető vagy ez egzakt (a gömbszerű tömeg körüli téridőt leíró) Schwarzschild-metrika használatával,<ref>{{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 11.9}}</ref> vagy a sokkal általánosabb [[post-Newton-i formalizmus]]sal.<ref>{{Harvnb|Will|1993|pp=177–181}}</ref> Ennek oka a gravitáció befolyása a tér geometriájára és a [[sajátenergia]] hozzájárulása a test gravitációjához (ami az Einstein-egyenletek [[nemlinearitás]]ából eredeztethető).<ref>Ennek következményeként a [[Paraméteres post-Newton-i formalizmus|paraméteres post-Newton-i formalizmusban]] (PPN) ezen hatás mérését a β és γ fogalmak lineáris kombinációja határozza meg, ld. {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.5}} és {{Harvnb|Will|1993|loc=sec. 7.3}}</ref> A relativisztikus precesszió valamennyi bolygónál megfigyelhető, amelyeknél lehetséges a pontos precessziómérés (Merkúr, [[Vénusz]] és a Föld),<ref>A legpontosabb mérések a bolygóhelyzetek [[VLBI]] mérései; ld. {{Harvnb|Will|1993|loc=ch. 5}}, {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 3.5}}, {{Harvnb|Anderson|Campbell|Jurgens|Lau|1992}}; áttekintésként, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=406–407}}</ref> hasonlóan a [[kettőspulzár]] rendszereknél, ahol ez öt [[nagyságrend]]del nagyobb.<ref>{{Harvnb|Kramer|Stairs|Manchester|McLaughlin|2006}}</ref>

Az általános relativitáselméletbe a perihélium σ eltolódása, forgásonkénti radiánban kifejezve, megközelítőleg így adható meg:<ref>{{cite book |title=Theory and Practice of Natural Computing: Fourth International Conference, TPNC 2015, Mieres, Spain, December 15–16, 2015. Proceedings |edition=illustrated |first1=Adrian-Horia |last1=Dediu |first2=Luis |last2=Magdalena |first3=Carlos |last3=Martín-Vide |publisher=Springer |year=2015 |isbn=978-3-319-26841-5 |page=141 |url=https://books.google.com/books?id=XmwiCwAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=XmwiCwAAQBAJ&pg=PA141 Extract of page 141]</ref>
:<math>\sigma=\frac {24\pi^3L^2} {T^2c^2(1-e^2)} \ ,</math>
ahol 
* <math> L </math> a [[fél nagytengely]]
* <math> T </math> a [[keringési idő]]
* <math> c </math> a fénysebesség
* <math> e </math> az [[excentricitás (csillagászat)|excentricitás]].

====Pályasugár-csökkenés====
[[Fájl:Psr1913+16-weisberg en.png|thumb|A PSR1913+16 pályasugár-csökkenése: az időeltolódás másodpercekben három évtizedig követve.<ref>A hibavonalakat tartalmazó kép a 7. itt {{Harvnb|Will|2006|loc=sec. 5.1}}</ref>]]
Az általános relativitáselmélet alapján egy [[kettős rendszer (csillagászat)|kettős rendszer]] gravitációs hullámokat fog kibocsátani, ezáltal energiát veszít. Emiatt a veszteség miatt a két keringő test közti távolság csökken, és ugyanígy csökken a keringési periódusuk. A [[Naprendszer]]ben vagy hagyományos [[kettőscsillag]] esetén a hatás túl kicsi ahhoz, hogy megfigyelhető legyen. Nem ez a helyzet azonban majdnem [[kettőspulzár]]ok, két keringő [[neutroncsillag]]ból álló rendszer esetén, ahol egyikük egy [[pulzár]]. A földi megfigyelők szabályos rádióimpulzus-sorozatokat észlelnek, amelyek nagyon pontos óraként szolgálhatnak. Ez teszi lehetővé a keringési periódus mérését. Mivel a neutroncsillagok végtelenül tömörek, az energia jelentős mennyisége gravitációs sugárzás formájában kerül kibocsátásra.<ref>{{Harvnb|Stairs|2003}}, {{Harvnb|Schutz|2003|pp=317–321}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000|pp=70–86}}</ref>

A gravitációs hullámok kibocsátása általi keringési perióduscsökkenést elsőként [[Russell Alan Hulse|Hulse]] és [[Joseph Hooton Taylor, Jr.|Taylor]] figyelte meg az általuk 1974-ben felfedezett [[PSR1913+16]] kettőspulzár segítségével. Ez volt a gravitációs hullámok első érzékelése, még ha közvetett módon is, amelyért 1993-ban megkapták a fizikai [[Nobel-díj]]at.<ref>{{Harvnb|Weisberg|Taylor|2003}}; a pulzár felfedezéséről ld. {{Harvnb|Hulse|Taylor|1975}}; a gravitációs sugárzás kezdeti bizonyítékáról ld. {{Harvnb|Taylor|1994}}</ref> Azóta több más kettőspulzárt találtak, kiemelkedő a [[PSR J0737-3039]], amelyben mindkét csillag pulzár.<ref>{{Harvnb|Kramer|2004}}</ref>

====Geodetikus precesszió és tércsavarodás====
{{fő|Geodetikus precesszió|tércsavarodás}}
Számos relativisztikus hatás az irány relativitásával van közvetlen kapcsolatban.<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=§14.5}}, {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§11.4}}</ref> Az egyik a [[geodetikus hatás|geodetikus precesszió]]: egy [[giroszkóp]] tengelyének iránya görbült téridőben való szabadesésben változni fog például a távoli csillagokból érkező fény irányához képest-még ha egy ilyen giroszkóp a lehető legstabilabb iránytartás módját jelenti is („[[párhuzamos transzport]]”).<ref>{{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 9.6}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=sec. 7.8}}</ref> A Hold-Föld rendszer estén ezt a hatást a [[lézeres holdtávolság-mérés]] segítségével sikerült megmérni.<ref>{{Harvnb|Bertotti|Ciufolini|Bender|1987}}, {{Harvnb|Nordtvedt|2003}}</ref> Újabban a [[Gravity Probe B]] műhold fedélzetén található kísérleti tömegek esetén mérték meg 0,3%-nál is jobb pontossággal.<ref>{{Harvnb|Kahn|2007}}</ref><ref>A küldetés leírása megtalálható itt {{Harvnb|Everitt|Buchman|DeBra|Keiser|2001}}; a legelső repülés utáni értékelés megadva itt {{Harvnb|Everitt|Parkinson|Kahn|2007}}; további aktualitások találhatók a küldetés weboldalán {{Harvnb|Kahn|1996–2012}}.</ref>

Egy forgó tömeg közelében fellép az ún. gravitomagnetikus vagy [[felcsavarodás]]i hatás. Egy távoli megfigyelő úgy fogja érzékelni, hogy a tömeghez közeli objektumok „felcsavarodnak”. A legextrémebb módon a [[Kerr-megoldás|forgó fekete lyukak]] esetén, amikor bármely objektum számára, amely az [[ergoszféra]]ként ismert övezetbe való belépéskor a forgás elkerülhetetlen.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=sec. 4.2.1}}, {{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|pp=469–471}}</ref> Ezeket a hatásokat szintén a szabadesésben levő giroszkóp irányára való befolyásukon keresztül lehet vizsgálni.<ref>{{Harvnb|Ohanian|Ruffini|1994|loc=sec. 4.7}}, {{Harvnb|Weinberg|1972|loc=sec. 9.7}}; egy aktuális áttekintés itt {{Harvnb|Schäfer|2004}}</ref> Némiképp ellentmondásos vizsgálatokat végeztek a [[LAGEOS]] műholdak felhasználásával, megerősítve a relativisztikus előrejelzést.<ref>{{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|2004}}, {{Harvnb|Ciufolini|Pavlis|Peron|2006}}, {{Harvnb|Iorio|2009}}</ref> A [[Mars Global Surveyor]] is felhasználásra került a Mars körül.<ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars |date=August 2006| journal=Classical Quantum Gravity|volume=23| issue=17| pages=5451–5454|doi=10.1088/0264-9381/23/17/N01|arxiv = gr-qc/0606092 |bibcode = 2006CQGra..23.5451I}}</ref><ref>{{Citation| author=Iorio L.|title=On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars| journal=Central European Journal of Physics |date=June 2010| doi=10.2478/s11534-009-0117-6|volume= 8 |issue =3 |pages= 509–513|arxiv = gr-qc/0701146 |bibcode = 2010CEJPh...8..509I}}</ref>

==Asztrofizikai alkalmazásai==

===Gravitációs lencse===
{{fő|Gravitációs lencse}}
[[Fájl:Einstein cross.jpg|thumb|[[Einstein-kereszt]]: ugyanazon csillagászati objektum négy képe egy gravitációs lencse által képezve]]
A gravitáció általi fényelhajlás a csillagászati jelenségek egy új osztályáért felelős. Ha a csillagász és a távoli célobjektum között egy megfelelő tömeggel és relatív távolságokkal rendelkező masszív objektum található, a csillagász a cél több torzult képét látja majd. Ez a hatás a gravitációs lencse néven ismert.<ref>A gravitációs lencse és alkalmazásainak áttekintése itt {{Harvnb|Ehlers|Falco|Schneider|1992}} és {{Harvnb|Wambsganss|1998}}</ref> Az összeállítástól, léptéktől és a tömeg eloszlásától függően két vagy több kép, [[Einstein-gyűrű]]ként ismert fényes gyűrű vagy ívekként ismert részleges gyűrűk létezhetnek.<ref>Az egyszerű levezetéshez ld. {{Harvnb|Schutz|2003|loc=ch. 23}}; ld. {{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=sec. 3}}</ref> A [[Ikerkvazár|legkorábbi példát]] erre 1979-ben fedezték fel;<ref>{{Harvnb|Walsh|Carswell|Weymann|1979}}</ref> azóta több száz gravitációs lencsét sikerült megfigyelni.<ref>Az összes ismert lencse képe megtalálható a CASTLE projekt oldalain, {{Harvnb|Kochanek|Falco|Impey|Lehar|2007}}</ref> Még ha a több kép túl közel is van egymáshoz ahhoz, hogy megkülönböztethető legyen, a hatás mégis mérhető, pl. mint a célobjektum teljes fényesedése; számos ilyen „[[mikrolencse]]-eseményt” sikerült megfigyelni.<ref>{{Harvnb|Roulet|Mollerach|1997}}</ref>

A gravitációs lencse a [[megfigyelési csillagászat]] egy eszközévé fejlődött. Használatos a [[sötét anyag]] létezésének és eloszlásának érzékelésére, „természet adta távcsőként” szolgál a távoli galaxisok megfigyelésére, és a [[Hubble-állandó]] egy független becslését lehet vele megkapni. A lencsék adatainak statisztikai kiértékelése értékes betekintést ad a [[galaxis]]ok szerkezeti fejlődésébe.<ref>{{Harvnb|Narayan|Bartelmann|1997|loc=sec. 3.7}}</ref>

===Gravitációs hullámcsillagászat===
{{fő|Gravitációs hullám|Gravitációs hullám-csillagászat}}
[[Fájl:LISA.jpg|thumb|180px|Az űrbéli gravitációshullám-érzékelő [[Laser Interferometer Space Antenna|LISA]] művészi ábrázolása]]
A kettőspulzárok megfigyelése erős közvetett bizonyítékot szolgáltat a gravitációs hullámok létezésére (ld. a [[általános relativitáselmélet#Pályasugár-csökkenés|pályasugár-csökkenést]] fent). Ezen hullámok érzékelése az aktuális, relativitáshoz kapcsolódó kutatás fő célja.<ref>{{Harvnb|Barish|2005}}, {{Harvnb|Bartusiak|2000}}, {{Harvnb|Blair|McNamara|1997}}</ref> Számos földi [[gravitációs hullámérzékelő]] működik jelenleg, legfontosabbak a [[GEO 600]], [[LIGO]] (két érzékelő), [[TAMA 300]] és [[VIRGO]] [[interferenciás gravitációs hullámérzékelő|interferenciás érzékelők]].<ref>{{Harvnb|Hough|Rowan|2000}}</ref> A különböző [[pulzáridőzítési hálózat]]ok [[milliszekundumos pulzár]]okat használnak a kettős szupermasszív fekete lyukakból származó gravitációs hullámok érzékelésére a 10<sup>−9</sup>-10<sup>−6</sup> [[hertz]]es frekvenciatartományban.<ref>{{Citation | last1=Hobbs | first1=George |title=The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector | last2=Archibald | first2=A. | last3=Arzoumanian | first3=Z. | last4=Backer | first4=D. | last5=Bailes | first5=M. | last6=Bhat | first6=N. D. R. | last7=Burgay | first7=M. | last8=Burke-Spolaor | first8=S. | last9=Champion | first9=D. | displayauthors = 8| doi=10.1088/0264-9381/27/8/084013 | date=2010 | journal=Classical and Quantum Gravity | volume=27 | issue=8 | page=084013 |arxiv=0911.5206 |bibcode = 2010CQGra..27h4013H}}</ref> Egy európai űrbéli érzékelő, a [[Laser Interferometer Space Antenna|eLISA / NGO]] jelenleg fejlesztés alatt áll,<ref>{{Harvnb|Danzmann|Rüdiger|2003}}</ref> megelőző küldetése [[LISA Pathfinder]] 2015 decemberében indult útjára.<ref>{{cite web|url=http://www.esa.int/esaSC/120397_index_0_m.html|title=LISA pathfinder overview|publisher=ESA|accessdate=2012-04-23}}</ref>

A gravitációs hullámok megfigyelése az [[elektromágneses spektrum]]béli megfigyelések kiegészítése miatt ígéretes.<ref>{{Harvnb|Thorne|1995}}</ref> További információk begyűjtése várható tőlük a fekete lyukakról és más sűrű objektumokról, mint a neutroncsillagok és fehér törpék, bizonyos típusú [[szupernóva]]-berobbanásokról, és a nagyon korai világegyetem folyamatairól, beleértve bizonyos típusú hipotetikus [[kozmikus húr]]ok nyomait.<ref>{{Harvnb|Cutler|Thorne|2002}}</ref> 2016 februárjában az Advanced LIGO csapata bejelentette, hogy egy fekete lyuk összeolvadásból gravitációs hullámokat érzékeltek.<ref name="Discovery 2016"/><ref name="Abbot"/><ref>{{Cite web|title = Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction {{!}} NSF – National Science Foundation|url = http://www.nsf.gov/news/news_summ.jsp?cntn_id=137628|website = www.nsf.gov|access-date = 2016-02-11}}</ref>

===Fekete lyukak és egyéb tömör objektumok===
{{fő|Fekete lyuk}}
Amikor egy objektum tömegének a sugarához viszonyított aránya elegendően naggyá válik, az általános relativitáselmélet egy fekete lyuk kialakulását jelzi előre, a tér egy olyan régióját, ahonnan semmi, még a fény sem tud kiszökni. A [[csillagfejlődés]] jelenleg elfogadott modelljében az 1,4 [[naptömeg]]nyi [[neutroncsillag]]ok, és a néhány és néhány tucat naptömeg közti stelláris fekete lyukakat gondoljuk a nagy tömegű csillagok végső fejlődési állapotának.<ref>{{Harvnb|Miller|2002|loc=lectures 19 and 21}}</ref> Általában a galaxisok középpontjában egy pár millió és pár [[milliárd]] naptömeg közti nagyon nagy tömegű fekete lyuk található,<ref>{{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999|loc=sec. 3}}</ref> és úgy gondoljuk, jelenléte fontos szerepet játszott a galaxis és nagyobb kozmikus struktúrák kialakulásában.<ref>{{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}} és az ehhez társuló összefoglalás {{Harvnb|Gnedin|2005}}</ref>

[[Fájl:Star collapse to black hole.png|thumb|left|Az általános relativitáselmélet egyenletein alapuló szimuláció: egy csillag összeomlása fekete lyuk kialakulásával, miközben gravitációs hullámokat bocsát ki]]
Csillagászati szempontból a tömör objektumok legfontosabb tulajdonsága, hogy a lehető leghatékonyabb mechanizmussal rendelkeznek a gravitációs energia elektromágneses sugárzássá való átalakítására.<ref>{{Harvnb|Blandford|1987|loc=sec. 8.2.4}}</ref> Az [[akkréció (csillagászat)|akkréciót]], a por vagy gáznemű anyag stelláris vagy nagyon nagy tömegű fekete lyukakba való behullását tartják felelősnek egyes látványosan fényes csillagászati objektumért, főként galaktikus méretekben változatos fajtájú aktív galaxismagok, és csillagméretű objektumok között a mikrokvazárok esetén.<ref>Az alapvető mechanizmus kapcsán ld. {{Harvnb|Carroll|Ostlie|1996|loc=sec. 17.2}}; az ehhez kapcsolódó, különböző típusú csillagászati objektumokról, ld. {{Harvnb|Robson|1996}}</ref> Elsősorban az akkréció vezethet [[relativisztikus kilövellés]]ekhez, nagy energiájú részecskék fókuszált nyalábaihoz, amelyek az űrbe közel [[fénysebesség]]gel kerülnek kilövellésre.<ref>Áttekintéshez, ld. {{Harvnb|Begelman|Blandford|Rees|1984}}. Egy távoli megfigyelő számára ezek a kilövellések akár [[Szuperlumináris mozgás|a fénynél is gyorsabb]] mozgásban levőnek is tűnhetnek; ezt azonban meg lehet magyarázni egy optikai csalódással, ami nem sérti a relativitáselmélet tanait, ld. {{Harvnb|Rees|1966}}</ref> Az általános relativitáselmélet központi szerepet játszik mindezen jelenségek modellezésében,<ref>A csillagok végső állapotairól ld. {{Harvnb|Oppenheimer|Snyder|1939}} vagy egy aktuálisabb numerikus munkához, {{Harvnb|Font|2003|loc=sec. 4.1}}; szupernóvák esetén vannak még jelentős megoldandó problémák, ld. {{Harvnb|Buras|Rampp|Janka|Kifonidis|2003}}; az akkréció és a kilövellések kialakulásának szimulációjára ld. {{Harvnb|Font|2003|loc=sec. 4.2}}. Úgy gondoljuk, a relativisztikus lencsehatások szerepet kapnak a [[Röntgenpulzár|röntgenpulzárokból]] érkező jelek esetén is, ld. {{Harvnb|Kraus|1998}}</ref> és a megfigyelések erős bizonyítékokat szolgáltatnak az elmélet által előrejelzett tulajdonságokkal rendelkező fekete lyukak létezésére.<ref>A bizonyítékok között van az akkréció-okozta jelenség ("[[Eddington-fényesség]]") megfigyeléséből származó tömörségi határérték, ld. {{Harvnb|Celotti|Miller|Sciama|1999}}, a saját [[Tejútrendszer|Tejútrendszerünk]] galaxisának közepében történő csillagdinamikai megfigyelések, ld. {{Harvnb|Schödel|Ott|Genzel|Eckart|2003}}, és annak jelei, hogy legalábbis a kérdéses tömör objektumok közül néhánynak nincs szilárd felszíne, ami azon [[Röntgenkitörés|röntgenkitörések]] vizsgálatából következtethető, ahol a központi tömör objektum vagy egy [[neutroncsillag]], vagy egy fekete lyuk, ld. {{Harvnb|Remillard|Lin|Cooper|Narayan|2006}}, egy áttekintés itt {{Harvnb|Narayan|2006|loc=sec. 5}}. Buzgón kutatják a Tejútrendszer galaxisközponti fekete lyuk horizont-„árnyékának” megfigyeléseit, ld. {{Harvnb|Falcke|Melia|Agol|2000}}</ref>

A fekete lyukak is a gravitációs hullámok utáni kutatás keresett célpontjai (ld. [[általános relativitáselmélet#Gravitációs hullámok|Gravitációs hullámok]] fent). [[Kettős fekete lyuk]]ak összeolvadása eredményezheti az itt, a Földön található érzékelőket elérő legerősebb gravitációs hullámjelek némelyikét, és a közvetlenül az összeolvadás előtti fázis ("chirp") használható [[standard gyertya]]ként az összeolvadási esemény távolságának meghatározásához-és ezzel a nagy távolságban végbemenő világegyetem-tágulás vizsgálatául szolgálhat.<ref>{{Harvnb|Dalal|Holz|Hughes|Jain|2006}}</ref> Egy stelláris fekete lyuk becsapódása egy nagyon nagy tömegűbe közvetlen információkkal szolgálhat a nagyon nagy tömegű fekete lyuk geometriájáról.<ref>{{Harvnb|Barack|Cutler|2004}}</ref>
{{clear}}

===Kozmológia===
[[Fájl:Lensshoe hubble.jpg|thumb|Ez a kék patkó egy távoli galaxis, amely az előtérben levő nagy tömegű [[fényes vörös galaxis]] erős gravitációs vonzásának hatására egy közel teljes gyűrűvé erősödött és vetemedett]]

{{fő|fizikai kozmológia}}
A kozmológia jelenlegi modelljei az [[Einstein-féle mezőegyenletek]]en alapulva tartalmazzák a Λ kozmológiai állandót, mivel ennek fontos befolyása van a kozmosz nagyléptékű dinamikájára,
:<math> R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} + \Lambda\ g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^{4}}\, T_{\mu\nu} </math>
ahol ''<math>g_{\mu\nu}</math>'' a [[metrikatenzor (általános relativitáselmélet)|téridő metrikája]].<ref>Eredetileg {{Harvnb|Einstein|1917}}; vö. {{Harvnb|Pais|1982|pp=285–288}}</ref> Ezen fejlett egyenletek [[izotrópia|izotróp]] és [[homogenitás (fizika)#Transzlációs invariancia|homogén]] megoldása, a [[Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker-metrika|Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker-megoldás]],<ref>{{Harvnb|Carroll|2001|loc=ch. 2}}</ref> lehetővé teszi a fizikusok számára egy, az elmúlt 14&nbsp;[[milliárd]]&nbsp;év alatt egy forró, korai ősrobbanás fázisából kifejlődött világegyetem modellezését.<ref>{{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 9–11}}; ezen modellek használatát az a tény igazolja, hogy száz millió [[fényév]] körüli és afeletti léptékben saját világegyetemünk ténylegesen is izotrópnak és homogénnek tűnik, vö. {{Harvnb|Peebles|Schramm|Turner|Kron|1991}}</ref> Amint egy kis számú paraméter (például a világegyetem átlagos anyagsűrűsége) megfigyelések segítségével rögzítésre került,<ref>Pl. a [[WMAP]] adatokkal, ld. {{Harvnb|Spergel|Verde|Peiris|Komatsu|2003}}</ref> a további megfigyelési adatok felhasználhatók a modell vizsgálatára.<ref>Ezek a vizsgálatok különböző, tovább részletezendő megfigyeléseket jelentenek, ld. pl. 2. ábra itt {{Harvnb|Bridle|Lahav|Ostriker|Steinhardt|2003}}</ref> Az előrejelzések mind sikeresen tartalmazzák az [[ősrobbanáskori nukleoszintézis|legelső nukleoszintézis]] időszaka során kialakult vegyi elemek kezdeti sokaságát,<ref>{{Harvnb|Peebles|1966}}; az előrejelzések aktuális leírása itt {{Harvnb|Coc, Vangioni‐Flam et al.|2004}}; egy elérhető leírás található itt {{Harvnb|Weiss|2006}}; a megfigyelésekkel való összehasonlítás itt {{Harvnb|Olive|Skillman|2004}}, {{Harvnb|Bania|Rood|Balser|2002}}, {{Harvnb|O'Meara|Tytler|Kirkman|Suzuki|2001}}, és {{Harvnb|Charbonnel|Primas|2005}}</ref> a világegyetem nagy léptékű szerkezetét,<ref>{{Harvnb|Lahav|Suto|2004}}, {{Harvnb|Bertschinger|1998}}, {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> és a korai kozmoszból származó "[[hőmérsékleti sugárzás|hőmérsékleti]] visszhang", a [[kozmikus háttérsugárzás]] létezését és tulajdonságait.<ref>{{Harvnb|Alpher|Herman|1948}}, pedagógia bevezetéshez, ld. {{Harvnb|Bergström|Goobar|2003|loc=ch. 11}}; a kezdeti érzékelésre, ld. {{Harvnb|Penzias|Wilson|1965}} és a műholdas vizsgálók precíziós mérésehez, ld. {{Harvnb|Mather|Cheng|Cottingham|Eplee|1994}} ([[Cosmic Background Explorer|COBE]]) és {{Harvnb|Bennett|Halpern|Hinshaw|Jarosik|2003}} ([[WMAP]]). A jövőbeni mérések szintén szolgáltathatnak majd bizonyítékot a korai világegyetem gravitációs hullámairól; ez a további információ megtalálható a háttérsugárzás [[polarizált fény|polarizációjában]], vö. {{Harvnb|Kamionkowski|Kosowsky|Stebbins|1997}} és {{Harvnb|Seljak|Zaldarriaga|1997}}</ref>

A kozmikus tágulás mértékének csillagászati megfigyelései lehetővé teszik a világegyetemben jelen levő anyag teljes mennyiségének a becslését, bár ezen anyag természete részben titokzatos marad. Az összes anyag közel 90%-a ún. [[sötét anyag]] lehet, aminek van tömege (vagy ennek megfelelően gravitációs befolyása), de nincs elektromágneses közrehatása, tehát nem lehet közvetlenül érzékelni.<ref>A bizonyíték erre a kozmológiai paraméterek meghatározásából és a galaxisok és galaxishalmazok dinamikájának további megfigyeléséből származik, vö. {{Harvnb|Peebles|1993|loc=ch. 18}}, a gravitációs lencse általi bizonyíték, vö. {{Harvnb|Peacock|1999|loc=sec. 4.6}}, és nagyléptékű szerkezetek kialakulásához, ld. {{Harvnb|Springel|White|Jenkins|Frenk|2005}}</ref> Ennek az új fajta anyagnak nincs általánosan elfogadott leírása, az ismert [[részecskefizika]] keretein belül,<ref>{{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}, {{Harvnb|Peskin|2007}}; a megfigyelések főként azt jelzik, hogy ezen anyag egy elhanyagolható hányadon kívül nem a szokásos [[elemi részecske|elemi részecskék]] formájában található (nem-[[barion]]os anyag), vö. {{Harvnb|Peacock|1999|loc=ch. 12}}</ref> sem másképpen.<ref>Ugyanis egyes fizikusok megkérdőjelezték, hogy a sötét anyag bizonyítéka valójában nem az einsteini (és a newtoni) gravitációleírástól való eltérés bizonyítéka-e, vö. az áttekintés itt {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=sec. 9}}</ref> A távoli [[szupernóva|szupernóvák]] vöröseltolódási kutatásainak megfigyelési bizonyítéka és a kozmikus háttérsugárzás mérései szintén azt mutatják, hogy világegyetemünk fejlődését jelentősen befolyásolja a kozmológiai állandó, amely a kozmikus tágulás gyorsulását eredményezi, vagy ezzel egyenértékűen a [[sötét energia]]ként ismert, szokatlan [[állapotegyenlet]]ű energiaforma, amelynek a természete tisztázatlan marad.<ref>{{Harvnb|Carroll|2001}}; egy elérhető áttekintés ebben {{Harvnb|Caldwell|2004}}. Itt a tudósok szintén úgy érveltek, hogy a bizonyíték nem egy új energiaformát jelez, hanem egy módosítás szükségességét kozmológiai modelljeinkben, vö. {{Harvnb|Mannheim|2006|loc=sec. 10}}; a korábban említett módosításoknak az általános relativitáselmélet módosításainak kell lenniük, ezek lehetnek például azzal kapcsolatosak, ahogy az inhomogenitásokat kezeljük a világegyetemben, vö. {{Harvnb|Buchert|2007}}</ref>

Egy ún. [[kozmikus felfúvódás|felfúvódási fázisnak]],<ref>Egy jó bevezetés {{Harvnb|Linde|1990}}; aktuálisabb áttekintés, ld. {{Harvnb|Linde|2005}}</ref> egy, a kozmikus idő szerinti 10<sup>−33</sup> másodperc körüli erősen gyorsuló tágulás újabb fázisának 1980-as elméleti kidolgozásával tették meg ezt felelősnek a számos zavaró megfigyelésért, amelyek magyarázat nélkül maradtak a klasszikus kozmológiai modell által, mint például a kozmikus háttérsugárzás közel tökéletes homogenitása.<ref>Pontosabban ezek a [[lapossági probléma]], a [[horizont probléma]] és a [[mágneses monopólus probléma]]; pedagógiai bevezetése itt {{Harvnb|Narlikar|1993|loc=sec. 6.4}}, ld. még {{Harvnb|Börner|1993|loc=sec. 9.1}}</ref> A kozmikus háttérsugárzás legújabb méréseinek eredménye az első bizonyíték erre a forgatókönyvre.<ref>{{Harvnb|Spergel|Bean|Doré|Nolta|2007|loc=sec. 5,6}}</ref> Azonban zavarba ejtően sokféle lehetséges felfúvódási forgatókönyv van, amelyek nem zárhatók ki a jelenlegi megfigyeléseinkkel.<ref>Konkrétabban a [[Potenciál|potenciálfüggvény]], amely a [[felfúvódás]] dinamikájának meghatározásához alapvető fontosságú, egyszerűen csak posztulált, de nincs levezett a mögöttes fizikai elméletből</ref> Egy még nagyobb kérdés a korai világegyetem fizikája, a felfúvódási fázis előtt és közel ahhoz, ahol a klasszikus modell a nagy bumm [[gravitációs szingularitás|szingularitást]] jelzi előre. Egy hiteles válaszhoz szükség lehet a kvantumgravitáció teljes elméletére, amely még nem került kidolgozásra<ref>{{Harvnb|Brandenberger|2007|loc=sec. 2}}</ref> (vö. a [[általános relativitáselmélet#Kvantumgravitáció|kvantumgravitáció]] résszel lentebb).

===Időutazás===
[[Kurt Gödel]] megmutatta,<ref>{{harvnb|Gödel|1949}}</ref> hogy léteznek az Einstein-féle egyenleteknek [[zárt időszerű görbe|zárt időszerű görbéket]] (CTC-ket) tartalmazó megoldásai, amelyek lehetővé teszik a hurkokat az időben. A megoldáshoz olyan szélsőséges fizikai feltételek szükségesek, amelyek nem valószínű, hogy a gyakorlatban valaha is előfordulnak, és nyitott kérdés marad, vajon a fizika további törvényei eltörlik-e őket teljesen. Azóta más – hasonlóan nem gyakorlatias – GR-megoldásokat sikerült találni, mint a [[Tipler-henger]] és az [[Féreglyuk#Átjárható féreglyuk|átjárható féreglyukak]].

==Továbbfejlesztett elképzelések==

===Kauzális struktúra és globális geometria===
{{fő|Kauzális struktúra}}
[[Fájl:Penrose.svg|thumb|Egy végtelen [[Minkowski-tér|Minkowski-világegyetem]] Penrose–Carter diagrammja]]
Az általános relativitáselméletben semmilyen anyagi test sem közelítheti vagy előzheti meg a fényimpulzust. Egyetlen A esemény befolyása sem érhet el egy másik X helyet az A-ból X-be küldött fény előtt. Következésképp, az összes fény világvonal ([[geodetika (általános relativitáselmélet)|nullás geodetikák]]) felkutatása magában hordozza a téridő kauzális struktúrájának kulcsfontosságú információit. Ez a struktúra ábrázolható [[Penrose-diagramm|Penrose–Carter-diagrammokkal]], amelyekben a tér végtelenül nagy régiói és végtelen időintervallumai össze vannak tömörítve ("[[Kompaktifikáció (matematika)|kompaktifikálva]]"), hogy ráférjenek egy véges térképre, míg a fény továbbra is az átlók mentén halad, mint a hagyományos [[Téridődiagram|téridődiagramokon]].<ref>{{Harvnb|Frauendiener|2004}}, {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.1}}, {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 6.8, 6.9}}</ref>

Tudatában a kauzális struktúrák fontosságának, [[Roger Penrose]] és mások kifejlesztették a [[globális geometria|globális geometriát]]. A globális geometriában a vizsgálat tárgya nem az Einstein-féle egyenletek egy egzakt [[az Einstein-féle mezőegyenletek megoldásai|megoldása]] (vagy megoldáscsaládja). Ehelyett az összes geodetikára igaz összefüggések, mint a [[Raychaudhuri-egyenlet]], és további nem specifikus feltételezések az anyag természetéről (általában ún. [[energiafeltételek]] formájában) használatosak az általános eredmények levezetésére.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 9.2–9.4}} és {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=ch. 6}}</ref>

===Horizontok===
{{fő|Horizont (általános relativitáselmélet)|Kopaszsági tétel|A fekete lyuk mechanikája}}
A globális geometria használatával egyes téridőkben kimutathatók a [[eseményhorizont|horizontoknak]] nevezett határok, amelyek elválasztanak egy régiót a téridő többi részétől. A legismertebb példák erre a fekete lyukak: ha a tömeg a tér egy elegendően sűrű régiójába tömörödik (ahogy azt a [[karika-sejtés]] meghatározza), a megfelelő távolsági tartomány a [[Schwarzschild-sugár]]<ref>{{Harvnb|Thorne|1972}}; a legújabb numerikus vizsgálatokhoz ld. {{Harvnb|Berger|2002|loc=sec. 2.1}}</ref>), a fény belülről nem tud kiszökni a külvilágba. Mivel semmilyen objektum sem előzheti meg a fényimpulzust, a belül levő anyag szintén be van zárva. A külvilágból befelé az átjárás továbbra is lehetséges, ami azt mutatja, hogy a határ, a fekete lyuk ''horizontja'' nem egy fizikai akadály.<ref>{{Harvnb|Israel|1987}}. Egy sokkal pontosabb matematikai leírás megkülönböztet többfajta horizontokat, mégpedig az [[Eseményhorizont|eseményhorizontokat]] és a [[látszólagos horiztontokat]], vö. {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|pp=312–320}} vagy {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 12.2}}; vannak még intuitívebb meghatározások is elszigetelt rendszerek esetén, amelyeknél nincs szükség a téridő tulajdonságainak az ismeretére a végtelenben, vö. {{Harvnb|Ashtekar|Krishnan|2004}}</ref>

[[Fájl:Ergosphere of a rotating black hole.svg|thumb|left|Egy [[forgó fekete lyuk]] [[ergoszféra|ergoszférája]], ami fontos szerepet játszik egy ilyen fekete lyukból való energiakivételnél]]
A fekete lyukak korai tanulmányai az Einstein-féle egyenletek [[Egzakt megoldások az általános relativitáselméletben|egzakt megoldásaira]] támaszkodtak, mégpedig a gömbszimmetrikus [[Schwarzschild-megoldás]]ra (ami egy [[statikus téridő|statikus]] fekete lyuk leírására használatos) és a tengelyszimmetrikus [[Kerr-megoldás]]ra (ami egy forgó, [[nyugalmi téridő|nyugalmi]] fekete lyuk leírására használatos), és olyan érdekes jellegzetességeket vezettek be, mint az [[ergoszféra]]. A globális geometria használatával a későbbi tanulmányok a fekete lyukak több általános tulajdonságát is felfedték. Hosszútávon inkább egyszerű objektumok, ahol tizenegy paraméter határozza meg az energiát, a [[lendület]]et, a [[perdület]]et, a helyzetet egy adott időben és az [[elektromos töltés]]t. Ezt állítja a [[kopaszsági tétel|fekete lyuk egyediségi tétel]]: "a fekete lyukak kopaszak", azaz nincsenek az emberi frizurákhoz hasonló megkülönböztető jegyeik. Tekintet nélkül a fekete lyukká alakuló összezuhanó gravitációs objektum bonyolultságára, az eredményobjektum (gravitációs hullámok kibocsátásával) nagyon egyszerű.<ref>Az első lépésekre, vö. {{Harvnb|Israel|1971}}; ld. {{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 9.3}} vagy {{Harvnb|Heusler|1996|loc=ch. 9 and 10}} a levezetésre, és {{Harvnb|Heusler|1998}} valamint {{Harvnb|Beig|Chruściel|2006}} mint a legújabb eredmények áttekintése</ref>

Ennél is figyelemre méltóbb, hogy létezik olyan, [[fekete lyuk mechanikája]] néven ismert általános törvényösszesség, amely hasonlatos a [[termodinamika törvényei]]hez. Például a fekete lyuk mechanikájának második törvénye alapján egy általános fekete lyuk eseményhorizontjának a területe nem fog csökkenni az idővel, hasonlóan a termodinamikai rendszer [[entrópia|entrópiájához]]. Ez behatárolja azt az energiát, ami egy forgó fekete lyukból klasszikus módszerekkel kivonható (pl. a [[Penrose-folyamat]] által).<ref>A fekete lyuk mechanikájának törvényeinek első leírása itt {{Harvnb|Bardeen|Carter|Hawking|1973}}; egy inkább pedagógiai bemutatás található itt {{Harvnb|Carter|1979}}; egy aktuálisabb áttekintéshez ld. {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 2}}. Egy alapos, könyvnyi hosszúságú bevezetés a szükséges matematikai bevezetéssel {{Harvnb|Poisson|2004}}. A Penrose-folyamatról, ld. {{Harvnb|Penrose|1969}}</ref> Erős bizonyíték van arra, hogy a fekete lyuk mechanikájának törvényei valójában a termodinamikai törvények alkészlete, és a fekete lyuk területe arányos az entrópiájával.<ref>{{Harvnb|Bekenstein|1973}}, {{Harvnb|Bekenstein|1974}}</ref> Ez a fekete lyuk mechanikájának eredeti törvényeit módosítja: például úgy, hogy a fekete lyuk mechanikájának második törvénye a termodinamika második törvényének a része lesz, lehetséges a fekete lyuk területének csökkennie – amennyiben más folyamatok biztosítják, hogy összességében az entrópia növekszik. Épp úgy mint a nem nulla hőmérsékletű termodinamikai objektumoknak, a fekete lyukaknak is [[hőmérsékleti sugárzás]]t kell kibocsátaniuk. A félklasszikus számítások azt mutatják, hogy tényleg így van, ahol a felületi gravitáció szerepel a hőmérséklet helyén [[Planck-törvény|Planck törvényében]]. Ez a sugárzás [[Hawking-sugárzás]]ként ismert (vö. a [[Általános relativitáselmélet#Kvantum mezőelmélet a görbült téridőben|kvantumelmélet résszel]], lentebb).<ref>Az a tény, hogy a fekete lyuk sugároz, kvantummechanikailag először levezetve itt {{Harvnb|Hawking|1975}}; egy alaposabb levezetés található itt {{Harvnb|Wald|1975}}. Egy áttekintés itt {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

Vannak más típusú horizontok is. Egy táguló világegyetemben egy megfigyelő úgy találhatja, hogy a múlt néhány régiója nem megfigyelhető ("[[részecskehorizont]]"), és a jövő néhány régiója nem befolyásolható (eseményhorizont).<ref>{{Harvnb|Narlikar|1993|loc=sec. 4.4.4, 4.4.5}}</ref> Még a lapos Minkowski-térben is, egy gyorsuló megfigyelő által leírva ([[Rindler-tér]]), lesznek az [[Unruh-hatás|Unruh-sugárzás]] néven ismert félklasszikus sugárzáshoz társítható horizontok.<ref>Horizontok: vö. {{Harvnb|Rindler|2001|loc=sec. 12.4}}. Unruh-hatás: {{Harvnb|Unruh|1976}}, vö. {{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

===Evolúciós egyenletek===
{{fő|Kezdeti érték kialakulása (általános relativitáselmélet)}}

Az [[Einstein-féle mezőegyenletek megoldásai|Einstein-féle egyenletek minden egyes megoldása]] lefedi a világegyetem teljes történelmét – nemcsak valamiféle pillanatkép a dolgok állásáról, hanem egy teljes, vélhetően anyaggal teli téridő. Az adott világyegyetemben leírja az anyag állapotát és geometriáját mindenhol és minden időpillanatban. [[általános kovariancia|Általános kovarianciája]] okán Einstein elmélete önmagában nem elegendő a metrika tenzor [[időbeli fejlődés]]ének meghatározására. Vegyíteni kell egy [[koordinátafeltétel]]lel, ami hasonlatos a más mezőelméletekbeli [[mértékszabadság]]gal.<ref>{{Harvnb|Hawking|Ellis|1973|loc=sec. 7.1}}</ref>

Ahhoz, hogy az Einstein-féle egyenleteket parciális differenciálegyenletekként megértsük, segítség lehet olyan formában kifejezni őket, ami a világyegyetem fejlődését írja le az időben. Ez az ún. „3+1” alakban lehetséges, ahol a téridő három térbeli és egy időbeli dimenzióra bomlik. A legismertebb példa erre az [[ADM formalizmus]].<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}; egy pedagógiai bevezetésre ld. {{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§21.4–§21.7}}</ref> Ezek a felbontások megmutatják, hogy az általános relativitáselmélet téridő fejlődési egyenletei jól viselkednek: a megoldások mindig [[létezési tétel|léteznek]], és egyedileg meghatározottak, miután a megfelelő kezdeti feltételek megadásra kerültek.<ref>{{Harvnb|Fourès-Bruhat|1952}} és {{Harvnb|Bruhat|1962}}; egy pedagógiai bevezetésre ld. {{Harvnb|Wald|1984|loc=ch. 10}}; egy online áttekintés található itt {{Harvnb|Reula|1998}}</ref> Az Einstein-féle mezőegyenletek ilyen alakjai a numerikus relativitáselmélet alapjai.<ref>{{Harvnb|Gourgoulhon|2007}}; a [[numerikus relativitáselmélet]] alapjainak áttekintéséhez, beleértve az Einstein-féle egyenletek sajátosságaiből fakadó problémákat, ld. {{Harvnb|Lehner|2001}}</ref>

===Globális és kvázi-globális mennyiségek===
{{fő|Általános relativisztikus tömeg}}
A fejlődési egyenletek elképzelése szorosan kapcsolódik az általános relativitáselmélet fizikájának egy másik szemszögéhez. Einstein elméletében úgy tűnik, lehetetlen általános meghatározását találni egy olyan, látszólag egyszerű tulajdonságnak, mint egy rendszer teljes [[tömeg]]e (vagy energiája). A fő ok, hogy a gravitációs mezőnek – mint minden más fizikai mezőnek – egy bizonyos energiát kell tulajdonítani, de alapvetően lehetetlennek tűnik ezen energia helyének a meghatározása.<ref>{{Harvnb|Misner|Thorne|Wheeler|1973|loc=§20.4}}</ref>

Mindazonáltal vannak lehetőségek egy rendszer teljes tömegének a meghatározására, vagy a hipotetikus „végtelen távoli megfigyelő” ([[ADM-tömeg]]),<ref>{{Harvnb|Arnowitt|Deser|Misner|1962}}</ref> vagy megfelelő szimmetriák ([[Komar-tömeg]]) használatával.<ref>{{Harvnb|Komar|1959}}; egy pedagógiai bevezetéshez, ld. {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.2}}; bár teljesen más módon meghatározva, megmutatható megfelelősége az állandósult téridők ADM-tömegéhez, vö. {{Harvnb|Ashtekar|Magnon-Ashtekar|1979}}</ref> Ha kivesszük a rendszer teljes tömegéből a gravitációs hullámok által a végtelenben elvitt energiát, az eredmény az ún. [[általános relativisztikus tömeg#ADM- és Bondi-tömegek az aszimptotikusan lapos téridőkben|Bondi-tömeg]] a nullás végtelenben.<ref>Egy pedagógiai bevezetéshez, ld. {{Harvnb|Wald|1984|loc=sec. 11.2}}</ref> Mint ahogy a [[Fizika a klasszikus korlátok között|klasszikus fizikában]] is, megmutatható, hogy ezek a tömegek pozitívak.<ref>{{Harvnb|Wald|1984|p=295 és a benne található hivatkozások}}; ez fontos a stabilitási kérdésekben - ha [[Negatív tömeg|negatív tömegű]] állapotok lennének, akkor a lapos, üres Mikowski-tér, amelynek tömege zéró, ilyen állapotokba fejlődhetne</ref> Megfelelő globális meghatározások léteznek a lendületre és a [[perdület]]re.<ref>{{Harvnb|Townsend|1997|loc=ch. 5}}</ref> Számos próbálkozás volt már a ''kvázi-globális'' mennyiségek meghatározására, mint például egy elszigetelt rendszer tömege, csak az ezt a rendszert tartalmazó tér egy véges régiójában meghatározott mennyiségeinek használatával. Remélhetően megkapunk egy mennyiséget, amely [[elszigetelt rendszer]]ekről szóló általános állításokra alkalmas, mint a [[karika-sejtés]] pontosabb kifejezése.<ref>Ilyen kvázi-lokális tömeg-energia meghatározások a [[Hawking-energia]], a [[Geroch-energia]] vagy [[Roger Penrose|Penrose]], a [[Twistor-elmélet|twistor]] módszereken alapuló kvázi-lokális energia-lendülete; vö. az áttekintő cikk {{Harvnb|Szabados|2004}}</ref>

==Viszonya a kvantumelmélettel==
Ha az általános relativitáselméletet tekintjük a modern fizika egyik tartópillérének, akkor a kvantumelmélet, az [[elemi részecske|elemi részecskéktől]] a [[szilárdtestfizika|szilárdtestfizikáig]] terjedő anyag megértésének az alapja, lenne a másik.<ref>A kvantumelmélet áttekintése megtalálható a hagyományos tankönyvekben, mint {{Harvnb|Messiah|1999}}; egy sokkal elemibb leírás van megadva itt {{Harvnb|Hey|Walters|2003}}</ref> A kvantumelmélet összeegyeztetése az általános relativitáselmélettel azonban még nyitott kérdés.

===Kvantum mezőelmélet a görbült téridőben===
{{fő|Kvantum mezőelmélet a görbült téridőben}}

A hagyományos [[kvantumtérelmélet|kvantum mezőelméletek]], amelyek a modern [[elemi részecskefizika]] alapját képezik, a lapos [[Minkowski-tér]]ben vannak meghatározva, amely egy nagyszerű közelítés, amikor a makroszkopikus részecskék olyan gyenge gravitációs mezőben való viselkedésének a leírásáról van szó, mint ami a Földön található.<ref>{{Harvnb|Ramond|1990}}, {{Harvnb|Weinberg|1995}}, {{Harvnb|Peskin|Schroeder|1995}}; egy elérhetőbb áttekintés {{Harvnb|Auyang|1995}}</ref> Ahhoz, hogy leírjuk azokat a helyzeteket, ahol a gravitáció elég erős a (kvantum) anyag befolyásolására, mégsem akkora, hogy önmaga kvantizációjára lenne szükség, a fizikusok kialakították a kvantum mezőelméleteket a görbült téridőben. Ezek az elméletek az általános relativitáselméletre támaszkodnak a görbült háttér téridő leírásához, és meghatároznak egy általánosított kvantum mezőelméletet a kvantum anyagnak ebben a téridőben való viselkedésére.<ref>{{Harvnb|Wald|1994}}, {{Harvnb|Birrell|Davies|1984}}</ref> Ennek a formalizmusnak a felhasználásával megmutatható, hogy a fekete lyukak részecskék [[Hawking-sugárzás]]ként ismert feketetest spektrumát bocsátják ki, azt a lehetőséget vonva maguk után, hogy idővel [[fekete lyuk elpárolgása|elpárolognak]].<ref>A Hawking-sugárzáshoz {{Harvnb|Hawking|1975}}, {{Harvnb|Wald|1975}}; a fekete lyuk elpárolgásához egy elérhető bevezető található itt {{Harvnb|Traschen|2000}}</ref> Ahogy [[általános relativitáselmélet#Horizontok|fentebb]] röviden megemlítettük, ez a sugárzás fontos szerepet játszik a fekete lyukak termodinamikájában.<ref>{{Harvnb|Wald|2001|loc=ch. 3}}</ref>

===Kvantumgravitáció===
{{fő|Kvantumgravitáció}}
{{bővebben|Húrelmélet|Kanonikus általános relativitáselmélet|Hurok-kvantumgravitáció|Kauzális Dinamikus Háromszögesítés|Kauzális készletek}}

Az anyag kvantumleírása és a téridő geometriai leírása közti konzisztencia iránti igény,<ref>Egyszerűen fogalmazva, az anyag a téridő görbületének a forrása, és amennyiben az anyagnak vannak kvantumtulajdonságai, a téridő esetén is várhatók. Vö. {{Harvnb|Carlip|2001|loc=sec. 2}}</ref> valamint a szingularitások felbukkanása (ahol a görbület hosszléptékei mikroszkopikussá válnak), jelzik a kvantumgravitáció teljes elméletének a szükségességét: a fekete lyukak belsejének és a nagyon korai világegyetemnek a megfelelő leírásához egy olyan elmélet szükséges, amelyben a gravitáció és a téridő társult geometriája a kvantumfizika nyelvén van leírva.<ref>{{Harvnb|Schutz|2003|p=407}}</ref> A jelentős erőfeszítések ellenére jelenleg nem ismert a kvantumgravitáció teljes és konzisztens elmélete, bár számos ígéretes jelölt akad.<ref name="Hamber 2009">{{Harvnb|Hamber|2009}}</ref><ref>Egy idővonal és áttekintés található itt {{Harvnb|Rovelli|2000}}</ref>

[[Fájl:Calabi yau.jpg|left|thumb|Egy [[Calabi–Yau-sokaság]] kivetítése, egyik módja a húrelmélet által rögzített extra dimenziók [[kompaktifikáció (fizika)|tömörítésének]]]]
Az [[elemi részecskefizika|elemi részecskefizikában]] az alapvető kölcsönhatások leírására használt hagyományos kvantum mezőelméletek általánosítására tett próbálkozások, úgy mint a gravitáció belefoglalása, komoly problémákhoz vezettek.<ref>{{Harvnb|'t Hooft|Veltman|1974}}</ref> Egyesek azzal érveltek, hogy alacsony energiáknál ez a megközelítés sikeresnek bizonyul abban a tekintetben, hogy a gravitáció egy elfogadható [[effektív mezőelmélet|effektív (kvantum) mezőelméletét]] eredményezi.<ref>{{Harvnb|Donoghue|1995}}</ref> Nagyon nagy energiák esetén azonban a perturbáló eredmények súlyosan divergensek, és az előrejelző erejüktől mentes modellekhez vezetnek ("perturbáló [[nem-renormalizálható|nem-renormalizáció]]").<ref>Különösen a perturbáló technikaként ismert [[renormalizáció]], a magas energiájú hozzájárulásokat figyelembe vevő levezetett előrejelzések szerves része, vö. {{Harvnb|Weinberg|1996|loc=ch. 17, 18}}, elbukik ebben az esetben; vö. {{Harvnb|Veltman|1975}}, {{Harvnb|Goroff|Sagnotti|1985}}; a kvantumgravitációs perturbáló renormalizáció sikertelenségének aktuális, átfogó áttekintéséhez ld. {{Harvnb|Hamber|2009}}</ref>

[[Fájl:Spin network.svg|thumb|A hurok-kvantumgravitációban használt típusú egyszerű [[spinhálózat]]]]

Ezen korlátokon való felülemelkedés egyik próbálkozása a [[húrelmélet]], amely nem [[pontrészecske|pontrészecskék]] elmélete, hanem pillanatnyi, egy dimenziós kiterjedésű objektumoknak.<ref>Egy elérhető bevezetés egyetemi szinten található itt {{Harvnb|Zwiebach|2004}}; teljesebb áttekintések találhatók itt {{Harvnb|Polchinski|1998a}} és {{Harvnb|Polchinski|1998b}}</ref> Az elmélet minden részecske és kölcsönhatás, beleértve a gravitáció [[a mindenség elmélete|egységes leírásának]] ígérkezik;<ref>A jelenlegi kísérletekben elért energiáknál ezek a húrok megkülönböztethetetlenek a pontszerű részecskéktől, de döntően egy és ugyanazon típusú alapvető húr különböző [[Normál módus|módusú]] oszcillációi különböző ([[elektromos]] és más) [[töltés (fizika)|töltésű]] részecskék tűnnek, pl. {{Harvnb|Ibanez|2000}}. Az elmélet abban sikeres, hogy az egyik módus mindig meg fog felelni a [[Graviton|gravitonnak]], a gravitáció [[Hírvivő részecske|hírvivő részecskéjének]], pl. {{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=sec. 2.3, 5.3}}</ref> ennek az ára olyan szokatlan jellegzetességek, mint a tér a szokásos hármon felüli hat [[Szuperhúrelmélet#Extra dimenziók|extra dimenziója]].<ref>{{Harvnb|Green|Schwarz|Witten|1987|loc=sec. 4.2}}</ref> Az ún [[második szuperhúr-forradalom]]ban úgy sejtették, hogy mind a húrelmélet, mind az általános relativitáselmélet és a [[szuperszimmetria]] [[szupergravitáció]] néven ismert egyesítése<ref>{{Harvnb|Weinberg|2000|loc=ch. 31}}</ref> az [[M-elmélet]] néven ismert hipotetikus tizenegy dimenziós modell részét képezik, amely megalapozná kvantumgravitáció egységesen meghatározott és konzisztens elméletét.<ref>{{Harvnb|Townsend|1996}}, {{Harvnb|Duff|1996}}</ref>

Egy másik megközelítés a kvantumelmélet [[kanonikus kvantizáció]]s eljárásaival kezdődik. Az általános relativitáselmélet kezdeti érték kialakulásának használatával (vö. [[általános relativitáselmélet#Evolúciós egyenletek|evolúciós egyenletek]] fent) az eredmény a [[Wheeler-deWitt-egyenlet]] (hasonlatos a [[Schrödinger-egyenlet]]hez), amely sajnálatos módon rosszul meghatározottá válik a megfelelő ibolyántúli rács levágása nélkül.<ref>{{Harvnb|Kuchař|1973|loc=sec. 3}}</ref> Azonban annak bevezetése, amit manapság [[Ashtekar-változók]]ként ismerünk,<ref>Ezek a változók a geometriai gravitációt képviselik az [[elektromos mező|elektromos]] és [[mágneses mező]] matematikai analógiájának felhasználásával; vö. {{Harvnb|Ashtekar|1986}}, {{Harvnb|Ashtekar|1987}}</ref> a [[hurok-kvantumgravitáció]] ígéretes modelljéhez vezet. A teret egy [[spinhálózat]]nak nevezett hálószerű struktúra képviseli, amely az időben diszkrét lépésekkel fejlődik.<ref>Egy áttekintéshez, ld. {{Harvnb|Thiemann|2006}}; átfogóbb leírása található itt {{Harvnb|Rovelli|1998}}, {{Harvnb|Ashtekar|Lewandowski|2004}} és az előadási jegyzetekben is {{Harvnb|Thiemann|2003}}</ref>

Attól függően, hogy az általános relativitáselmélet és a kvantumelmélet melyik tulajdonságát fogadjuk el változatlannak, és milyen szinten kerülnek bevezetésre változások,<ref>{{Harvnb|Isham|1994}}, {{Harvnb|Sorkin|1997}}</ref> számos egyéb próbálkozás is létezik egy életképes kvantumgravitáció elérésére, ennek egyes példái a Feynman [[útintegrálképlet|útintegrál]]-megközelítésén és a [[Regge-számtan]]on alapuló gravitációs rácselmélet,<ref name="Hamber 2009"/> a [[dinamikus háromszögesítés]]ek,<ref>{{Harvnb|Loll|1998}}</ref> a [[kauzális készletek]],<ref>{{Harvnb|Sorkin|2005}}</ref> a [[twistor-elmélet|twistor-modellek]]<ref>{{Harvnb|Penrose|2004|loc=ch. 33 és a benne található hivatkozások}}</ref> vagy a [[kvantumkozmológia]] [[útintegrál képlet|útintegrál-]]alapú modelljei.<ref>{{Harvnb|Hawking|1987}}</ref>

Az összes elméletjelöltnek vannak megoldandó jelentős formális és elképzelésbeli problémái. Szembesülnek azzal a közös problémával is, hogy még nincs módszer arra, hogy a kvantumelmélet előrejelzéseit kísérleti vizsgálatokba ültessük át (és ezzel eldöntsük a jelöltek között, hol különböznek az előrejelzéseik), habár van remény ennek megváltozására, amint a világegyetembeli megfigyelések és [[részecskefizikai kísérletek]] jövőbeli adatai elérhetővé válnak.<ref>{{Harvnb|Ashtekar|2007}}, {{Harvnb|Schwarz|2007}}</ref>

==Jelenlegi állapot==
[[fájl:LIGO measurement of gravitational waves.svg|thumb|A GW150914 kettős fekete lyuk összeolvadásából keletkező gravitációs hullámok megfigyelése.]]
Az általános relativitáselmélet mint a gravitáció és a kozmológia nagyon sikeres modellje jelent meg, amely sikeresen teljesített sok egyértelmű megfigyelésben és kísérleti vizsgálatban. Azonban erős jelei mutatkoznak, hogy az elmélet nem teljes.<ref>{{Harvnb|Maddox|1998|pp=52–59, 98–122}}; {{Harvnb|Penrose|2004|loc=sec. 34.1, ch. 30}}</ref> A kvantumgravitáció problémája és a téridő szingularitások valóságának kérdése nyitott marad.<ref>[[Általános relativitáselmélet#Kvantumgravitáció|Kvantumgravitáció]] rész, fent</ref> A [[sötét energia]] és a [[sötét anyag]] bizonyítékának tekintett megfigyelési adatok azt jelezhetik, hogy egy új fizikára lehet szükség.<ref>[[Általános relativitáselmélet#Kozmológia|Kozmológia]] rész, fent</ref> Önmagában véve is az általános relativitáselmélet gazdag a további kutatásra érdemes lehetőségekben. A matematikus relativisták a szingularitások természetének és az Einstein-féle egyenletek alapvető tulajdonságainak a megértését keresik,<ref>{{Harvnb|Friedrich|2005}}</ref> míg a numerikus relativisták egyre erősebb számítógépes szimulációkat (mint például az egyesülő fekete lyukakat leírót) futtatnak.<ref>Egy áttekintése a különböző problémáknak és a kiküszöbölésükre kifejlesztett technikáknak, ld. {{Harvnb|Lehner|2002}}</ref> 2016 februárjában bejelentették, hogy a gravitációs hullámok létezését az Advanced [[LIGO]] csapat 2015. szeptember 14.-én közvetlenül is érzékelte.<ref name="NSF"/><ref>Egy leíráshoz addig az évig, ld. {{Harvnb|Bartusiak|2000}}; naprakész hírek találhatók a nagyobb érzékelő együttműködések honlapjain, mint [http://geo600.aei.mpg.de/ GEO 600] {{Wayback|url=http://geo600.aei.mpg.de/# |date=20070218123705}} és [http://www.ligo.caltech.edu/ LIGO]</ref><ref>A becsavarodó tömör kettős rendszerek gravitációs hullámainak polarizációjáról szóló legújabb írásokhoz, ld. {{Harvnb|Blanchet|Faye|Iyer|Sinha|2008}}, és {{Harvnb|Arun|Blanchet|Iyer|Qusailah|2007}}; a tömör kettősrendszerekről szóló munkák áttekintéséhez, ld. {{Harvnb|Blanchet|2006}} és {{Harvnb|Futamase|Itoh|2006}}; az általános relativitáselmélet kísérleti vizsgálatairól szóló általános áttekintéshez, ld. {{Harvnb|Will|2006}}</ref> Bevezetése után egy évszázaddal az általános relativitáselmélet egy nagyon aktívan kutatott terület marad.<ref>Ld., pl., a [http://relativity.livingreviews.org/ Living Reviews in Relativity] {{Wayback|url=http://relativity.livingreviews.org/ |date=20161227064809 }} elektronikus folyóirat</ref>

== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Alcubierre-meghajtás]] (warp meghajtás)
* [[Relativitáselmélet]]
* [[Gravitációs lencse]]
* [[Gravitációs mikrolencse]]
* [[Arthur Stanley Eddington]]
* [[Albert Einstein]]

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

==Irodalom==
===Magyar nyelvű könyvek===
* [[Lev Davidovics Landau|Landau]] – [[Mihail Alekszandrovics Lifsic|Lifsic]]: Elméleti fizika II. Tankönyvkiadó, Budapest, 1976
* [[Novobátzky Károly]]: A relativitás elmélete. Tankönyvkiadó, Budapest, 1963
* [[Perjés Zoltán]]: Általános relativitáselmélet. Akadémiai Kiadó. Budapest. 2006. {{ISBN|963-05-8423-9}}

===Népszerű könyvek===
* {{Citation|last=Geroch|first= R.|authorlink=Robert Geroch| title=General Relativity from A to B|location=Chicago|publisher=University of Chicago Press|date=1981|isbn=0-226-28864-1}}
* {{Citation|author=Lieber, Lillian|authorlink=Lillian Lieber| title=The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension|location=Philadelphia|publisher=Paul Dry Books, Inc.|date=2008|isbn=978-1-58988-044-3}}
* {{Citation|author=Wald, Robert M.|authorlink=Robert Wald|title=Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes|location=Chicago|publisher=University of Chicago Press|date=1992|isbn=0-226-87029-4}}
* {{citation|authorlink=John Archibald Wheeler|last1=Wheeler|first1=John|last2=Ford|first2=Kenneth|date=1998|title=Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics|isbn=0-393-31991-1|location=New York |publisher=W. W. Norton}}

===Kezdő szintű egyetemi tankönyvek===
* {{Citation|author=Callahan, James J.|title=The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity| location=New York|publisher=Springer|date=2000|isbn=0-387-98641-3}}
* {{Citation|author=Taylor, Edwin F.; [[John Archibald Wheeler|Wheeler, John Archibald]]|title=Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity|publisher=Addison Wesley|date=2000|isbn=0-201-38423-X}}

===Haladó szintű egyetemi tankönyvek===
* {{Citation|author=B. F. Schutz|title=A First Course in General Relativity (Second Edition)|publisher=Cambridge University Press| date=2009|isbn=978-0-521-88705-2}}
* {{Citation|author=Cheng, Ta-Pei|title=Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction|location=Oxford and New York| publisher=Oxford University Press| date=2005|isbn=0-19-852957-0}}
* {{Citation|last=Gron|first=O.|last2=Hervik|first2=S.| title=Einstein's General theory of Relativity|publisher=Springer|date=2007|isbn=978-0-387-69199-2}}
* {{Citation|author=Hartle, James B.|authorlink=James Hartle|title=Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity|location=San Francisco|publisher=Addison-Wesley|date=2003|isbn=0-8053-8662-9}}
* {{Citation|author=[[Lane P. Hughston|Hughston, L. P.]] & Tod, K. P.|title=Introduction to General Relativity|location=Cambridge|publisher=Cambridge University Press|date=1991|isbn=0-521-33943-X}}
* {{Citation|author=d'Inverno, Ray|title=Introducing Einstein's Relativity|location=Oxford|publisher=Oxford University Press|date=1992|isbn=0-19-859686-3}}
*{{cite book|last=Ludyk|first=Günter|title=Einstein in Matrix Form|date=2013|publisher=Springer|location=Berlin|isbn= 978-3-642-35797-8 |edition=1st}}

===Doktori szintű tankönyvek===
* {{Citation|author=Carroll, Sean M. |authorlink=Sean M. Carroll |title=Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity |location=San Francisco |publisher=Addison-Wesley |date=2004 |isbn=0-8053-8732-3}}
* {{Citation|last=Grøn|first=Øyvind |authorlink=Øyvind Grøn| author2=Hervik, Sigbjørn|title=Einstein's General Theory of Relativity|location=New York|publisher=Springer|date=2007|isbn=978-0-387-69199-2}}
* {{Citation|author=Landau, Lev D.|authorlink=Lev Landau|author2= Lifshitz, Evgeny F.| author2-link=Evgeny Lifshitz|title=The Classical Theory of Fields (4th ed.)|location=London|publisher=Butterworth-Heinemann|date=1980|isbn=0-7506-2768-9}}
* {{Citation|first=Charles W.|last=Misner|authorlink=Charles W. Misner|first2=Kip. S.|last2=Thorne|author2-link=Kip Thorne|first3=John A.|last3=Wheeler|author3-link=John A. Wheeler|title=[[Gravitation (book)|Gravitation]]|publisher= W. H. Freeman|date=1973|isbn=0-7167-0344-0}}
* {{Citation|author=Stephani, Hans|title=General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field,|location=Cambridge|publisher=Cambridge University Press|date=1990|isbn=0-521-37941-5}}
* {{Citation|last=Wald|first=Robert M.|authorlink=Robert Wald|title=[[General Relativity (könyv)|General Relativity]]|publisher=University of Chicago Press|date=1984|isbn=0-226-87033-2}}

==További információk==
{{Commons}}
{{wikibooks|General relativity|Általános relativitáselmélet|en}}

{{Wikiforrás|Relativitás}}
{{Wikisourcepar|Relativitás: A speciális és általános elmélet}}
* [https://web.archive.org/web/20140601190245/http://www.einstein-online.info/ Einstein Online]&nbsp;– Az átlag olvasó számára érthető cikkek a relativisztikus fizika különböző aspektusairól, a [[Max Planck Gravitációsfizikai Intézet]] gondozásában
* [https://web.archive.org/web/20150327100311/http://archive.ncsa.illinois.edu/Cyberia/NumRel/NumRelHome.html NCSA Spacetime Wrinkles]&nbsp;– készítette a [[National Center for Supercomputing Applications|NCSA]] [[numerikus relativitás]] csoportja, egy alapszintú bevezetéssel az általános relativitáselméletbe
'''{{hlist|Kurzusok|Előadások|Segédletek}}'''
* {{YouTube |id=hbmf0bB38h0&list=EC6C8BDEEBA6BDC78D |title=Einstein's General Theory of Relativity}} ([[Leonard Susskind]] előadása 2008. szeptember 22-én a [[Stanford Egyetem]]en).
* [https://web.archive.org/web/20160303175347/http://www.luth.obspm.fr/IHP06/ Általános relativitáselméleti előadások sorozata] elhangzott 2006-ban a [[Henri Poincaré Intézet]]ben (kezdő/haladó).
* [https://web.archive.org/web/20070707011024/http://math.ucr.edu/home/baez/gr/ Általános relativitáselméleti segédletek] [[John Baez]]-től.
* {{cite web |author=Brown, Kevin |title=Reflections on relativity |work=Mathpages.com |url=http://www.mathpages.com/rr/rrtoc.htm |accessdate=May 29, 2005 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20151218205507/http://mathpages.com/rr/rrtoc.htm |archivedate=2015-12-18 }}
* {{cite web |author=Carroll, Sean M. |title=Lecture Notes on General Relativity |url=http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019 |accessdate=January 5, 2014}}
* {{cite web |author=Moor, Rafi |title=Understanding General Relativity |url=http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm |accessdate=July 11, 2006 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20151228173642/http://www.rafimoor.com/english/GRE.htm |archivedate=2015-12-28 }}
* {{cite web |author=Waner, Stefan |title=Introduction to Differential Geometry and General Relativity |url=http://www.zweigmedia.com/diff_geom/tc.html |accessdate=2015-04-05 |format=PDF |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150419010152/http://www.zweigmedia.com/diff_geom/tc.html |archivedate=2015-04-19 }}

{{Fizika}}
{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|fizika|}}

== Fordítás ==
{{fordítás|en|General relativity|oldid=792408913}}

[[Kategória:Általános relativitáselmélet| ]]